选修4系列考点预测

童其林

新课标数学全国一卷一直是河南、河北、山西高考使用的数学试卷，2015年加入了考试大省——江西，2016年高考又增加使用新课标数学一卷的省份：广东、湖北、陕西、福建、安徽.如此多的省份参加全国一卷的考试，作为使用此卷的老师和考生，就很有必要研究新课程全国卷1的命题特点，打有准备之仗，比如全国一卷比较重视课本内容的融会贯通，中档题占的比重较大，题型较为稳定，等等.本文主要对选修4的考情进行简要分析，重点对选修4的考点进行预测，希望考生对此内容的复习备考有帮助.

一、考情分析

全国数学一卷后面的三道选做题，即选修4～1几何证明，选修4～4坐标系与参数方程，选修4～5不等式选讲，考生只要做一道就可以了，满分10分.一般每道题都有2问，难度中等或偏下（一般来说，比广东省自主命题此内容时的题目难一些），是考生的拿分题.虽然选做题在整份试卷中排在最后，但一般要先于20，21完成，确保得满分.拿下了这个易得分的问题后，再攻克难题，可为自己赢得更好的成绩奠定基础，树立信心.

二、考纲要求

1. 几何证明选讲

（1）理解相似三角形的定义与性质，了解平行截割定理.

（2）会证明和应用以下定理：

①直角三角形射影定理；

②圆周角定理；

③圆的切线判定定理与性质定理；

④相交弦定理；

⑤圆内接四边形的性质定理与判定定理；

⑥切割线定理.

2. 坐标系与参数方程

（1）了解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化情况.

（2）了解极坐标的基本概念，会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，能进行极坐标和直角坐标的互化.

（3）能在极坐标系中给出简单图形表示的极坐标方程.

（4）了解参数方程，了解参数的意义.

（5）能选择适当的参数写出直线、圆和椭圆的参数方程.

3. 不等式选讲

因此O，D，B，C四点共圆.

（2）因为∠OEC+∠OCB+∠COE=180°，结合（Ⅰ）得∠OEC=180°-∠OCB-∠COE=180°-∠OBC-∠DBE=180°-∠OBC-（180°-∠DBC）=∠DBC-∠OBC=20°.

点评：（Ⅰ）由EA、EC分别为切线和割线，可利用切割线定理，由EA为切线，AD⊥EO，在Rt△EOA中可利用射影定理，这样可得到边的比例关系式.要证O、D、B、C四点共圆，只需证明对角互补或外角等于内对角，结合条件与结论可考虑证明三角形相似，即△BDE∽△OCE.

（Ⅱ）给出∠DBC与∠OBC的大小，欲求∠OEC的大小，由外角定理∠OEC=∠DBC-∠BDE，由OB=OC知∠OBC=∠OCB，沟通两者的桥梁是（Ⅰ）的结论，∠BDE=∠OCB，于是获解.实际上本小题即证明∠OEC=∠DBC-∠OBC.

热点五：会证明和应用圆周角定理、相交弦定理

例6. 如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：

（Ⅰ）BE=EC；

（Ⅱ）AD·DE=2PB2.

证明：（Ⅰ）连接AB，AC. 由题设知PA=PD，故∠PAD=∠PDA.

因为∠PDA=∠DAC+∠DCA，∠PAD=∠BAD+∠PAB，∠DCA=∠PAB，所以∠DAC=∠BAD，因此BE=EC.

（Ⅱ）由切割线定理得PA2=PB·PC.

因为PA=PD=DC，所以PD2=（PD-BD）·2PD，∴PD=2BD，∴DC=2PB，BD=PB.

由相交弦定理得AD·DE=BD·DC，

【方法点拨】1. 解绝对值不等式要掌握去绝对值符号的方法，必要时运用分类讨论的思想，有时也可利用绝对值的几何意义解题.去掉绝对值符号的方法主要有：公式法、分段讨论法、平方法、几何法等.这几种方法应用时各有侧重，在解只含有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但是若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能运用.因此，在去绝对值符号时，用何种方法须视具体情况而定.

2. 在对不等式证明题进行分析，寻找解（证）题的途径时，要提倡综合法和分析法同时使用，如同打山洞一样，由两头向中间掘进，这样可以缩短条件与结论的距离，是数学解题分析中最有效的方法之一.

3. 作差比较法一般适用于式子为多项式、对数式、三角式结构；作商比较法一般适用于式子为乘积、幂结构.

4. 运用“f（x）≤a？圳f（x）max≤a，f（x）≥a？圳f（x）min≥a”可解决恒成立问题中的参数范围问题.

5. 注意区分a

责任编辑 徐国坚