声学意义上的大、小房间分界频率的界定

高玉龙

（天津 300190）

声学意义上的大、小房间分界频率的界定

高玉龙

（天津 300190）

进行小房间声学设计和建筑声学处理时，采用公式计算的临界频率供初步估算参考，可采用鲍勃·金在线房间模式计算器确定声学大、小房间的实际分界频率。

声学设计；临界频率；分界频率；房间模式计算器

1 引言

大、小房间的概念可以具体到“几何意义上的大、小房间”和“声学意义上的大、小房间”两个方面来讲。

“几何意义上的大、小房间”就是按照几何尺寸如房间面积或者容积来界定。其实大与小本身就是一个相对的关系。1 000 m3的房间和100 m3的房间相比它就是大房间；但是和10 000 m3的房间相比它又成了一个小房间。这样的比较在声学上意义不大。

“声学意义上的大、小房间”就是按照房间内声场的情况进行划分。从本质上来讲，不同的声场特性采用不同的声学处理方式。因此声学大、小房间分界频率的界定，实质上是为采用不同声学处理方式服务。

如果一个房间内的声场满足扩散声场或混响声场的生成条件，就把该房间称之为声学意义上的大房间。声学意义上的大房间中可以采用赛宾公式或艾润公式（伊林公式）计算封闭房间的混响时间。声学意义上的大房间的尺寸，特别是长度尺寸已远大于最低工作频率的波长。

在一个房间内随着声音信号频率的进一步降低，如果声场不满足扩散声场或混响声场的生成条件，从声学观点上应把它看作是声学意义上的小房间。其长度尺寸已与最低工作频率的波长相比拟。小房间不能采用统计声学来处理，而应以波动声学的方法来处理房间的声学问题。

2 施罗德频率 fC

声学大、小房间如何界定呢？唐·戴维斯在《声系统工程》一书[1]给出大、小房间的界限容积计算公式：

式中

RT60（s）为房间相应的中频混响时间，房间容积越大则相应的混响时间也越长，反之亦然；

fL(Hz)为大房间的下限工作频率，也就是声学意义上的大、小房间的分界频率，应把它视为一个频率的过渡区域，而不是一个严格确定的频率，是供考虑声学问题处理时参考之用。也就是说，当工作频率高于fL频率时，将有大量的房间简正模式被声源的频率所激发，声场属于扩散声场，按统计声学处理；而低于fL频率则属于声学小房间，按简正模式或波动声学方式处理。很显然，这种观点是唐·戴维斯对式（1）式的理解。

事实上，式（1）是由德国声学家M.R.Schroeder（M.R.施罗德）1962年提出，因此，fL频率也称为施罗德频率。fL频率与下面将要介绍的临界频率fC在量值上十分接近，在一些小房间声学文献中有时也把临界频率fC称作施罗德频率，把它作为声学大、小房间的分界频率。

表1 混响时间、房间容积与临界频率对应关系

把式（1）作一变换，声学大、小房间的分界频率 fC为

从式（2）可以看出，当房间容积确定后，施罗德频率或临界频率fC与房间混响时间RT60有关。混响时间的取值直接影响临界频率的改变。当混响时间RT60增大时，则临界频率fC也增大。因此，式（2）应该视为声学大、小房间理论上（标称）的分界频率。

临界频率获得方式：通过公式计算或者通过在线房间模式计算器计算给出。

按照房间容积越小则相应的混响时间也越短的原则，根据公式（2），计算出在不同混响时间下、不同房间容积所对应的临界频率fC如表1所列。

从表1数据可知，似乎声学大、小房间理论上的分界频率fC很随意。事实果真如此吗？

3 声学大、小房间的实际分界频率

[2]给出可听声的频率范围中，可分为四个频率区段，如图1所示。临界频率两侧的B区（简正模式区）和C区（声场扩散区），前者需要采用波动声学方法进行处理，而后者则需要采用统计声学的方法进行处理。因此，fC的确定关系到以哪个频率为分界线而采用不同的声学处理方法。

实际上，临界频率公式中的混响时间并非任意设 置 ， 而 是 遵 循 相 关 标 准[3]确 定 的 。 在 测 量 频 率 范围200 Hz～4 kHz内，混响时间的平均值Tm应该按下式计算:

