高考数学试题难度影响因素分析

姜勤

[摘要]高考是我国重要的教育考试之一，其主要职能是对我国中等教育教学进行综合性评价，并为国家选择高素质人才。数学是教育体系中基础学科之一，对学生数学素养、数学思维的要求较高，因此一定程度上加大了考试难度。本文对高考数学试题难度影响因素进行了简要分析，希望能对教学工作者提供一定的借鉴。

[关键词]高考；数学；难度；影响因素

一、引 言

高考是我国最重要、规模最大的教育考试之一，高考的主要职能是引导并评价我国的高中的教学效果，为国家选拔人才。高考试题难度是试题质量的重要指标之一，也是最难把握的一个指标，尤其是数学学科，对学生的抽象思维和数学素养要求较高，试题难度对学生能力的评价有重要影响，因此，研究高考数学试题难度影响因素的分析，具有直接的现实意义。

二、高考数学试题难度影响因素分析

1。数学试题难度影响因素概述

高考数学试题一直是众多学者所研究的热点问题，在对大量文献进行汇总的基础上，我们提出数学试题难度影响因素主要有，情境、总体思路、模块数量、知识含量、领会水平的关卡数量、运算或退力量、分析水平的关卡数量、条件的隐蔽性、解法数量以及结论的开放性等十项内容。

2。数学试题难度影响因素分析

（1）情境因素对试题难度的影响

情境因素也可称为背景因素，是指学生对高考模式情境的感知而言的，一般衡量情境因素对试题难度的影响是通过得分百分比来实现的。在高考数学试题中，数学概念、定律以及规模并不是直接考查，而是将其设置在一定的情境（背景）中，试题情境的设立可能是学生所熟悉并且经历过的，也有能是学生所未感受过的。如果是学生熟悉的情境，则学生会在短时间内从复杂的情境中找出隐藏的数学内涵，从而顺利的找到解题突破口，成功完成试题的解答。

（2）分析水平对数学试题的影响

分析水平是影响高考数学试题难度的另一大因素，分析也可称为思考，是学生阅读题目之后，解答题目之前所经历的必要环节。高考学生在答题过程中，要对需解答题目进行必要的分析，有清晰的解答思路之后才开始写出解题答案，整理思路的过程中会遇到一些障碍或关卡，只有通过分析才能解决障碍，而思考的内容越多，则题目的难度则越大。

3。高考试题难度分析

（1）高考试题及其解答

已知函数f（x）=x3+3|x-a|（a∈R）。则：

若f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分别记作M（a），m（a），求M（a）-m（a）。

题目解析：学生需要利用分段函数、分类讨论思想进行分析，再结合已知条件[-1，1]，求出M（a）-m（a）的值，具体解法如下：

∵f（x）=x3+3|x-a|（a∈R），

∴f（x）=x3+3|x-a|=x3+3x-3a（x≥a），①

f（x）=x3+3|x-a|=x3-3x+3a（x

∴f′（x）=3x2+3，x≥a，①

f′（x）=3x2-3，x

然后，利用数学分类思想对上式进行讨论：

①当a≤-1时，-1≤x≤1，此时，此时函数f（x）在定义域（-1，1）上为增函数；将x=1带入函数中，即可获得最大值M（a）=4-3a；同理，将x=-1代入，得m（a）=-4-3a；进一步整理即可得到M（a）-m（a）=8。

②当-1

M（a）-m（a）=-a3-3a+2，（1/3

③a≥1时，则有x≤a，则函数f（x）在定义域（-1，1）内为减函数，将x=-1代入得最大值，将x=1代入得最小值，两式相减可得M（a）-m（a）=4。

（2）难度评价

上题主要考察导数得综合运用以及函数最值问题，在解题过程中用到了分类讨论思想、划归与转化思想，属于难度系数比较大的一道试题。题目类型新颖，能加强学生对概念的理解，有助于提升学生的逻辑能力和数学抽象能力；同时，也引导教师在教学中要加强数学思维的训练，而不仅仅局限于对题型和套路的研究。

三、总 结

高考是我国大规模考试之一，对于中学教育和社会人才的培养具有深远影响。高考试题难度对学生学业水平、教师的教学水平都有直接影响，因此，研究高考数学试题难度的意义巨大。而难度作为教育教学水平发展的重要监测手段之一，更应该以培养适合社会发展需求的人才为主要目标，全方位、多角度的完善我国高考的选拔功能和测评功能，促进我国中等教育的健康发展。

[参考文献]

[1]鲁庆云。 我国高考数学试题难度影响因素的实证研究[D]。西南大学，2009。

[2]邵志芳，李二霞。 中高考数学试题难度的认知任务分析[J]。 华东师范大学学报（教育科学版），2010，01：48-52。

[3]杨翠梅。 高考数学试题分析研究[D]。内蒙古师范大学，2005。