汽车交流发电机转子临界转速计算与验证

孙杰，宋喜岗

（博世汽车部件（长春）有限公司，吉林 长春 130020）

汽车交流发电机转子临界转速计算与验证

孙杰，宋喜岗

（博世汽车部件（长春）有限公司，吉林 长春 130020）

汽车交流发电机的振动及噪声水平会对车辆驾乘舒适性产生影响，转子的振动作为发电机机械振动的主要来源，不仅会对发电机的使用寿命产生影响，也会对噪声水平产生影响。汽车的怠速区与常用转速区避开转子振动最强烈的临界转速，即可以提高转子的抗疲劳强度，也能降低噪音水平。文章从计算转子的临界转速出发，运用分析法对简化的二支点转子临界转速进行推导，得到转子临界转速的计算公式；并通过计算值与实验值的对比分析验证了推导公式的有效性和正确性。论文的研究成果对于发电机设计及噪声水平控制有重要意义。

交流发电机；临界转速；噪声

CLC NO.:U463.8 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2016)07-151-03

引言

随着汽车工业的迅猛发展与汽车产品的广泛使用，人们对汽车舒适性要求也越来越高。车用发电机作为汽车上必不可少的一部分，其振动及噪声水平与驾乘舒适性有着紧密的联系，因而对车用发电机振动及噪声标准要求也越来越严格。转子作为发电机中的关键旋转部件，其振动会对整机噪声水平产生重要影响。转子在其临界转速时的振动最强烈，这会造成整个发电机的振动加剧，造成整机噪音水平的升高。车辆的怠速区及常用转速区避开转子的临界转速，不仅能够提高转子及整机的使用寿命，也能减少噪音对驾乘人员的影响。转子的临界转速计算有很多方法，主要有限元分析法、传递矩阵法、试验法等0，然而这些方法在计算汽车发电机转子的临界转速时实用性较低0。本文结合现有产品的设计，拟从分析法出发，研究交流发电机转子的临界转速的推导计算并通过试验验证公式的正确性与有效性。

1、转子临界转速计算

1.1 转子临界转速分析

转动系统中转子各微段的质心无法严格处于回转轴上，因此，当转子转动时，会出现横向干扰，在某些转速下还会引起系统强烈振动，出现这种情况时的转速就是临界转速。转子如果在临界转速下运行，会出现剧烈的振动，而且轴的弯曲度明显增大，长时间运行还会造成轴的严重弯曲变形，甚至折断0。

为了推导临界转速，转子首先简化为图1所示垂直轴，该轴有一个质量为m的圆盘，并以角速度ω转动。如果给圆盘施加一个驱动，则轴在离心力2mωy的作用下，开始在弯曲状态下转动。如果弯曲状态保持不变。此时系统的力平衡条件见式(1-1)：

式中k—轴的刚度系数。

图1 带圆盘的垂直轴

如果y为任意值，要使式（1-1）成立，则ω的值为：

即此式为轴的临界转速。

假设圆盘安转在轴的中间，轴的长度为l，横截面的弯曲惯性矩为J，则临界转速值见式(1-3)：

轴的转速接近临界转速时，为了确定轴挠度的变化情况，使圆盘重心对轴线产生一个偏心e。忽略振动阻尼，力的平衡条件见式(1-4)：

轴的挠度见式(1-5)：

图2 轴的挠度与接近共振程度的关系图

挠度与转速的关系如图2所示，由图中可见，随着转速ω的增加，挠度从零逐渐增大，并在ω=ωk时达无限大，此时的转速就是此转动系统的临界转速。当ω趋近无穷大时，挠度又趋近于e，所以圆盘的重心向转动轴靠近。

1.2 转子轴临界转速计算

在研究发电机转子的振动时，主要目标是它的临界转速的计算。设计合理的转子轴，应该确保轴的临界转速与工作转速之差足够大。在汽车发电机设计中，应使车辆的怠速区与常用转速区避开发电机转子的极限转速。本文中将采用如下的分析方法计算临界转速。

本文中为了简化计算，把在两个轴承上的电机轴简化为二支点梁，并忽略转子外伸端。将在整理得出临界转速计算公式后，有外伸端的影响系数对临界转速进行修正。根据材料力学，计算这种梁的静弯曲问题可归结式(1-6)微分方程的积分：

