高中数学教学中培养学生逆向思维的对策探究

李承玲

【摘 要】随着素质教育的不断深入和推进，高中数学教学对于学生思维的培养力度也在逐渐强化，尤其是在实际解题过程中，教师要对学生的逆向思维能力进行集中的培养，保证对学生思维结构进行优化建立的同时，提高学生的学习兴趣。本文对逆向思维的实际运用进行了集中的阐述，通过数学公式、定理以及反证法的例题分析，阐释了逆向思维对于高中数学教学的重要意义。

【关键词】高中数学；学生；逆向思维；对策

逆向思维与正向思维相反，主要培养的是学生针对抽象试题的创造性思维，教师要鼓励学生从不同角度对问题进行全方位的分析，以保证学生拥有更加灵活多变的解题思路，并建立健全多元化的答题技巧，形成思考方式和理论学习的新模式。

一、基础概念的逆向思维应用

教师在讲解逆命题真假的课程中，要建立学生的逆向思维。教师要在讲解过程中，鼓励学生对命题进行验证，通过大量的情况推理，得出最终的命题结论，集中培养学生的逆向思维。

二、基础定义的逆向思维应用

教师在讲解双曲线时，介绍的双曲线定义是：双曲线是与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹，这就保证学生建构起一定的双曲线模型。

例题一：已知Q1 和Q2是双曲线的两个基础焦点，要保证线段Q1Q2为边长建立正三角形NQ1Q2，若是NQ1的中点在双曲线上，则双曲线基础离心率是多少？

解题思路：由于基础条件中规定?NQ1Q2为正三角形，并且NQ1这条边的中点在双曲线图形上，则学生可以假设边NQ1的中点为M，建立基础角Q1MQ2=90°，而另一个角MQ1Q2=60°可以导出|MQ2|=，|MQ1|=C，在得出相应结论后，教师要引导学生对双曲线的定义进行集中的回顾，我们根据定义可以知道2a=|MQ2|-|MQ1|=，并可以通过相应的公式求解。教师在进行题目的讲解过程中，要针对圆锥曲线以及焦点问题，进行直接的定义求解，集中优化学生对于基础定义的逆向思维应用[1]。

三、基础公式的逆向思维应用

在高中数学学习过程中，主要利用的就是整体公式的逆向变形以及逆向应用，其中比较常用的就是正切公式中关于两角和差的求解，学生可以对分母进行转换，形成，这样的变形不仅体现出整体和差与乘积关系对于正切公式的影响。

例题二：求解tan17°+tan43°+tan17°*tan43°的具体值

解题思路：教师首先要引导学生对基础角度进行加和，加和后我们会发现，17°+43°=60°正好是特殊角度，我们就可以运用正切公式的逆向公式，也就可以得出，就能推导出式子的准确值是。

四、基础定理的逆向思维应用

例题三：在图中我们设定ABCD为四边形，其中AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，并且∠ABC为90°，求解∠BAD的基础度数。

解题：教师要指导学生先进行各个边长的数值设定，假设AD=i，根据基本的比例关系，就能推导出AB=BC=2i；CD=3i，并且连接AC，学生能得出，三角形ABC是一个等腰直角三角形，得出∠BAC=∠ACB=45°，在等腰直角三角形中，运用相应的勾股定理，在结合相应比例，能得出AC2=AB2+BC2=2AB2=8i2，我们能计算出AD2=i2，CD2=9i2。利用勾股定理的逆向定理我们不难得出，AC2+AD2=CD2，从而判断三角形ACD也是直角三角形，再利用求和的形式，得出角BAD等于135°。

五、基础证明发的逆向思维应用

例题四：在已知式子中，l=l1+l2在这其中m与l1呈现的是正比例关系，与l2成反比例关系，当m=1时l=4；当m=2时，l=5，以此类推，求解m与l的基础函数关系。

解题思路：根据l1和l2与m的比例关系，可以假设，再根据两者的数学关系式，能建立二次方程可以得出k1k2的具体数值，便能顺利建立起m与l的关系式。

六、结束语

总而言之，教师在进行高中数学授课过程中，要保证对于学生逆向思维的集中培养，利用相应的试题提高学生的实际运用能力，辅助学生利用逆向思维建立更加多元化的解题思路，顺利完成高中数学的教学任务。教师要将逆向思维培养模式常态化，提高学生学习兴趣的同时，优化学生思维的灵敏度，进一步辅助学生顺利完成高中数学课程的学习。

参考文献：

[1]孙希文.论高中数学教学中学生的逆向思维培养[J].中国校外教育（中旬刊），2014，16（03）：66-66.

[2]赵斌.试论如何在高中数学教学中培养学生的逆向思维[J].读写算（教育教学研究），2015，17（42）：191-192.