基于Gabor滤波器组与DWT的遥感影像感知哈希认证算法

丁凯孟， 朱颖婷， 朱长青, 苏守宝

(1. 金陵科技学院 网络与通信工程学院，江苏 南京 211169; 2. 中国铁道科学研究院 电子计算技术研究所，北京 100081；3. 南京师范大学 虚拟地理环境教育部重点实验室，江苏 南京 210046)

遥感影像作为对地观测的重要成果，是获取地表环境、资源等地学专题信息的重要载体。遥感影像本身具有高精度、安全性等属性，如果其完整性、真实性受到质疑，那么其使用价值将受到很大影响，甚至带来不可弥补的重大损失。但由于遥感影像处理技术的发展与普及、地理信息系统的制度漏洞、人为因素的威胁、计算机网络的开放性及其固有的缺陷等因素，遥感影像在传输、存储与使用过程中容易受到各种“篡改”攻击。因此，遥感影像的认证研究具有重要现实意义。

传统基于密码学的认证技术更多地关注数据载体的认证，无法区分数据的有效内容是否遭到篡改，而且对数据的变化过于敏感：只要数据发生一个比特的变化，都不能通过认证。但是，遥感影像经过格式转换、水印嵌入等操作时，其承载的有效内容并没有改变，也不影响正常使用。所以，传统基于密码学的认证方法不能满足遥感影像认证的需要。感知哈希(Perceptual Hashing)为遥感影像的内容认证提供一种可行的解决方法。

感知哈希是多媒体数据集到感知摘要集的一类单向映射，即将具有相同感知内容的多媒体数字表示唯一地映射为一段数字摘要，并满足感知鲁棒性和安全性[1]。感知哈希和密码学Hash函数的区别十分显著：感知哈希算法能够对不改变图像内容的操作保持一定的鲁棒性，亦即图像经过格式转换或水印嵌入等不改变数据内容的操作，相应的感知哈希序列不改变或改变很小。感知哈希算法为多媒体数据的识别、认证、检索等应用提供了可靠的实现途径。根据多媒体对象的不同，感知哈希可以分为图像感知哈希、音频感知哈希、视频感知哈希等。感知哈希算法大多按照如下步骤进行：数据预处理、特征提取、特征量化、压缩、编码等。其中，特征提取是关键步骤，直接影响到算法性能。

已经有许多学者与机构展开图像感知哈希算法的研究[2-13]，但是专门针对遥感影像的研究成果相对较少。遥感影像虽然与普通图像在格式和存储等方面有许多相似性，但遥感影像有着空间数据独有的特征，遥感影像感知哈希算法的设计也应依据其数据特性和应用环境。早期的感知哈希算法主要包括基于图像统计特征的方法[2-3]、基于DCT变换的方法[4-5]、基于DWT变换方法[6-7]和基于SVD分解的方法[8]等。

近些年，一些新颖的感知哈希算法相继被提出。Fawad A等人[9]通过密钥调整图像像素，将图像变换到依赖于密钥的特征空间，提取特征生成感知哈希序列，加强感知哈希算法的安全性。Suk-Hwan Lee等人[10]提出一种三维网格模型感知哈希算法，提取并量化对象的特征向量以生成三维格网模型的感知哈希序列。TANG Zhen-jun等人[11]提出一种用于彩色图像的感知哈希算法，对原始图像进行颜色空间转换之后，提取图像分块的统计特征生成感知哈希序列。Sun Rui等人[12]提出一种基于压缩感知和傅立叶-梅林变换的感知哈希算法，有效压缩图像的特征信息。Qin Chuan等人[13]提出一种基于傅立叶域非均匀采样的感知哈希算法，对图像进行旋转投影与离散傅里叶变换后，提取特征生成感知哈希序列。然而，上述算法没有顾及遥感影像的数据特征和使用环境。

本文以经过校正处理的遥感影像为研究对象，针对遥感影像具有较高量测精度要求以及信息分布不均匀等特点，利用Gabor滤波器能够在不同方向和频率增强图像的特性，提出一种基于Gabor滤波器组与DWT(离散小波变换)的遥感影像感知哈希认证算法。首先，基于“自适应”策略确定Gabor滤波器组的参数，然后通过Gabor滤波器组和DWT变换对遥感影像的不同区域进行不同尺度的边缘特征提取，并采用PCA(主成分分析)对提取的边缘特征进行压缩与去噪，最终生成遥感影像的感知哈希序列。