式中：y(x)—挠度；

M(x) --弯矩；

q(x) --作用在梁上的载荷的集度；

EJ(x) --梁的弯曲刚度。

x坐标轴的方向与转轴轴线的方向相同。如果载荷包括轴的惯性力，则式可用来研究轴的弯曲振动，轴的惯性力集度可用下式表示：

这时轴相对于静止位置的振动方程可表述为式(1-7)：

式中：y(x,t)—轴的动挠度；

M(x,t)—动弯矩；

y(x,t)与M(x,t)都是时间的谐函数，将它们化为式(1-8)：

式中：y(x)与M(x)—振型和弯矩分布函数。

将（1-8）代入（1-7），消去sinθ t后，可得到式(1-9)齐次微分方程组：

式（1-9）边界条件同式（1-6），方程组只有在θ=θk(k =1,2)的一定数值时，才能得到振型函数和弯矩分布函数的解。这表明：在轴的质量和刚度分布以及轴的长度给定时。轴就有确定的自由振动频率，而每一频率都对应于一个固有的振型和一个固有的弯矩分布函数。为了避免二次积分与二次微分，将振型函数与弯矩函数写成级数形，就可将确定未知函数的问题，转化为求ai, bi无限个系数的问题，为了计算这些系数，可从式(1-10)得出无限个齐次代数方程组。这一方程组只有在θ=θk的确定数值（这些数值相当于轴的自由振动频率）时才能有解。

ai, bi—待定系数。

展开（1-10），并只保留注脚为k的一项，解方程就可得到轴的临界转速计算公式(1-11)：

Ji—轴的第i段的惯性矩，

qi—轴i段的单位长度重量；

E—轴材料的弹性模量，本文中轴的材料为45#钢，其E=2.1× 105Mpa

对于发电机转子，我们主要考虑它的一阶或一、二阶的弯曲自由振动频率。

2、某型发电机临界转速台架试验测试

通过选取某公司某型产品进行临界转速的计算，并与噪音实验室进行整机的测试得到的试验数据进行对比分析。验证本文所推导公式的正确性与有效性。

2.1 转子临界转速的计算

选取某公司一款发电机产品，拆解后进行测量，转子参数见表1，其临界转速见表2。

表1 实验用发电机转子参数表

表2 实验用发电机临界转速

2.2 噪音测试

噪音测试在根据ISO 3745-2003/04 测试标准建立的噪声实验室内进行。数据按照阶次法分析得出整机噪音随转速升高的数据及曲线。本次测试随机选取5台某公司样机，截取计算得出的临界转速值±100rpm下的噪音数据见表3。

表3 测试数据（3900±100rpm）

2.3 计算值与试验值对比分析

对比计算与实验测试结果，并充分考虑样件制作过程中各项因素，在3900r/min附近的尖峰值为转子的极限转速引起的整机的剧烈振动。所推导的公式的计算值与发电机噪音实测值有很好的统一性，今后可以采用此公式对转子的临界转速进行计算并能对整机的噪音值有一定的预判。经过理论与实验的结合，可以运用本文推断的公式对发电机进行指导设计，使临界转速与能够避开所应用车辆的怠速及常用转速区，提高车辆的驾乘舒适性。

3、结论

本文通过对汽车发电机转子的模型简化，推导得到了转子临界转速的计算公式，并通过实验验证了公式的正确性与有效性。这将会对今后的超静音汽车交流发电机的设计有很大的指导作用，在汽车驾乘舒适性提高及环境保护方面能够体现很大的价值。

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Critical Speed Calculation and Verification of TheVehicle Alternator’s Rotor

Sun Jie, Song Xigang
（Bosch Automotive Components (Changchun) Co. Ltd., Jilin Changchun 130020）

The vibration and noise level of automobile alternator will affect the vehicle riding comfort, As the main source of the vibration of the generator, it will not only affect the service life of the generator, but also influence the level of the noise.The most intense critical speed keeps away from the idle area and the common speed region to avoid the rotor vibration, that can improve the fatigue strength of the rotor, but also can reduce the level of noise. In this paper, by using the analytical method, the calculation formula of the critical speed of the rotor is obtained.The validity and correctness of the formula are verified by the comparative analysis of the calculated and experimental results.The research results of this paper have important significance for generator designing and noise level controlling.

Alternator; Critical Speed; Noise

U463.8

A

1671-7988(2016)07-151-03

孙杰，就职于博世汽车部件（长春）有限公司。

10.16638/j.cnki.1671-7988.2016.07.047