一种湿度试验中计算露点温度的方法

陈晓晨，张倩，吴飒

（1.海军驻沈阳地区航空军事代表室，沈阳110000；2.北京航空航天大学，北京100191）

一种湿度试验中计算露点温度的方法

陈晓晨1，张倩2，吴飒2

（1.海军驻沈阳地区航空军事代表室，沈阳110000；2.北京航空航天大学，北京100191）

目的研究在气候环境试验中如何把露点温度作为控制目标的方法。方法选择干湿球温度表作为测量湿度的传感器，饱和水汽压是计算湿度量的一个重要参数，探究出便于在微控制器上应用的计算饱和水汽压的公式，然后建立露点温度计算模型，得出水汽压与露点温度的关系式。结果通过0～100℃的100组样本值的验证，与《湿度查算手册》值比较，平均误差较小。结论该公式适用于湿度试验箱中微控制器中露点温度的处理问题。

干湿球温度表；饱和水汽压；露点温度；湿度查算手册

在某一气压下，如果给定的空气在水汽压不变的情况下，通过降低气温，使空气中的水汽达到饱和时的温度称为露点温度，确切地说应为热力学露点温度。在这个温度下空气的水汽含量等于该空气达到饱和时的水汽含量，如同表示水分含量的水汽压力一样，露点温度常常用来表示气体的湿度。在气压一定时，容积内所含的水汽含量越多，露点越高，反之，露点越低。在实际大气中，空气经常处于未饱和状态，露点温度常比环境温度低。

空气湿度的表现形式还有水汽压、相对湿度、绝对湿度等。目前，湿度试验大多是以相对湿度（RH）作为湿度的衡量参数，而且空气中的温度和相对湿度的测量与研究已经相当普遍，露点温度还没有受到应有的关注。

露点仪可以用于直接测量露点温度，不过露点仪是一个比较精密复杂的仪器[1]，对观测人员的技术水平要求很高，一旦出现操作失误和维护不当，将对测量结果带来很大的误差，因此计算露点一般采用公式反推的形式。

传统的干湿球测湿法是一种间接测量方法[2]，理论和实践上都有相当坚实的基础，在众多湿度测试方法中，干湿球测湿法在环境试验领域一直占有牢固地位。因此，文中采用干湿球温度计作为测量湿度的传感器。

1 饱和水汽压公式

在某一给定温度下，水汽压恰好处在某一适当值时，水与水汽或冰与水汽的蒸发与凝结过程能够保持动态平衡状态，此时大气中的水汽压力为饱和水汽压[3]。饱和水汽压是用来计算空气中绝对湿度、相对湿度、露点温度、比湿等各湿度要素不可缺少的关键因子[4]。

1.1 戈夫-格雷奇公式

戈夫-格雷奇公式是世界公认最准确的计算纯水平面饱和水汽压的公式，也是世界气象组织（WMO）1966年推荐使用的，其形式为：

式中：ew为纯水平面饱和水汽压，hPa；T为绝对温度，K；T0为水的三相点温度，其值为273.16 K。

由于戈夫-格雷奇公式计算烦琐，且计算有不可逆性，难于用于计算露点温度[5]。

1.2 马格努斯公式

马格努斯公式是国家气象局推荐使用的饱和水汽压计算公式[5]。该公式形式简洁，计算简单，见式（2）：

式中：e0=6.11 hPa，是0℃时的饱和水汽压；t为温度，℃。对于纯水面来说，系数a=7.5，b=237.3。

将戈夫-格雷奇公式与马格努斯公式分别计算的饱和水汽压作比较，在0～100℃范围内饱和水汽压的计算差值如图1所示[5]。

图1 公式（1）与公式（2）计算饱和水汽压差异曲线Fig.1 Difference curve of the saturation vapor pressure calculated using equations（1）and（2）

由图1可知，0～60℃温度范围时两个公式差异不大，差值Δew在0.04 hPa内上下波动。当温度大于80℃时，差值Δew逐渐偏大，到100℃时达8.55 hPa。

1.3 胡珀公式

胡珀推导出了6次多项式来计算纯水平面的饱和水汽压，见式（3）：

式中：ew为纯水平面饱和水汽压，hPa；t为温度，℃；L0～L6为系数，L0=1.809 567 918，L1=7.266 296 315×10-2，L2=-2.996 403 370×10-4，L3=1.160 464 233×10-6，L4=-4.606 513 971×10-9，L5=2.315 159 066×10-11，L6=-1.103 513 358×10-13。

戈夫-格雷奇公式与胡珀公式在0～90℃范围内饱和水汽压的计算差值如图2所示。

从图2可以看出，胡珀公式计算的饱和水汽压偏小，在0～60℃温度范围时两个公式差异不大，差值在0.02 hPa内波动，之后随着温度的升高，差值急剧变大[6]。

1.4 理查兹公式

理查兹提出了一个近似于戈夫-格雷奇公式的方程，这个公式对大多数用途有足够的精确度。理查兹公式为：

图2 公式（1）与公式（3）计算饱和水汽压差异曲线Fig.2 Difference curve of the saturation vapor pressure calculated using equations（1）and（3）

