探微变式教学在高中数学教学中的实践应用

张艳

摘 要：伴随着新课程改革的全面深入，对高中数学教学也提出了严格的要求，数学教学不仅要求传授给学生基础的数学知识，更要教会学生娴熟运用数学知识积极思考、探索创新，由此满足高素质人才的需求。变式教学在中国数学课堂上存在已久，已体现出较为显著的中国特色，在学生良好基础知识、熟练学习技能的培育上大有裨益。基于此，以“探微变式教学在高中数学教学中的实践应用”为题，阐述了变式教学的基本内容，随即又针对性地谈及了其在高中数学教学中的实践应用，以期为读者提供建议。

关键词：高中数学；变式教学；基本内容；实践应用 一、变式教学的基本内容

1.概念及理论基础

简单来说，“变式”即为对某种固定范式的改变，就是站在不同角度看待同一事物，从而得出不同结论。论及“变式教学”中的“变式”，其不单是一种思想方法，更是有效提升教学成效的途径，故而“变式教学”指的就是巧妙利用各种方式，在教学过程中变换给定的条件或结论，随即在此基础上灵活变化问题的形式和考点，最终找出最合宜、最巧妙的解决方法。“变式教学”法已经在多门学科中得到应用，并取得了十分可观的成绩。

变式教学同其他教学法一样，都具有相对深厚的理论基础，主要可分为几种：一是建构主义学习理论，二是“马登理论”，三是“最近发展区理论”，四是“有意义学习理论”。

2.须遵循的原则

从某种程度上来说，变式教学对学生学习意义重大，能够很好地培养和锻炼学生的观察能力、思维能力，故而在变式教学的实际应用过程中，须遵循几条原则：（1）按部就班原则，即变式教学要时刻关注学生学习实况、教材知识点内容，沿着由简到难、由高到低的轨迹开展教学，最大限度地满足各层次学生的学习。（2）启发思维原则，这就要求老师在问题设置上多下功夫，努力让学生的思维处于活跃状态，以便学生在遇到新问题时可以思考、探索，进而发展自身的独立思考、自主思维能力。（3）积极参与原则，即老师在教学过程中要切实树立以生为本理念，组织并鼓励学生多多参与活动，充分发挥学生的主观能动性。（4）探究创新原则，这就要求老师在教学中尽可能挖掘深层次的东西，全力保证学生思维的探究性、创新性，最终有效培育和锻炼学生自身的创新探究能力。

二、变式教学应用于高中数学教学的现实意义

1.利于加快三维教学目标的实现进程

在笔者看来，三维目标包括知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个方面的具体目标，如若能够在高中数学教学中有效应用变式教学，那将对学生数学学习三维目标的实现大有裨益。首先，变式教学的融入应用不仅教会了学生必学的数学知识，而且很大程度上培育了学生的数学技能，可见变式教学独具的价值魅力；其次，变式教学与其他教学方式相比，其更重视学生的长远发展，学生学习的积极性、主动性，故而在过程与方法这一层面目标的落实上也发挥效用；最后，变式教学要求学生积极参与数学思维，所以可变相理解为数学学习情感态度价值观的展现。

2.引导学生多角度认知数学知识

对于学生来说，课堂教学近乎是学习数学的主流渠道，所以老师必须明确认知到这一点，然后尽可能把握好数学课堂的教学时间，在课堂上向学生清晰展示同一道数学题目的不同解法、不同数学题之间的联系差异，通过此种方式让学生体会变式教学的优势，同时多角度看待和理解某一数学知识点。比如，老师在讲解“计数原理”时，可设计不同的题型让学生区别理解“分类”“分步”这两个词的含义，进而精准领悟应用原理。

3.为化归数学思想的娴熟运用打基础

所谓“化归思想”，指的就是将未知问题转化为已知问题、复杂问题转化为简单问题，是数学中思考问题、解决问题最常用的一种思维方法，但在实际的应用过程中，学生常常会倍感乏力，原因在于不少未知问题（复杂问题）与已知问题（简单问题）之间并没有直接且鲜明的联系，所以在这两类问题间搭建桥梁时，学生难免会觉得有些困顿。针对此种情况，老师有义务、有责任娴熟应用变式教学这一手段，在这两类问题之间适当进行铺垫，为化归思想乃至变式教学的娴熟运用打好基础。所以说，学生在学习数学的过程中也要配合老师，与老师携手共进、共同勉励，做到变式教学的顺利开展，真正意义上实现“透过现象看本质”这一理想目标。

