考虑技术投资的供应链网络下可交易污染排放许可均衡问题

杨玉香，吴增源，黄祖庆

(中国计量大学经济与管理学院，浙江 杭州 310018)



考虑技术投资的供应链网络下可交易污染排放许可均衡问题

杨玉香，吴增源，黄祖庆

(中国计量大学经济与管理学院，浙江 杭州 310018)

构建了包含多污染物、多污染接收点的供应链网络，考虑了生产技术和减排技术投资，对可交易的污染排放许可下的供应链网络进行了均衡分析，给出了变分不等式框架，建立了均衡模型。模型明确地处理了空间差异，同时保证了通过初始污染排放许可分配就可达到指定的环境标准。提出了模型的求解算法，最后利用提出的模型及算法对算例进行了计算，得到利润最大化下供应链网络中各工厂的产品生产量、排放量、污染排放许可的均衡分配额和污染排放许可的交易价格、技术最优投资额，并分析了成本函数参数以及工厂数量的变化对生产技术投资和减排技术投资的影响。

供应链网络；可交易污染排放许可；变分不等式；技术投资

1 引言

低碳时代，在供应链间竞争的背景下，企业应该从供应链角度出发，优化各节点企业及整个供应链的低碳行为，通过链上企业相互合作来解决碳排放问题。然而，目前，我国企业并未足够重视低碳化发展，在开发应用各项节能减排的新技术上缺乏动力。为激励企业使用低碳技术，推动节能减排，可利用市场机制的调节作用，即制定相关的经济激励政策[1]。张保银等[2]基于委托-代理模型分析了政府对企业的最优激励合约的制定问题。邓峰[3]构建政府是否选择污染排放检查与企业是否服从管制的静态博弈模型并提出相关对策。常香云等[4]为引导企业选择低碳制造/再制造技术，针对碳税、补贴政策，建立系统动力学模型，分析了以上政策对企业决策的影响。张国兴等[5]分析了政府与企业在节能减排补贴申请与发放过程中双方策略的选择与依存性变化，探讨补贴额、违规成本的最优边界问题。然而，除政府补贴和税收政策之外，污染排放许可交易机制也是一种有效的经济杠杆，能有效实现减少污染排放的目标。

目前，对于污染排放许可的分配和定价问题研究较多。首先，关于初始污染排放许可分配的研究。Montgomery[6]提出完全竞争的排放权市场，在总量一定条件下，排放权的最终配置与初始分配是互相独立的，政府无需知道各个污染源的成本函数，只需根据环境容量确定排污总量，市场最终能实现均衡。而考虑不完全竞争市场、企业在产品市场的势力以及排放权交易成本，则排污交易的效率将受到初始排放权分配的影响。徐玉高等[7]在不考虑和考虑各国历史排放两种情况下分别提出碳排放权分配机制。陈文颖和吴宗鑫[8]提出两种综合考虑公平和效率的碳权混合分配机制，在确定碳权交易价格的基础上，对全球碳权交易情况进行模拟，分析碳排放权交易对中国经济的影响以及不同碳权分配机制对全球碳权交易收益的影响。Jensen和Rasmussen[9]利用均衡模型研究排放权分配，发现利用排放权的盈利来降低现行税会最大限度地降低福利成本，但也会减少能源密集部门的就业机会，根据市场份额分配排放权会减少部门调整程度，导致高的福利成本。Malik[10]考虑工厂具有市场支配力且存在一个或多个不服从工厂的排放权交易市场，结论：如果所有工厂都顺从，则具有市场支配力的工厂可能选择拥有超过其所需的排放权数量，并使剩余排放权从交易市场上退出。Sartzetakis[11]研究当生产成本与削减成本不一致时，在不完全竞争的产品市场上，计划分配优于市场配置的条件。Park等[12]提出使用玻尔兹曼分布分配排放权，这是一种全新的分配方法。其次，关于污染排放许可的定价问题。排放权首先是一种环境容量资产，对其定价遵循了环境资源定价的方法。Rubin[13]使用均衡模型探讨在连续且有限时间前景下最小化公司联合成本，同时排放权可以借贷条件下的定价问题，表明减排边际贴现成本应不随时间变动。由于均衡条件下，排放权应该等于边际成本，因此许可价格应随无风险贴现率增长。Cronshaw等[14]扩展了Rubin的工作，假定公司目标是最小化期望总成本，分析了被管制者的排放权存储行为，通过一个随机的、连续且有限时间下的模型研究内涵现货价格，其结论是预期的排放权价格将以一个不高于贴现率的速度增加。Paolella等[15]和Benz和Trueck[16]研究了欧洲ETS中排放权的动态价格机制，表明处罚成本、交易的时间间隔、递增的边际减排成本等对价格造成了影响。Phelan等[17]建立碳排放与其产生损失之间的责任联系，利用保险体系为碳排放权定价。此外，Jotzo和Pezzey[18]认为未来经济发展路径与排放量增长的不确定性对总量控制以及碳排放权交易效率是一个障碍，因而达成原定减排目标的成本是不确定的，而确定最优排放强度目标可使碳排放权交易更有效。Li Shoude和Gu Mengdi[19]研究可交易的排放权对企业生产和库存策略的影响，并将其引入Arrow-Karlin动态生产库存模型，分析排放权交易对企业生产库存决策的影响。Chin和Zhang Peng[20]应用Cournot模型模拟航空业排放量并分析欧盟排放权交易系统和加强型欧盟排放权交易系统的效率，得到前者的排放量比后者要大同时效率更低。