1 算法原理

遥感影像是对地球表面地理现象的描述，往往不存在单一的或者明确的主题信息[14]，而且普遍具有数据海量性的特点，因此其承载的内容信息往往不是均匀分布，不同区域的信息量可能差别较大。信息丰富的区域，在遥感影像后期的使用中可能更具使用价值。对影像信息丰富的区域进行更为严格的认证，可以为遥感影像的后期实验提供更可靠的完整性保障。此外，人类视觉系统对不同区域的敏感性也不相同，对信息较少的平滑区域更为敏感，而对信息丰富的纹理区域往往不够敏感。因此，遥感影像不同区域进行不同尺度的特征提取能够增强算法的鲁棒性：对信息丰富的区域在较小尺度下提取影像特征，对于信息丰富的区域则在较大尺度下提取影像特征。但是，现有特征提取算法大多在特定的全局尺度上提取图像特征[15]。

另一方面，遥感影像对量测精度有较高要求。经过校正处理的遥感影像，每个像素点都有自己的坐标，可以根据比例尺和坐标为进行量测与几何定位。这要求认证算法能够检测出影像局部的细微内容篡改。基于边缘特征设计感知哈希算法能以更高的精度对遥感影像进行完整性认证。如果遥感影像的局部边缘特征发生较大变化，往往使影像实用价值受到影响。而且，边缘特征承载着大量有效信息，边缘检测是地物提取、图像分割、目标识别等应用分析的重要基础，所以，基于边缘特征的感知哈希算法能够有效保障遥感影像的可用性。文献[16]提出一种基于边缘特征的遥感影像感知哈希算法，但是，该算法实质上是在固定尺度上提取影像不同区域的边缘特征，不能对遥感影像不同区域进行不同尺度的特征提取。而且，该算法在认证过程中只能采取“精确匹配”，算法灵活性不足。

本文利用Gabor滤波器能够在不同方向和频率增强图像的特点，基于“自适应策略”(根据影像不同区域信息丰富程度的不同，自适应地确定Gabor滤波器的参数)，在不同尺度下提取遥感影像不同区域的边缘特征，进而生成影像感知哈希序列，实现遥感影像基于内容的认证，为遥感影像的有效利用提供完整性保障。

2 Gabor滤波器

Gabor滤波器具有良好的方向和频率选择特性[17]，广泛应用于计算机视觉、图像处理以及模式识别等领域。Gabor滤波能够很好地描述视觉皮层细胞的感受野特性，可以捕捉不同频率、空间位置和方向性等局部结构信息。使用Gabor滤波器对图像进行滤波，相当于对图像按照不同方向、频段进行分解。Gabor函数构成的Gabor滤波器在方向、径向频率带宽以及中心频率方面均能进行定制。Gabor特征值优劣的关键是滤波器参数的确定，不同参数的滤波结果往往相差较大。通过选取不同的滤波参数，可得到一组Gabor滤波器。

二维Gabor滤波器由一系列给定方向角和空间频率的带通滤波器构成，数学表达式为

G(x,y)=

g(x,y)exp{j2πf(xcosθ+ysinθ)}

( 1 )

式中:x和y分别表示空间坐标;θ表示滤波的方向;f表示滤波的中心频率;g(x,y)表示如下的高斯函数

( 2 )

式中：σ为尺度参数。

Gabor滤波器主要通过滤波的方向θ、中心频率f、尺度σ等参数决定，其中，f决定中心频率位置，σ决定滤波器的尺度大小和带宽，θ决定频谱的方向。由于Gabor函数为复数形式的函数，因此对其进行分解可得

G(x,y)=R(x,y)+jI(x,y)

( 3 )

式中:

R(x,y)=g(x,y)cos[2πf(xcosθ+ysinθ)]

I(x,y)=g(x,y)sin[2πf(xcosθ+ysinθ)]

图像与不同尺度、朝向的Gabor函数进行卷积，就可以提取出图像具有方向、尺度信息的特征。遥感影像不同区域包含的信息量往往差别较大，对相同尺度的滤波响应也不尽相同。

