宋代绞经花纱织造工艺及其数学建模

蔡 欣， 李 佩

(1. 浙江理工大学 材料与纺织学院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江大学 地球科学学院， 浙江 杭州 310058)

宋代绞经花纱织造工艺及其数学建模

蔡 欣1， 李 佩2

(1. 浙江理工大学 材料与纺织学院， 浙江 杭州 310018； 2. 浙江大学 地球科学学院， 浙江 杭州 310058)

为给纺织行业非物质文化遗产抢救性保护提供科学依据，通过对考古发现宋代的绞经花纱类丝织品文物实物分析，按照织物组织结构对其进行分类，结合《耕织图》中的织机图像推断宋代绞经花纱由装有对偶式绞综装置的束综提花机织制，进而推断生产绞经花纱的具体织造工艺。对比宋今生产绞纱织物的织机机构，根据现代纱罗提花织机工作原理绘制宋代绞经花纱的上机图。将上机图分为组织图、绞综穿综及绞经所穿平综图、地经所穿平综图、绞综纹板及绞经所穿平综纹板图、地经所穿平综纹板图5个部分，并设计矩阵形式表达，建立起5个矩阵之间的数学关系。为古代绞经织物与现代织机及CAD配合系统设计的实现提供理论参考。

宋代绞经花纱； 文物； 组织结构； 织造工艺； 数学建模

绞经花纱是宋代丝绸的重要品类，主要包含地经与绞经比例分别为1∶1和2∶1的二经绞和三经绞提花织物。《文献通考》《嘉定赤城志》《全宋词》等史料中不乏相关记载，宋代考古发现中也有一定数量的实物证据。此类织物轻薄透气，具有特殊的视觉效果和触感，是我国传统丝织珍品。

宋代绞纱的概念与现代组织学中所指纱罗织物中的纱不完全相同。在现有条件下通过将文献与实物对应进行考证，特别是结合《梓人遗制》中关于织造机构的记载开展研究，可推测，宋代纺织界按生产所需的织造工具和工艺将有固定绞组的织物归为纱，将无固定绞组的织物归为罗[1]。分析织物后发现，现代纱线和宋时绞纱织物常见的组织结构也有区别。绞经织物在中国历史悠久，大部分品种的织造工艺已失传。本文研究分析宋代绞经花纱织造工艺并建立数学模型，旨在为绞经织物 CAD与传统现代织机配合系统设计提供理论参考；成果可为纺织行业非物质文化遗产抢救性保护贡献科学依据, 为“一带一路”文化传承提供历史借鉴。

1 宋代绞经花纱结构

宋代考古发现有丝织品出土的墓葬遗址相对别朝较少，但几乎所有丝织品中都有绞经花纱。与前后朝代的绞经提花织物相比，宋代的绞经花纱集中于几种具有时代特征的类型。

1.1 绞经花纱出土情况

将目前已公开发表的与本文研究相关的绞经花纱织物情况汇整，如表1所示。字母和墓葬遗址的对应关系是：A为江苏金坛南宋周瑀墓[2]；B为福建福州南宋黄昇墓[3]；C为江苏武进村前南宋墓[4]；D为江西德安南宋周氏墓[5]；E为江苏高淳花山宋墓[6]；F为江苏南京长干寺北宋地宫[7]；G为浙江兰溪南宋潘慈明夫妻合葬墓[8]；H为湖南衡阳何家皂山北宋墓[9]。近3年，新的考古发掘中又出现了品种7二经绞横纹花纱。

表1 宋代绞经花纱品种出土情况汇整
Tab.1 Patterned simple gauze of Song dynasty from archaeological excavations

织物品种文物出处代码ABCDEFGH品种1√√√√√品种2√√品种3√品种4√√√品种5√√√√√√品种6√

1.2 绞经花纱组织结构类型

通过对前人研究成果的整理，及对文物的分析，已知出土的宋代绞经花纱组织结构类型有7种。按每绞组中地经与绞经的比例分为1∶1的二经绞花纱和2∶1的三经绞花纱。品种1称为二经绞地平纹花纱，为二经绞地上以1上1下平纹显花；品种2称为一顺绞二经绞地浮纬花纱；品种3称为对称绞二经绞地浮纬花纱，均为二经绞地上以纬浮长显花；品种4称为三经绞地平纹花纱，为三经绞地上以平纹显花；品种5称为三经绞地斜纹花纱，为三经绞地上以三枚斜纹显花；品种6称为三经绞地隐纹花纱，为三经绞地上以单根经线显花；品种7称为二经绞横纹花纱，以相同的组织结构互为花地，与现代纱罗织物的组织结构相似。品种1～7组织结构局部分别如图1所示。