综上所述，以上文献主要集中于从宏观领域研究污染排放许可交易问题，关于污染排放交易政策对不同减排主体的影响问题，仅限于研究此激励政策对单个企业的影响，值得关注的是，鲜有文献基于供应链背景研究此问题。因此，本文将分析污染排放交易系统对供应链网络中各决策者决策行为的影响，在供应链网络背景下构建企业污染排放许可均衡模型，在企业服从规定的情况下研究政府如何对污染排放许可进行初始分配以达到指定的环境标准。

2 模型的建立

2.1 模型描述

考虑包括M个工厂和N个需求市场的供应链网络，每个特定的工厂记为m，每个特定的需求市场记为n；排出T种污染物，每种特定的污染物记为t；有J个污染接收点，每个特定的接收点记为j。假设每个工厂生产的产品均为同质产品，不同工厂生产的产品没有区别。工厂从长远角度为了保持竞争力需考虑投入资源提高生产技术和减排技术，以提高生产能力同时减少污染排放。工厂在每个特定的污染接收点只有持有污染排放许可，才可以排放污染，因此，对于每个工厂，都必须在所有的接收点持有一定份额的污染许可。同时，假设污染许可市场是完全竞争的。

为方便建模，给出如下参量和决策变量：

2.2 工厂的优化条件

供应链网络内的每个工厂都必须考虑各种成本，比如生产成本、减排成本、污染许可购买成本、生产和减排技术采用成本。

(1)

s.t.

(2)

(3)

假设此供应链网络中的M个寡头垄断工厂在产品市场中为非合作竞争关系，此网络的均衡为Nash-Cournot均衡，先给出如下定义。

(4)

2.3 需求市场的优化条件

各工厂生产的产品在需求市场n的单位需求价格为p3n，N个市场的价格构成向量p3，市场的需求记为dn=dn(p3)。则市场n的优化条件即空间价格均衡条件可表示为：

(5)

(6)

(7)

2.4 污染许可的市场出清条件

控制污染许可市场出清的经济系统条件可表示为：对每一污染物t和每一污染接收点j:

(8)

式(8)描述的是：如果在污染接收点j处关于污染物t的污染许可价格是正的，那么在此处的污染许可市场必须出清；如果在某一接收点j某一特定污染物t的污染许可供应过剩，那么污染许可的价格必须是零。

(9)

2.5 网络均衡模型

(10)

证明：变分不等式(4)适用所有的工厂，变分不等式(7)适用于所有的市场，变分不等式(9)适用于所有污染物和所有污染接收点，将上述变分不等式相加即得(10)。

反过来，下面证明(10)的解也满足变分不等式(4)、(7)和(8)。

(11)

(12)

式(12)即意味着式(4)和(7)的成立。

下面证明如果对于每种污染物和每个污染接收点的污染许可是固定的，那么供应链网络均衡模式独立于污染许可的初始分配，同时为了保证达到指定的环境质量标准，污染许可的总量应该等于指定的标准。

推论1显示污染许可的任一初始分配依赖于每一污染物和每一接收点指定的标准，这不影响均衡模式。

下面提出一种机制决定初始分配的总和可以满足环境质量标准。

证明：根据约束(2)，有：

(13)

另外，由均衡条件(9)，得出：

(14)

得证。

3 模型求解

本文利用MPM(Modified Projection Method，修正投影法)求解污染许可的市场均衡模型即变分不等式(10)，算法实现如下：

第二步：计算。

(15)

第三步：修正。

(16)

第四步：收敛性验证。若

则停止，其中ε>0，为一指定的收敛标准；否则τ=τ+1，返回第二步。

4 算例

本部分通过算例来进一步解释第2部分中提出的模型，同时验证第3部分提出的算法的性能。

4.1 算例1.

