《空间解析几何》课程教学的几点体会

杨优美

[摘要]根据空间解析几何课程特点，本文作者结合教学实践，对如何提高学生的探究能力、逻辑思维能力、空间想象能力提出了几点体会。

[关键词]空间解析几何；探究能力，多媒体教学；

[基金项目]湖南文理学院教改项目（JGYB1425）

引 言

空间解析几何是高等院校数学各专业的一门主要基础课，它运用代数方法研究几何图形，把数学的两个基本对象——形与数有机地联系起来，对数学的发展发挥了重要的推动作用，它的思想方法与几何直观性可为抽象的、高维的数学问题提供形象的几何模型与背景。空间解析几何中许多内容，比如空间图形的关系、曲面的形成、平行截割法讨论曲面性质等对于刚跨入大学校门的学生而言都是极为抽象的，加上平时接触不到类似的实例，因而教师讲解起来显得非常吃力，学生学习也缺乏兴趣。本文结合教学实践，对如何提高学生的探究能力、逻辑思维能力、空间想象能力提出了几点体会。

1。在解题方法的探索中，发展学生探究能力

向量的线性运算可以用来解决有关点的共线或共面问题，直线的共点问题以及线段的定比分点问题等。向量法的优点在于比较直观，但是它的运算不如数的运算简洁。在文献[1]习题1。3中有这样一道题：

在△ABC中，D为BC边的中点，E，F分别为AC，AB边上的点使得EF平行与BC，证明AD，BE，CF相交 一点。

书上用的是向量法，但是引进的参数比较多，学生反映做起来比较繁琐，这时我们可以鼓励学生积极思考，激发学生的联想思维、学习兴趣与好奇心，带领学生利用自己原有知识，去同化和索引当前学习到的新知识，巧用代数方法来解决此题。

证明：建立仿射坐标系{A；AB，AC}，由题意可得A（0，0），B（1，0），C（0，1），D（1，1），设BE，CF相交 于O点，因为EF平行与BC，故可设AFAB=AEAC=EFBC=FOOC=EOOB=λ，则E（0，λ），F（λ，0）由定比分点公式可得Oλ1+λ，λ1+λ，即横坐标等于纵坐标，故AD经过O点，因此AD，BE，CF相交 一点O。

这样让学生亲身经历寻找解决问题的方法“坐标法来求解这道题，能培养

学生的探究能力，求解过程不但直观，运算更是简洁。大家很容易理解并接受，可以大大提高学生的学习兴趣。

2。适时渗透代数知识激发学生逻辑思维

几何为代数中许多概念和理论提供了几何背景或几何解释，而代数为几何问题的解决提供了有效的方法。鉴于此，近年来，国内许多学校相继把代数和空间解析几何整合成一门课程。适时将代数知识渗透到几何问题的概念、定理中教学有助于加深学生对概念、定理的理解，加强学生对不同学科的知识的相互贯通，激发学生的逻辑思维能力。

我们在学习球面的概念和方程时，取定一直角坐标系，容易写出以C（x0，y0，z0）为球心，半径为R的球面方程为（x-x0）2+（y-y0）2+（z-z0）2=R2。

将这个方程展开，得到关于x，y，z的三元二次方程

x2+y2+z2+2ax+2by+2cz+d=0。（1）

其中a=-x0，b=-y0，c=-z0，d=x20+y20+z20-R2。此时，我们可以带领学生观察此方程，发现要确定球面的方程（1），我们需要确定四个变量a，b，c，d，根据代数的思维方式，我们知道要确定四个未知量，一般需要四个方程，故我们可以提出这样的问题“知道这个球面上四个点的坐标，是否就可以确定这个球面的方程呢？”引导学生根据所学的代数知识去思考这个问题时，有很多同学会发现，将四个点的坐标Ai（xi，yi，zi），i=1，2，3，4。代入（1）后得到的关于变量a，b，c，d方程组

x2i+y2i+z2i+2axi+2byi+2czi+d=0，i=1，2，3，4

有唯一解的充要条件是系数行列式不等于零，即四个点Ai不共面。这个时候学生们会立即得出“不在同一个平面上的四个点可以确定一个球面”。通过用代数方法对此问题的研究，既培养了学生运用代数知识解决几何问题的能力，同时也激发了他们的逻辑思维能力，又能使学生自己动脑的过程中体会到学习数学的乐趣。

3。借助多媒体教学，提高学生空间想象能力

空间观念的形成，是一个长期培养、积累的过程，但在实际的学习中，学生往往不易建立空间的概念，在头脑中难以形成较准确的几何形象，为了化解这一难点，可使用多媒体进行空间解析几何的教学。将多媒体课件应用于函数图像，几何图形和变换过程探讨和研究上，能有效地提高教学质量，增加课堂教学的生动性，还能培养和激发学生的学习兴趣，提高学生空间想象能力。在平面与空间直线教学中使用多媒体几何画板，通过不断改变直线的方向向量参数和平面的方位向量（法向量）参数能够直观地演示出直线和平面的位置关系；在图形的轨迹和方程、柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面的教学中，通过电脑画出的几何图形既清晰又可以从不同侧面观察图形，能直观生动形象的展示空间图形的形成原理，图形的形成过程；在二次曲线的一般理论中采用多媒体教学能有效地反映出二次曲线的渐近方向、中心及二次曲线与直线的位置关系。

[参考文献]

[1]李养成编。空间解析几何[M]。北京：科学出版社，2007。

[2]张明会，何东林。浅谈现代教育技术在空间解析几何教学中的应用[J]。甘肃科技纵横，2010，（1）：187-188。

[3]沈彩霞。高师解析几何课堂教学的一些思考[J]。广西教育学院学报，2008，（3）：82-83。