牵经时，相邻2个绞组中，绞经均在地经同侧称为一顺绞，绞经在地经的不同侧称为对称绞。有对称绞的其他绞经花纱类型存在也是合理的，但在本文所掌握的第一手资料及文献中目前只出现过品种3，这许是当年的工匠在设计时考虑到纹样造型和织物光泽等整体美观效果的原因。

2 宋代绞经花纱的上机织造工艺

早期，徐国华[10]对绞综机构的形制及工作原理进行了调查研究。史文训[11]较早对绞经花纱的织制技术进行了探讨，近几年罗群[12]和蔡欣[7]又再次讨论了绞经花纱的织造工艺，两人所提供的工艺方案大体上一致，只是在表达上各有侧重。

2.1 上机原理

从南宋《耕织图》中装有绞综的花楼机形象可知，当时织造绞经花纱所用的基本机具为加装有对偶式绞综的花楼机。宋代的花楼机，机身前半部呈微倾状态可使打纬省力，采用双经轴装置将织缩率不同的地经和绞经分别卷绕。机前依次装有由连杆连接2扇综框所组成的对偶式绞综(视需要而定数量)及后综(视需要而定有无和数量)、地综(视需要而定有无和数量)，花楼为提花装置。1个绞综和2副基综组成基本单位，绞综从基综下扣穿过，每副基综分为2组，一前一后，一隔一排列，固定在前后两扇综框上[13]。绞综和平综(后综和地综)保持一定距离以减少形成绞转梭口时所产生的断经。图2示出对偶式绞综的形制。

2.2 古今机构对比

绞综装置在束综提花机上位于筘和平综之间。对比现代织机，花楼机上的线制花本作用相当于纹板，对偶式绞综和平综与今天的绞综和平综功能一一对应，由坐在机前的织工用踏板进行控制。

织造现代纱罗织物，使用的是金属绞综，由左、右2根基综和1根半综组成，2片基综分别由前后2片综框管理，半综骑跨在2根基综之间连为一体，一般采用下半综，形成上开梭口[14]。宋代对偶式绞综为上开口线制半综，位于2片基综框之间，穿综效果如图3所示。2扇基综框受不同的踏板控制，交错起落。目前在杭州和南京仍有使用这类对偶式绞综织制杭罗和云锦中的绞经织物。

2.3 组织结构形成

绞经穿入半综和后综或提花束综，地经穿入地综或提花束综。以右穿法(穿综时绞经位于地经右侧)为例，表2所示说明在装有对偶式绞综的织机上3种梭口的形成。图4～6[1]示出绞转梭口、开放梭口、普通梭口形式。基综1、2分别为前、后基综。

2.4 上机图汇整

借鉴现代复杂纱罗组织的上机图画法，按图7绘制宋代绞经花纱上机图。将织物的地部和花部分开表达，以便在CAD上运用推广。

由于纱罗组织绞经时而在地经之左，时而在地经之右[15]，所以组织图中需通过在地经左右各占一纵行表示，两经绞织物和三经绞织物一绞组分别为三纵行和四纵行。

目前已知的地部组织结构共3种，花部组织结构共5种；二经绞地平纹花纱和二经绞地浮纬花纱的地部组织结构相同，且同于二经绞素纱组织结构，花部则分别为绞经和地经交织的1上1下平纹和两经的经组织点；三经绞地平纹花纱和三经绞地隐纹花纱地部组织结构相同，且与三经绞素纱组织结构相同，花部则分别为2根地经交织的1上1下平纹和地经之一的经组织点；三经绞地斜纹花纱的地部和花部较特殊，在经向上三梭一循环；二经绞横纹花纱，横纹效果因组织结构的异向排列而产生。

3 基于上机织造的数学模型

3.1 上机织造的数学表示方法

在研究宋代绞经花纱织造工艺的基础上，根据织物自身特点建立上机图的数学模型。在织物组织的表示中通常用1表示经浮点，用0表示纬浮点[17]。

3.1.1 上机图各部分的矩阵表达

参照图7，将上机图分为组织矩阵、绞综穿综及绞经所穿平综矩阵、地经所穿平综矩阵、绞综纹板及绞经所穿平综纹板矩阵、地经所穿平综纹板矩阵，分别用A、B、C、D、E表示。用R1、R2表示组织图和绞综穿综及绞经所穿平综图的纵格数，W1、W2表示组织图和绞综穿综及绞经所穿平综图的横格数。

3.1.2 穿综和组织点的函数表达

定义f(x,y)如式(1)所示：

(1)