4.有利于学生在数学知识间建立联系

很多时候，老师会习惯性地将教材中的知识点划分为板块，譬如函数、数列、集合、立体几何、向量等等，如此这般划分，视觉上便会让学生觉得这些知识点之间似乎没什么联系，学生在学习时定然会分类妥当。但仔细观察便可发现，这些知识点可能在一道题中有所体现，因此老师在教学中要多设置一些这样的题目，努力让学生在一道题中巩固多个知识点，在知识间建立一定联系，以此把分散的知识点串联成一条线，最终完成数学知识网络的建构工作。

三、结合课例论述变式教学在高中数学教学中的实践应用

此处以“同角三角函数关系式”为实践课例，详尽探究了变式教学的实践应用。

教学目标：帮助学生理解“同角三角函数关系式”，并灵活应用公式求值，有针对性地培养学生自主思考探索的能力。

教学重点：科学合理地运用公式，准确求值。

教学方法：以变式教学为主，引导开发式、主动探究式为辅。

教学步骤：

1.温故知新

师：上节课我们学习了任意角的三角函数，哪位同学说一下三角函数的定义呢？

生：在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点为P（x，y），则sina=y，cosa=x，tana=（x≠0）；其几何意义为单位圆中的各种有向线段的数量。

师：sina，cosa，tana三者有没有联系，为什么？

生：由三角函数的定义得tana=。

师：有没有更多的关系式？

生：因为P（x，y）为单位圆上一点，所以根据勾股定理，x2+y2=1，即sin2a+cos2a=1。

2.学习新知

知识点一：已知一个角的某个三角函数值，求这个角的其他三角函数值。

例题：已知sinα=-，求cosα、tanα的值。

分析：题中没有限定α的象限，因此要对α的象限进行分类讨论。

此题是同角三角函数关系式的典型运用，有的学生之所以会出现错误，大多是因为忘记分类或分类不够鲜明，针对这一题，老师可运用变式教学再设计出几道练习题：

已知cosα=■，且α是第一象限角，求α的其他三角函数值。

分析：此题中已经明确限定了α的象限，所以学生在解答时无需再分类讨论，只需根据同角三角函数关系式求值。基于此，老师可提出变式问题，如若α是第四象限角呢？

【变式一】已知cosα=，且α是第四象限角，求α的其他三角函数值。

分析：经过练习题之后，学生会习惯性地将相似问题做比较，根据α象限的变化求解，所以会注意三角函数的符号，从而得出正确答案。这时，老师便可进行二次变式，设定给出的条件为正切，然后求解。

【变式二】已知tanα=-，且α是第四象限角，求α的其他三角函数值。

分析：这道题目已经给出象限限制，目的不是让学生分类讨论，更多的是让学生熟悉三角函数公式，所以学生在运用平方关系时，一定要考虑开方时的符号问题。在此基础上，取消象限限制这一条件，再次变式。

【变式三】已知tanα=-，求α的其他三角函数值。

经过以上一系列的练习，相信学生更深刻地掌握了“同角三角函数关系式”的应用，体会三个三角函数值的“知一求二”，以后再解决此类问题也会更加轻松。

四、变式教学需注意的问题

1.强化认知变式教学本质

在笔者看来，只有明确认知了变式教学中“变式”的本质意义，才能灵活得当地体现变式教学的可调整性，所以老师在利用变式教学时，要借用一些语言、教学工具等进行辅助教学，一是为了丰富变式教学的内涵，二则保持学生的学习热情，强化学生对变式教学本质的认知理解。

2.适时合宜地进行归纳、总结

既然变式教学在开展过程中对给定的条件进行了适当变动，所以老师在教学时便无须死抠某一内容，可尝试放宽思路，将思维迁移到多个知识点上，在合宜归纳、总结的基础上取得良好学习成效。

3.清晰认知“变”与“不变”的关系

“变式教学”中“变”字，虽要求教学和学习要适时变化，但也间接表现出“不变”的色彩，所以老师要清楚认识到“变”与“不变”之间的关系，将学习过程中遇到的题目划分为几个组，由此提升学生灵活运用数学知识的能力。

4.把握好变式教学的“度”

此处的“度”囊括多层面含义，譬如题目难度要有“梯度”，题目数量上要“适度”，学生参与“度”要提高，只有切实把握好这三个“度”，变式教学才会实行得有的放矢、妥善有度。

总的来说，在高中数学教学中实践应用变式教学有着不可替代的价值，它对于知识的认知理解有很大效用，可以使学生真切感受到学习过程中“举一反三”的真容，更让老师感受到了变式教学独特的价值魅力。因此，在实际的教学过程中，老师将变式教学运用到更多的课例中，在此基础上进行合宜归纳总结、把握好尺度，进而引导学生举一反三、触类旁通，最终在提高学习效率的同时提升数学能力。

参考文献：

[1]陈小春，刘学飞.变式教学在培养思维能力中的作用[J].中国成人教育，2011（21）.

[2]刘峰.例析数学的变式教学[J].和田师范专科学校学报，2010（6）.