3 算法流程

首先，对遥感影像进行隐形格网划分；然后，根据格网单元的信息熵自适应地决定Gabor滤波器组的参数，继而对格网单元进行不同尺度的滤波，并提取滤波结果的边缘特征；最后生成遥感影像的感知哈希序列。算法总体流程见图1。

遥感影像本身具有复杂性，因而没有完全可靠的模型指导对其进行分割。本文采用隐形格网划分的方式，对原始影像进行均匀分割。原始影像进行W×H的格网划分(划分的粒度根据具体影像大小与篡改定位的需求而定)之后，格网单元进行预处理：通过插值将格网大小调整为m×m(本文实验中m=64)，统一格网单元大小。

3.1 基于Gabor滤波器组的格网单元滤波

根据遥感影像不同区域的信息丰富程度“自适应”地决定滤波器的参数。这里，采用信息熵来衡量格网单元的信息量。对于大小M×N的格网单元Qij，其信息熵为

( 4 )

式中：pn表示格网单元Qij中灰度值为n的像素出现的概率。

信息熵较小的格网单元，进行较大尺度的滤波；信息熵较大的格网单元，采用较小的尺度的滤波器进行滤波，见式( 5 )：设定信息熵的阈值T(本文实验中，T取格网信息熵的平均值)，令设σ1<σ2，如果格网信息熵E(Qij)大于或等于T，采用尺度为σ1的滤波器；反之，采用尺度为σ2的滤波器。

( 5 )

滤波器组的方向数N同样由信息熵决定：设N1>N2，对于信息熵较大的区域，采用N1个方向的滤波器进行滤波，以提取更多的特征信息；信息熵较小的区域，则采用N2个方向的滤波器进行滤波。各方向的滤波结果进行融合后，得到格网单元的滤波结果。理论上，N越大滤波器组的特征提取的效果越好，但是计算复杂度也随之大增。本文通过大量实验并结合文献[17-20]的研究内容，选取N1=8，N2=4，滤波器两级尺度分别设为3.2和12.8。

3.2 基于DWT与PCA的特征提取与处理

以Canny算子为代表的边缘检测算子能够以较高的精度检测图像的边缘特征，但计算复杂度较高，且鲁棒性不强。本文采用DWT变换提取Gabor滤波后的格网单元的边缘特征，并采用 PCA实现边缘特征的压缩与去噪。PCA是一种以K-L变换为基础的统计分析方法，其目的是产生最优不相关特征，常用于对数据集(如图像)进行去噪[21-23]。PCA将原始空间通过线性变换转换到维数较低的主成分空间，转换之后的新特征称为主成分。各个主成分之间满足不相关性，而且前几个主成分分量保留了原始数据集的大部分信息，因此，可以用一部分不相关的新向量描述原数据集中的主要信息。

影像格网单元进行DWT变换之后，高频部分包含有丰富的边缘细节信息，但是容易受到噪声的影响，不利于算法鲁棒性。低频部分继续进行小波变换，得到的中频部分同样包含丰富的边缘信息，并且能够兼顾鲁棒与脆弱的均衡性[24]。本文将DWT变换后的中频系数作为格网单元的边缘特征进行压缩与去噪，具体过程如下：滤波处理后的格网单元进行2级小波变换，提取中频系数构造3个中频系数矩阵，分别记为MHH2、MLH2、MLH2；基于极大值的选择规则对3个中频系数矩阵进行融合，得到的结果称为融合矩阵，记为MIF；MIF经过PCA分解之后，对主成分进行标准化处理，得到该格网单元的感知哈希序列，记为PHij。融合矩阵MIF经过PCA分解，降低了噪声的影响，并压缩了数据量，使得最终的感知哈希序列更为简短。

影像所有格网单元的哈希序列PHij串联后，经过对称加密算法(基于密钥长度灵活性的考虑，本文采用RC4算法)进行加密，得到影像最终的感知哈希序列，记为PH。

3.3 影像完整性认证

影像的认证过程通过衡量待认证影像(格网单元)的感知哈希序列和原始影像(格网单元)的感知哈希序列之间差异实现。Hamming距离能够衡量两个散列之间的差异，但由于感知哈希序列的长度可能随算法参数的变化而变化，所以本文算法采用归一化Hamming距离衡量感知哈希序列之间的差异。两个哈希序列的归一化Hamming距离为