式中：f(x,y)表示绞综穿综及绞经所穿平综矩阵中第x行、第y列所在组织点的穿综情况，x∈N且1≤x≤W2，y∈N且1≤y≤R2，当f(x,y)=0表示绞综及绞经所穿平综无经线穿入，当f(x,y)=1表示绞综及绞经所穿平综有经线穿入，有关前后基综穿入的情况见式(2)。

(2)

若x为奇数表示前基综有绞经穿入，若x为偶数表示后基综有绞经穿入。用F(x,y)表示组织图中第x行，第y列所在组织点情况，定义如式(3)所示。

(3)

式中：x∈N且1≤x≤W1，y∈N且1≤y≤R1。

当F(x,y)=0时，可用式(4)表示此处是纬组织点还是绞经不经过此点：

(4)

式中：x∈N且1≤i≤W1，y∈N且1≤y≤R1。

当F(x,y)=1时，在绞综穿综区域内可用式(5)表示此处是绞经经组织点还是地经经组织点：

(5)

式中：x∈N且1≤i≤W1，y∈N且1≤y≤R1。

3.2 绞经花纱中各部分的数学关系

经分析，可以建立的数学关系如式(6)所示。

(6)

BT和CT代表绞综穿综及绞经所穿平综矩阵、地经所穿平综矩阵的转置矩阵。在计算D和E的过程中，有时会出现某些元素大于1,这是由于将基综提升作了重复运算造成的。所若D(x,y)>1或E(x,y)>1则令D(x,y)=1或E(x,y)=1即可；在 计算A的过程中，有时A中也会出现大于1的元素,若A(x,y)>1，则令A(x,y)=1。因为在计算绞经经组织点时, 用上述公式重复计算了 1 次,因此可能会出现大于 1的元素。

以图8(f)中三经绞地斜纹花纱的地部组织为例，验算上机图中各部分的数学关系如下。

令所有大于1的元素为1，则

令所有大于1的元素为1，则

令所有大于1的元素为1，则D×B+E×C=A。

4 结 论

本文以纺织史和丝绸考古成果为基础，按照织物组织结构对宋代绞经花纱进行分类，分析织造机具的形制推断出宋代绞经花纱的织造工艺。对比宋时机构与现代机构，按照新型纱罗提花机工作原理绘制宋代绞经花纱上机图，用矩阵表达上机图各部分并定义各矩阵之间的逻辑运算，建立数学模型。本文研究成果为对古代绞经织物与现代织机及CAD配合系统设计的实现提供了理论依据。

FZXB

[1] 蔡欣.宋代绞经丝织物研究[J].丝绸,2016 (2):61-72. CAI Xin. Study on warp twisted silk fabrics in Song Dynasty[J]. Journal of Silk, 2016(2): 61-72.

[2] 镇江博物馆.江苏金坛南宋周瑀墓发掘简报[J].文物,1977(7): 18-27. Zhenjiang Museum. A bulletin on the excavation of the tomb of Zhouyu of the Southern Song dynasty, Jintan, Jiangsu[J]. Cultural Relics,1977(7): 18-27.

[3] 福建省博物馆.福州南宋黄昇墓[M].北京：文物出版社, 1982: 86-92. Fujian Museum. Thirteenth-Century Tomb Near Fuzhou[M].Beijing: Cultural Relics Press,1982: 86-92.

[4] 陈晶,陈丽华.江苏武进村前南宋墓清理纪要[J].考古, 1986(3): 247-260,转268. CHEN Jing, CHEN Lihua. A summary of the excavation of the tomb near Wujin of the Southern Song, Jiangsu[J]. Archeology,1986(3): 247-260, and 268.

[5] 周迪人,周旸,杨明.德安南宋周氏墓[M].南昌：江西人民出版社, 1999: 41-42. ZHOU Diren, ZHOU Yang, YANG Ming.Thirteenth-Century Tomb at De′an in Jiangxi[M]. Nanchang: Jiangxi People′s Publishing House, 1999: 41-42.

[6] 顾苏宁.高淳花山宋墓出土丝绸服饰的初步认识[C]//南京市博物馆.南京：江苏人民出版社, 2008: 52-68. GU Suning. A study of the silk costume excavated from the tomb of Hua Moutain of the Song dynasty, Gaochun County[C]// Nanjing Municipal Museum. Nanjing: Jiangsu People Publishing Ltd, 2008: 52-68.

[7] 南京市博物馆,中国文化遗产研究院,敦煌研究院，等.南京报恩寺遗址地宫文物保护研究[M].北京：文物出版社, 2014: 62-87. Nanjing Municipal Museum, Chinese Academy of Cultural Heritage, Dunhuang Research Academy, et al. A Study of the Protection of Cultural Relics Eexcavated from the Underground Palace Historic Site of Bao′en Temple, Nanjing[M].Beijing: Cultural Relics Press,2014: 62-87.

