关于高中数学三角函数教学策略研究

赵如国

作为高中数学教学中的重要内容，三角函数知识对高中生的逻辑思维能力以及数形结合能力的培养都有重要意义.三角函数中公式的灵活运用，能够促进学生思维能力的提高，加强学生数学问题的解决能力与分析能力，从而为今后的学习与生活打下稳固的基础.因此，笔者主要针对于此，提出促进高中生三角函数知识学习的有效举措，以此促成高中生数学学习能力的提升.

一、高中数学三角函数教学的意义与价值

1.促进学生数学思维能力的提高

数学作为一门自然学科，学习数学知识，掌握科学的数学思想对学生思维能力的提升与发展具有重要意义.随着当前素质教育的实施，培养学生的全面发展以及各项能力的提升已经成为当今教育改革的重要内容.而对于高中数学的学习，由于数学知识与思想的进一步深化，对学生思维能力的拓展以及知识的巩固与加强具有一定的作用，最重要的是高中数学知识模块中的三角函数方面的知识，因为其公式的复杂多变，需要学生灵活进行把握，在基础知识的牢固掌握上，进一步地提升学生数学思维能力的发展.

2.有助于学生逻辑能力的加强

作为一门逻辑性非常强的学科，数学能够使人的逻辑判断能力得到极大的锻炼与增强.高中生正值人生的初级选择阶段，对人生观、价值观与世界观的正确判断需要学生具有理性的头脑，掌握正确的逻辑判断能力，学会用自己的逻辑理性看待身边的问题.而对于高中数学的三角函数知识的学习来说，由于对学生的推理能力要求较高，而且也注重学生的判断能力与思维能力的培养.因此，作为高中生来说，应该积极学好数学的三角函数知识模块，从而更好促进自身的逻辑思维能力的发展，为未来的学习与生活奠定坚实的基础.

一、当前高中数学三角函数教学的现状分析

1.学生不能深刻理解三角函数的概念性知识

由于高中三角函数的概念性知识比较多，例如，正余弦、正余切等的定义都有一定差别，这就需要学生积极掌握它们之间的内在联系.然而，从当前对高中生三角函数定义的理解上来看，学生的认识与理解还比较模糊，因此在解题过程中就会出现混乱，造成对定义知识的混淆理解.有些同学对函数图象的记忆不太准确，还有的学生不能正确借助函数定义性知识来正确解题等.因此，需要促进学生对三角函数概念性知识的掌握.

2.学生对三角函数变形公式的掌握不够

由于学生在初中阶段中对三角函数有一定的学习与了解，初中三角函数的图象主要是通过限点方式进行描绘的；然而，到了高中的学习阶段，三角函数中的学习由于受到函数的周期性、凹凸性以及单调性的影响，不能通过简单的计算或者限点的方式来进行图象的描绘，而且高中三角函数的学习主要是公式之间的变形理解与掌握，同时还要具有一定的数形结合思维.但是从目前来看，学生对三角函数基础公式以及变形技巧与一般性规律的掌握不够扎实，从而造成对公式变形后的理解有待加强；另外，学生在应用过程中不能有效借助数形结合思想为解题服务.因此，在当前的高中三角函数的教学中需要学生加强对三角函数基础知识与变性技巧的合理学习与掌握.

3.学生缺乏较强的综合运用能力

高中数学的重要教学内容之一就是三角函数知识，由于三角函数知识中包含许多公式，而且公式之间的转换比较灵活多变，知识点之间的联系比较密切等.因此，这对学生知识的综合运用能力也提出了较高的要求.但是，这对于综合运用能力较差的学生来说，在学习过程中就比较困难，因此需要积极增强学生在三角函数学习中知识的综合运用能力.

二、高中数学三角函数教学的有效策略

1.促进三角函数教学与函数教学的积极融合

事物是联系与发展的，数学的知识点也不例外.因此，高中数学老师在讲解三角函数的知识过程中，应该积极与函数的知识学习相结合来分析.因为函数学习作为一个总体性、整体性的知识系统，将三角函数知识融入整个函数系统中能够使学生在知识的大背景下正确掌握三角函数知识；另外，老师在这一过程中也应该运用科学的教学手段，而且对三角函数与非三角函数之间的关系应该进行正确理解，从而使学生在老师的引导下，对三角函数的基本知识与概念进行掌握.比如，针对这样的三角函数问题：已知x，y∈R+，那么当1x+9y=1时，x+y的最小值为.对于这种类型题，老师应该及时引导学生，对x、y的范围条件进行思考，同时1x+9y=1这个条件，可以假设1x=cos2α，9y=sin2α，α∈（0，π2），所以x+y=sec2α+9csc2α=10+（tan2α+9cot2α）≥10+6=16.

因此，当且仅当tan2α=9cot2α即tan2α=3时等号是成立的.在这道题中，通过三角换元法将复杂的式子简单化，从而得出正确的解.这也反映出非三角函数与三角函数之间的联系.

2.积极在解题中促进学生时思维能力的提升

由于三角函数知识对学生思维能力的要求比较高，因此，老师应该适时地在解题中训练学生的思维能力.引导学生在解题时，先从一个角度切入，或者是“角”的问题，或者是“函数名称”问题，以此通过自己的思维确定解题思路与方法.在整个学生的思考过程中，应该努力给予学生更多的时间，老师发挥好自身的引导作用，对学生的独特想法给予鼓励与支持，从而在解题中获得进步.例如，针对这样的问题：已知tanα=3，求cosα+sinαcosα-sinα的值.对于这样的问题，应该引导学生通过不同的解题角度来分析，首先由于tanα=3>0，可以得出α在第一或者第三象限，因此能针对两种情况求出cosα，sinα的值，从而得出cosα+sinαcosα-sinα的值.其次，还可以通过tanα=3可以分析出sinα=3cosα，然而将其代入cosα+sinαcosα-sinα中，从而求出答案；那么通过对三角公式以及转化公式的合理掌握就可以得出

通过对以上解题思路的观察能够发现，后两种方式比较简便，但是需要学生转换思维角度，积极发散自己的思维能力，从而提升解题效率.

3.加强学生数形结合思想在解题中的运用

作为学生学习三角函数的基础，三角函数的概念性知识对学生三角函数的学习水平具有一定影响；另外，学习三角函数也需要学生对三角函数的图象以及函数方面的知识进行积极掌握，这就需要学生具有相应的数形结合思想.比如，老师应该引导学生对三角函数式与几何意义的结合进行积极理解，加强学生将方程式内容积极转化为几何内容的能力.例如，正弦线sinθ=y/r，那么r=1时，sinθ=y.也就是|BA|=|y|引入向量后，BA=sinθ，那么这就需要老师引导学生学会利用数形结合的方式，将AB与方程中的y的数值积极结合在一起，从而加强对二者之间关系的理解，促进学生数学推理能力的提高，加强解题的质量与效率.如图1.

总而言之，高中阶段的数学学习对学生未来的学习发展非常重要，在数学学习中学生的思维能力与逻辑判断能力能够得到一定的提升.尤其是高中的三角函数知识，学生如果能够掌握三角函数的基础知识，学会运用自身的逻辑思维能力，并且老师采用灵活、科学的教学手段，能够有效提升学生对三角函数的学习能力.因此，作为高中的数学教学工作者来说，在对数学教学中的三角函数教学的不断实践探索与经验总结中，提炼出科学有效的教学手段，针对学生的学习规律，帮助学生提升自身的数学思维水平，在提升老师教学效率的基础上，努力促进高中生在三角函数学习中的不断发展与进步.