( 6 )

式中:h1和h2为长度是L的感知哈希序列。归一化Hamming距离Dis实际上是0～1之间的浮点数。两个感知哈希序列的Dis低于设置的阈值，说明相应的区域的内容上保持不变；反之，说明相应的区域内容发生较大变化。

待认证影像进行完整性认证的过程：按照相同的步骤生成待认证影像的感知哈希序列PH，并将原始影像的感知哈希序列记为PH′；设定Dis的阈值Th，按照式( 6 )比较子序列的Dis，验证每个格网单元的内容是否被篡改；最终实现整个影像的认证。

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4 实验与分析

为了验证本文算法有效性，选取如图2所示的4幅TIFF格式遥感影像进行测试，影像大小分别为500×500像素、2 500×2 500像素、3 000×3 000像素、10 000×10 000像素。硬件平台为： 3.1 GHz主频的CPU，可用内存2.99 GB；软件开发平台为Visual Studio 2010和 C++，基于GDAL库函数实现遥感影像的读取。

格网划分的粒度，综合考虑计算效率、影像大小、篡改定位粒度等因素，对图2(a)进行2×2的格网划分，图2(b)和图2(c)进行8×8的格网划分，图2(d)进行25×25的格网划分。信息熵阈值T设为格网单元信息熵的平均值。下面分别从篡改敏感性、鲁棒性以及计算性能等方面对算法进行测试与分析。

4.1 篡改敏感性测试与分析

本文算法旨在实现遥感影像的认证，因此必须能够检测出恶意的篡改。遥感影像局部遭到篡改之后，相应区域的边缘特征将发生变化，重新计算的感知哈希序列也随之变化，进而就能够实现篡改的有效识别。该算法能够将篡改定位到具体的格网单元。图3所示为遥感影像的篡改检测与定位实例，其中，图3(a)为篡改定位的结果，图3(b)与图3(c)分别为篡改之后的格网单元与原始格网单元。

显然，篡改定位粒度取决于格网划分的粒度。格网划分的粒度根据具体影像和实际的认证要求而定。理论上，格网划分的粒度越细，认证的精度越高，篡改定位粒度也越精确。但格网划分的过细，将会消耗更多的计算时间和存储空间。

下面将本文算法与其他图像感知哈希算法进行对比测试。由于本文算法顾及影像的数据海量性特点，针对每个格网进行特征提取，而图像感知哈希算法多针对图像全局进行特征提取，因此，为保证测试的公平性，选择图4(a)所示的影像格网单元(而不是整个影像)进行测试。

本文算法应用于图4(b)～图4(f)所示的篡改实例，篡改检测结果见表1。由表1可知，本文算法对于篡改1(恶意细微篡改)、篡改2(变换地物)、篡改3、4(增加地物)、篡改5(删除地物)等操作均能进行有效识别，篡改前后的归一化Hamming距较大。

表1 本文算法的篡改实例检测

图像感知哈希算法中较有代表性的方法包括利用DCT变换[5-6]、小波变换[7-8]、SVD分解[9]进行特征提取的方法算法，与本文算法的比较结果如表2所示。其中，小波变换的归一化Hamming距的阈值设为0.01，DCT变换的阈值为0.01，SVD分解的阈值为0.002，本文算法的阈值为0.25，甚至可以更小。

表2 对比测试

由表2可知，本文算法更容易识别影像局部的细微篡改，能够满足遥感影像高精度的认证要求。此外，对比表1可知，本文算法对细微篡改更为敏感，因此阈值设定方面也更具灵活性。对比算法如果将阈值设定的过大，则无法检测篡改。

为验证该算法不同尺度下的进行边缘特征提取的有效性，分别采用图4(b)、图4(f)以及图5(b)、图5(c)所示的篡改实例进行不同尺度、不同方向数的对比(图5(a)为原始实例)，即分别在较小尺度(3.2)、多方向(8个方向的滤波器)与较大尺度(12.8)、4个方向滤波器计算感知哈希序列，表3为篡改前后的归一化Hamming距Dis。

表3 不同尺度的篡改检测Hamming距Dis

篡改实例图4(b)图4(f)图5(b)图5(c)σ=3.2,N=80.6360.4720.4340.465σ=12.8,N=40.1950.6250.4650.480