图1 可听声的几个频率区段划分

式中，V：房间容积；V0：参考容积为100 m3

因此，当房间容积确定以后，相应的混响时间也就确定了，这样就有一个临界频率值与之对应。那么此临界频率值是否就是声学大、小房间的实际分界频率呢？如何进行判断呢？

笔者在研究小房间声学设计的过程中作了深入探讨。对于不同容积的房间，以统计意义为前提的混响时间（扩散场)存在一个下限频率。对此下限频率的计算，有各种不同的建议。舒尔茨（Schultz）提出了在1/3倍频程内 至 少有20个简正模式的要求[4]。1/3倍频程内简正模式数低于20就进入简正模式区。以此作为判断声学大、小房间的实际分界频率的标准。

通过在线房间模式计算器博内洛曲线，在1/3倍频程内至少要有20个简正模式频率才满足以统计意义为前提的扩散声场的最低要求。为此，举例加以说明。

某一矩形房间长6 m，宽4.8 m，高3.5 m。采用鲍勃·金在线房间模式计算器输入房间尺寸进行计算

(网址：http://www.bobgolds.com/Mode/ RoomModes.htm)。

其中，计算器采用ITU/EBU标准混响时间建议值：200 Hz～4 000 Hz，（250±50） ms。施罗德频率（临界频率）为94 Hz，算出博内洛曲线（各个1/3倍频程中心频率所对应的简正频率数）如图2所示。

从图2发现，临界频率为94 Hz作为中心频率的1/3倍频程中的简正模式频率数只有11，当增加频率使1/3倍频程中心频率所对应的简正频率数为20所对应的频率为129.6 Hz。换言之，1/3倍频程中心频率为129.6 Hz的频率才是声学大、小房间的实际分界频率。

图2 满足1/3倍频程中心频率所对应的简正频率数为20的频率

由此可见，采用公式计算出的临界频率仅仅是理论上的标称值，作为声学大、小房间的实际分界频率值还需进一步核实才能确定。

4 小结

综上所述，在着手进行小房间声学设计和建筑声学处理时，采用公式计算的临界频率仅供初步估算时参考。还需要进一步确定声学大、小房间的实际分界频率数值，这样才能比较准确地进行声学处理。具体实施方法就是采用鲍勃·金在线房间模式计算器按照上面的步骤进行，最终确定声学大、小房间的实际分界频率。

参考文献：

[1] (美)唐·戴维斯. 声系统工程. 丁永生,翁泰来等译. 北京:电声技术.

[2] Master Handbook of Acoustics. 5th Edition - F. Alton Everest, Ken C. Pohlmann . 229.

[3] Rec. ITU-R BS.1116-11 RECOMMENDATION ITU-R BS.1116-1* . METHODS FOR THE SUBJECTIVE ASSESSMENT OF SMALL IMPAIRMENTS IN AUDIO SYSTEMS INCLUDING MULTICHANNEL SOUND SYSTEMS（包括多声道系统在内声频系统微损的主观评价方法） (Question ITU-R 85/10).

[4] 查雪琴,尤根·欧尔曼. 低频混响时间的测量问题[J]. 声学技术, 1986 (3) :25-32.

[5] 高玉龙. 小房间声学设计及建筑声学处理[M]. 北京:国防工业出版社,2014.10. 110-113.

高玉龙，高级工程师，天津声学学会理事，中国通信学会高级会员，中国音像协会音视频工程专业委员会声频专家。退休前就职于天津电视技术研究所。先后著、编著有通信、声学设计方面的专著。

（编辑 杜 青）

The Definition of Boundary Frequency in Large and Small Room on the Acoustics Significance

GAO Yu-long
（Tianjin 300190, China）

When making small room acoustics design and architectural acoustics processing, the calculation formula of the critical frequency can be estimated for reference. Additonally, Bob Kin online room mode calculator can be used to determine the actual boundary frequency of large and small room acoustics.

acoustic design; critical frequency; boundary frequency; room mode calculator

10.3969/j.issn.1674-8239.2016.03.004