研究的供应链网络包括2个工厂、2个需求市场，每个工厂排放2种污染物，影响2个污染接收点。算例中将使用如下二次生产成本函数和排放成本函数。

每个工厂的生产成本函数为：

工厂m将产品运往市场n支付的运输成本为kmn(xmn)=2(xmn)2。

每个工厂排放污染物支付的成本为：

表1 不同下迭代次数的变化情况

需求市场的需求函数为：d1(p3)=-2p31-1.5p32+500,d2(p3)=-p32-0.5p31+300。

根据第3部分提出的MPM算法，编写基于Matlab的应用程序，且由MPM可知，迭代次数τ依赖于收敛标准ε，表1给出了在参数α=0.02时不同收敛标准ε下迭代次数τ的变化情况。

设置收敛标准ε=10-4，参数α=0.02，运行程序得到如下均衡结果：

工厂的污染许可均衡值分别为：

工厂的均衡边际减排成本分别为：

影响2个接收点的污染许可均衡价格分别为：

接下来，进一步调整工厂的生产成本函数和排放污染成本函数，分别为：

每个工厂的生产成本函数为：

每个工厂排放污染物支付的成本为：

4.2 算例2

供应链网络中的工厂增加为3个，仍然有2个需求市场，每个工厂排放2种污染物，影响2个污染接收点。

工厂3的生产成本函数为：

工厂3排放污染物支付的成本为：

网络中的成员数量增加后，同样根据第3部分提出的MPM算法，编写基于Matlab的应用程序，表2给出了在参数α=0.02时不同收敛标准ε下迭代次数τ的变化情况。

设置收敛标准ε=10-4，参数α=0.02，运行程序得到如下均衡结果：

工厂的污染许可均衡值分别为：

工厂的均衡边际减排成本分别为：

影响2个接收点的污染许可均衡价格分别为：

表2 不同下迭代次数的变化情况

可见，由于污染许可市场上参与者增加了，导致为提高生产技术和减排技术的总投资也提高了。

接下来，进一步调整工厂的生产成本函数和排放污染成本函数，工厂1和2的成本函数与算例1相同，工厂3的相关成本函数调整为：

调整后的工厂3的生产成本函数为：

调整后的工厂3排放污染物支付的成本为：

综上所述，通过上面的算例分析了成本函数参数的变化以及供应链网络中工厂数量对生产技术投资和减排技术投资的影响，可以发现，要降低生产成本和减排成本，势必要增加生产技术和减排技术的投资。此外，生产技术和减排技术的投资与污染许可市场中参与的工厂数量密切相关。

5 结语

本文建立了多污染物、多污染接收点的供应链污染排放许可变分不等式框架，给出了均衡模型，对污染许可和技术投资进行分析及均衡计算，特别地，在模型中考虑了两种技术：生产技术和减排技术。同时，提出了均衡模型的求解算法，最后通过算例验证了模型及求解算法的有效性，并对参数的变化及工厂数量对生产技术投资和减排技术投资的影响进行了分析。进一步的研究可以将此模型扩展到动态模型分析。

致谢：

浙江省哲社重点研究基地“产业发展政策研究中心”和浙江省人文社科基地“管理科学与工程”资助.

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Marketable Pollution Permits Equilibrium Problem in Supply Chain Network with Technological Investment

YANG Yu-xiang, WU Zeng-yuan, Huang Zu-qing

(China Jiliang University, College of Economics and Management, Hangzhou 310018, China)

Low carbon development for supply chain is an important way to seek the development mode of low carbon economy. In this context, firms should optimize low carbon behavior of every node firm and the whole supply chain from the view of supply chain, to solve carbon emission problem through cooperation of firms in the supply chain, and to implement low carbon supply chain management. Currently, the theoretical research and legislative practice on low carbon economy are still in their initial stages in China. Many firms did not still pay enough attention to low carbon development, who are lack of power to apply the new technology of the energy saving and emission reduction. In order to encourage enterprises to use low carbon technology and promote the energy saving and emission reduction, the government can formulate economy prompting policies. Among these policies, the marketable pollution permits is an effective economic lever, which can realize to decrease pollution emission. In this paper, the effect of the marketable pollution permits on the decision behavior of each decision-maker is analyzed in the supply chain network, and an equilibrium model is proposed in supply chain context, to study how government should allocate initially the pollution permits to obtain assigned environmental goal. Hence, a supply chain network with multi-pollutant and multi receptor points is developed. The investment in production technology and emission-abasement technology is included. The equilibrium patterns for the supply chain network with marketable pollution permits are analyzed. The variational inequality framework is given. The equilibrium model is developed. The model deals explicitly with spatial differentiation and also guarantees that the imposed environmental standards are met through the initial allocation of licenses. A solution algorithm for the model is proposed. Finally, numerical examples are solved by using the proposed model and algorithm. The profit-maximized quantities of oligopolistic firms’ products and the quantities of emission, along with the equilibrium allocation of licenses and their prices, as well as the optimal investments in the technologies for the supply chain network are computed. Moreover, the effect of changes in investment cost parameters, the number of firms on the investment measures for production and emission-abatement technology are illustrated. The study can guide firms in the supply chain network to join the ranks of low carbon and implement production mode of low carbon economy, and provide decision-making basis for relevant departments of government to design the pollution permits system.

supply chain network; marketable pollution permits; variational inequality; technology investment

1003-207(2016)04-0074-09

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.04.009

2014-05-30；

2015-04-07

国家自然科学基金青年资助项目(71402173);教育部人文社会科学基金青年资助项目(14YJC630168)

杨玉香(1979-)，女(汉族)，吉林松原人，中国计量大学经济与管理学院博士，副教授，研究方向：供应链管理，E-mail：yyx_bj2005@126.com.

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