由表3所示的实验结果可知，本文算法利用Gabor滤波器能够在不同频率增强图像的特点，能够识别影像信息丰富区域的细微篡改。影像平滑区域在不同尺度下的篡改识别结果差距不大，甚至更适合大尺度下的特征提取。由于小尺度、多方向的滤波将消耗更多的计算时间，本文算法的自适应策略能够在算法认证性能与计算效率之间进行有效折中。

4.2 鲁棒性测试与分析

鲁棒性是感知哈希算法与Hash函数最显著的区别。格式转换和数字水印嵌入是典型的不改变影像内容的操作，因此首先以格式转换和水印嵌入为例进行鲁棒性测试。其中，原始影像为TIFF格式，水印嵌入以最低有效位(LSB)为例，归一化Hamming距离Dis的阈值Th设为0(亦即要求感知哈希序列完全一致)。这里采用感知哈希序列变化低于阈值的格网单元所占百分比描述算法鲁棒性。实验结果为：影像A～B的所有格网单元的感知哈希序列均没有发生变化，均能够通过本文算法认证。因此，本文算法对格式转换和LSB水印嵌入具有很好的鲁棒性。但密码学Hash对上述操作不能进行有效认证。

为进行JPEG压缩和亮度调整等测试，设定归一化Hamming距离的阈值Th为0.25。表4所示为Dis高于Th的格网单元所占的比例。

表4 Dis高于Th的格网单元所占的比例 (鲁棒性)测试结果 %

本文算法鲁棒性可以通过改变算法参数以及Dis的阈值Th进行调节。但是，如果过分强调鲁棒性，则有可能无法识别影像的局部细节篡改，对影像的认证精度造成影响。此外，由于本文算法的认证对象为经过校正(几何校正与辐射校正)的遥感影像，所以，本文算法对旋转鲁棒性不予过多考虑。

4.3 计算性能分析

下面测试本文算法的计算性能，并与文献[16]的算法和传统的基于DWT变换的算法进行比较(软硬件平台相同，且均采用C++编程语言)，结果见表5。对比可知，本文算法的计算性能比文献[16]有所提高。然而，由于自适应的Gabor滤波与基于PCA的特征压缩等过程，本文算法的计算效率不及传统的基于DWT变换的算法。本文算法在对信息丰富的影像区域进行更为严格认证的同时，计算性能也基本能够满足实际应用的需求。

分析算法流程与实验结果可以发现，本文算法的计算复杂度与格网划分粒度、信息熵的阈值T等有较大关系：格网划分的越细，篡改定位的粒度也更细，但计算复杂度越大；信息熵的阈值T越大，计算复杂度越高。

表5 计算效率 s

由于本文算法根据影像不同区域信息丰富程度的不同进行有差别的特征提取，因此，对于信息分布较为均匀的遥感影像数据(如森林地区、水域等)，本文算法并没有太多优势。在实际应用中，如果对实时性的要求更高，可以通过改变格网划分粒度、格网预处理大小、信息熵的阈值T等提高运行效率(认证精度将会受到一定影响)。

5 结束语

本文以遥感影像认证为目的，提出基于Gabor滤波器组与DWT的遥感影像感知哈希认证算法。该算法对影像进行格网划分后，基于自适应策略确定Gabor滤波器组的参数，然后通过Gabor滤波器组在特定尺度上对遥感影像的格网区域进行增强，进而采用DWT变换在不同的尺度下提取影像格网单元的边缘特征，并通过PCA进行压缩，最终生成遥感影像的感知哈希序列。本文算法能够提取更符合视觉特性的遥感影像特征，克服特征的冗余。实验表明，本文算法能对遥感影像局部的细微篡改进行有效识别，并对于不改变影像内容的操作具有较好鲁棒性，且具有较好的计算效率。相对于传统感知哈希算法，本文算法能够以更高的精度实现遥感影像的认证；相对于文献[16]提出的算法，本文算法能够在不同尺度下提取不同区域的边缘特征，且认证的过程采用阈值匹配的方式，因此，算法适用性与灵活性方面更具优势。但是，本文算法在鲁棒性方面仍显不足，多尺度边缘特征的去模糊化研究、计算效率的进一步提高等是下一步的研究重点。

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