[8] 赵丰.古代纱罗织物及其对现行组织学的启示[J].浙江丝绸工学院学报, 1986,3(4): 50-55. ZHAO Feng. Ancient leno weaves suggestive of extending the range of modern leno weave[J]. Journal of Zhejiang Institute of Silk Textile Technology,1986,3(4): 50-55.

[9] 陈国安. 浅谈衡阳何家皂北宋墓纺织品[J].文物, 1984(12): 77-81. CHEN Guo′an. A study of textiles excavated from the tomb of Hejiazao Moutain of the Northern Song dynasty,Hengyang[J]. Cultural Relics, 1984(12): 77-81.

[10] 徐国华. 从机织原理探讨古代提花技术的发展[D].上海： 华东纺织工学院, 1981: 11-12. XU Guohua. The developments of techniques for pattern weaving in ancient China based on weaving prin-ciple[D]. Shanghai: East China Institute of Textile Science and Technology,1981: 11-12.

[11] 史文训. 中国古代绞纱织制技术及其发展[D].杭州：浙江丝绸工学院, 1985: 50-56. SHI Wenxun.The guaze weaving technique and its development in ancient China[D]. Hangzhou: Zhejiang Institute of Silk Textile Technology, 1985: 50-56.

[12] 罗群. 飘渺变化的“宋”罗[J].丝绸, 2012(4): 52-56. LUO Qun. Leno weaving techniques in Song Dynasty[J].Journal of Silk, 2012(4): 52-56.

[13] 赵承泽. 中国科学技术史(纺织卷)[M].北京：科学出版社, 2002:241. ZHAO Chengze. History of Science and Technology in China (Textile) [M].Beijing: Science Press, 2002:241.

[14] 顾平. 织物结构与设计学[M].上海：东华大学出版社, 2006:137. GU Ping. Fabric Structure and Design[M]. Shanghai:Donghua University Press,2006:137.

[15] 张国辉. 用普通织机开发花式纱罗产品[J].纺织学报, 2005,26 (6): 97-98. ZHANG Guohui. Development of leno brocade products with ordinary loom[J]. Journal of Textile Research, 2005,26 (6): 97-98.

[16] 詹忻,祝成炎.纱罗组织数学模型的实现[J].纺织学报, 2009,30(1): 46-50, 59. ZHAN Xin,ZHU Chengyan.Realization of mathematical model for leno weaves[J].Journal of Textile Research, 2009,30(1): 46 -50, 59.

[17] 赵良臣,闻涛.织物组织设计中的综合和分解算法[J]. 纺织学报,2004,25(5):83-84. ZHAO Liangchen,WEN Tao. The comprehensive and decomposing algorithm in dobby weave design[J]. Journal of Textile Research, 2004,25(5): 83-84.

Weaving techniques and mathematical model for patterned simple gauze of Song dynasty

CAI Xin1， LI Pei2

(1. College of Materials and Textiles， Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou, Zhejiang 310018, China；2. School of Earth Sciences, Zhejiang University, Hangzhou, Zhejiang 310058, China)

This study aims to make a contribution to the study of salvage conservation of intangible cultural heritance of textile industry. It analyzed and classified patterned simple gauze relics of the Song dynasty from archaeological excavations according to weaving structure features thereof. Coming to a conclusion that the String-Heddle Patterning loom was set with coupled doup harness and was used in patterned simple gauzes production in the Song dynasty according to sericulture and weaving. The techniques of weaving patterned simple gauzes by the loom are known. The study made looming drafts of fabrics, after comparison between modern patterned simple gauze loom and patterned simple gauze loom of Song, based on working principle of modern patterned gauze loom. Looming drafts of patterned simple gauze were divided into the weaving structure, crossing ends draft plan, ground ends draft plan, crossing ends lifting plan and ground ends lifting plan. According to the matrix principle, the study makes the above 5 parts as 5 matrixes and puts forward mathematical models by defining logical operation. The mathematical model provides a basic theory for the system of CAD and modern loom.

patterned simple gauze of Song dynasty; relics; weaving structure; weaving technique; mathematical model

10.13475/j.fzxb.20151102407

2015-11-08

2016-04-24

浙江省教育厅科研项目(Y201432056)

蔡欣(1982—)，女，讲师，博士。主要研究方向为宋代染织服饰史论。E-mail：vivixincai@sina.com。

K 871.44；TS 145.3

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