对高中数学函数教学的几点认识

王中华

函数是联系代数与几何知识的媒介，对数学教学起着承前启后的作用.为了帮助学生更好的掌握函数知识要点，提高课堂教学效率，我们要更新教学理念，采取更为针对性和高效的教学策略.本文从函数教学实践出发，谈谈对函数教学的几点认识.

一、强化衔接，背景教学

在高中函数教学中，无论是函数概念的引入，还是三类函数模型的引入，都是在一定的背景下进行的.通常情况下，我们是从应用实例入手，展开函数概念的教学.但是，在新课改背景下，仅有背景还不够，各类函数知识的背景教学还必须具有一定的衔接，帮助学生建立系统性的函数知识体系.

例如，在函数概念的引入中，我们利用映射的背景，揭示函数的概念.通过映射的一对一、一对多，我们强调函数的概念即是存在一个自变量值，有唯一的函数值与之对应.映射知识是学生们早在中学数学就有接触，他们对映射知识有着较为深刻的理解.将映射作为函数概念教学的背景，实现了初高中函数知识的衔接，提高函数教学的系统性.在三类函数模型的教学中，我们将函数图形作为教学背景，帮助他们认识各类函数的性质.比如，在指数函数的教学中，我首先要求学生们绘制出y=2x、y=3x等图形，并观察图形变化规律.对于高中生函数入门教学，我们可以从学生初中接触过的一次函数、二次函数和简单的反比例函数入手，展开高中函数教学.通过高度衔接性的函数知识与教学背景，我们让学生们感受到了函数知识的趣味性和应用性，提高了他们的学习效率，深化学生对函数知识的理解.

二、注重层次，梯度教学

高中函数知识具有复杂性、综合性的特点，但其本质都是简单的基本函数相组合得来.因此，在函数教学过程中，我们必须注重教学的层次性，采取梯度教学策略，由浅及深、由易到难，帮助学生减轻畏难情绪.尤其对于一些虚拟函数、综合性函数的教学，可以事先设置导入性问题，为之后的教学起到一定的铺垫作用.

例如，在抽象函数y=f（x）的教学中，为了帮助学生加深对虚拟函数的认识，我们首先建立导入问题.已知，函数f（x）=x+1，试求：（1）f（-1）、f（0）、f（2）、f（2a）；（2）若函数g（x）=f（x）-1，求函数y=g（x）的解析式.（3）若函数h（x）=f（x-1），求y=h（x）的解析式.对于抽象函数，我们首先需要认识其基本构造，搞清它的原理.对于第一问，我们可以直接将数字或字母代入表达式即可，即可顺利求出对应的函数值.对于第二问，需要将对应的表达式代入新函数，可解出g（x）=x.第三问，同样将表达式代入，可以求出对应的函数.有了以上的基础后，我们可以进一步提高难度，引导学生解决一些复杂性的抽象函数.已知，对任意实数x、y，均满足f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0，求f（2001）=.对于此类求大自变量的函数值，我们通常从周期性入手，寻找递推规律.对此，我们不妨令x=n、y=1，得f（n+1）=f（n）+2[f（1）]2.再令x=0、y=1，得到f（0+12）=f（0）+2[f（1）]2.此后，再令x=y=0，可知f（0）=0，推出f（1）=12.综上可知，f（n+1）-f（n）=12，最终可以得到f（2001）=20012.如此一来，我们从简单的函数推断，一步步深化到抽象函数教学，实现了函数教学的梯度性.

三、强调方法，思维训练