式中：ew为纯水平面饱和水汽压，hPa；T为绝对温度，K；Ts为绝对温度时的沸点温度，其值为373.16 K；ews为沸点温度时的饱和水汽压，其值为1013.25 hPa。

戈夫-格雷奇公式与理查兹公式在0～100℃范围内饱和水汽压的计算差值如图3所示。

图3 公式（1）与公式（4）计算饱和水汽压差异曲线Fig.3 Difference curve of the saturation vapor pressure calculated using equations（1）and（4）

由图3可知，在0～100℃范围内，用理查兹公式计算的饱和水汽压与戈夫-格雷奇公式的差值较小，最大差值小于0.04 hPa。

综上所述，理查兹公式与戈夫-格雷奇方程相比，误差最小，并且公式格式较简单，文中计算饱和水汽压采用理查兹公式[6]。

2 露点温度的计算

根据饱和水汽压公式得其随温度的变化曲线如图4所示。

图4 饱和水汽压随温度变化Fig.4 Variation of saturation vapor pressure with temperature

图4中饱和水汽压曲线被划分为三个区域，在区域Ⅰ中，空气处于未饱和状态（如A点），在区域Ⅱ中，空气处于过饱和状态（如B点），在该曲线上的点，空气恰好处于饱和状态。通常空气处于未饱和状态（如A点）时，要通过降温使空气达到饱和，其降温的路径大致有如图4所示的三条路径，即1，2，3，而分别通过这三条路径降温使空气达到饱和时的温度是不相同的。如果在露点温度的定义中不限定空气的降温路径，那么露点温度就不能唯一确定，因此必须在空气中水汽含量和气压不变的前提条件下定义露点温度[7—8]。

3 计算露点温度模型的选择

3.1 计算环境水汽压

在计算露点温度之前，先利用式（5）算出当前环境水汽压的值：

3.2 露点温度数学模型

根据理查兹公式计算的饱和水汽压以及《湿度查算手册》的相关数据，对理查兹公式利用零点迭代求逆[7]，得出多组环境水汽压e与露点温度Td一一对应的数据[11]，在仿真环境中拟合出露点温度Td关于环境水汽压e的多项式为：

式中：Td为所求露点温度，℃；e为环境水汽压，hPa；n0～n6为多项式系数，n0=-2.259 529 963×101，n1= 1.133 418 988×101，n2=5.756 940 348×10-1，n3= 3.025 080 051×10-2，n4=1.778 276 954×10-3，n5= 7.443 287 646×10-5，n6=1.129 170 314×10-5。

根据式（5），露点温度随水汽压变化如图5所示[12—13]。

图5 露点温度随环境水汽压变化Fig.5 Variation of the dew point temperature with environmental vapor pressure

4 与标准数据对比验证

假设相对湿度为100%，将《湿度查算手册》中0～100℃的饱和水汽压值代入公式（5），求出对应的露点温度值，再与各个饱和水汽压值对应的真实温度值比较[14]，发现差值在+0.02℃范围内上下波动，见表1。即所求的数值按四舍五入原则，露点温度完全满足1℃的准确度，可以满足工程要求[15]。

表1 计算结果与真实值比较结果Table 1 Comparison results between the calculation results and the actual values℃

5 结语

目前露点温度的直接测量还较难实现，我国主要利用干湿球温度表并通过公式计算得到，通过以上的计算和分析，文中讨论的露点温度范围为0～100℃。对几种常用的计算饱和水汽压的公式进行了介绍，并通过公式以环境水汽压为自变量逆求露点温度。不过通过假设空气饱和的理想试验存在一定误差，文中探讨的计算公式在一定精确度内可以应用于工业控制领域的控制器中[15]。

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A Method for Calculating Dew Point Temperature in the Humidity Test

CHEN Xiao-chen1，ZHANG Qian2，WU Sa2
（1.Naval Aviation Military Agent′s Room in Shenyang Area，Shenyang 110000，China；2.Beihang University，Beijing 100191，China）

Objective To study a method to set the dew point temperature as a control target in the climate environment test.Methods Wet and dry bulb thermometer was selected as the sensor to measure the vapor pressure, and the saturation vapor pressure was used as an important parameter to calculate the humidity,in order to explore an equation for calculating saturation vapor pressure applicable in micro-controller.Then a dew point temperature calculation model was established to obtain the relationship between the dew point temperature and vapor pressure. Results The values of 100 groups of samples in the range of 0-100℃had small average error in comparison with the values in"Psychrometric Handbook".Conclusion This formula could be applied to calculate the dew point temperature in the humidity test.

wet and dry bulb thermometer；saturation vapor pressure；dew point temperature；psychrometric handbook

ZHANG Qian（1988—），Female，from Shijiazhang，Hebei，Master，Research focus：the reliability and environmental technology.

10.7643/issn.1672-9242.2016.02.016

TJ01；TB114.3

：A

1672－9242（2016）02－0088-04

2015-10-08；

2015-10-30

Received：2015-10-08；Revised：2015-10-30

陈晓晨（1980—），男，辽宁沈阳人，工程师，主要研究方向为航空电子装备监造。

Biography：CHEN Xiao-chen(1980—)，Male，from Shenyang，Liaoning，Engineer，Research focus：avionics equipment supervising.

张倩（1988—），女，河北石家庄人，硕士，主要研究方向为可靠性与环境技术。