高效课堂中数学的颜值担当——类比教学

李一华

在新课程改革中，2-2设计了推理内容，通过教学实践，体会类比作为一种非常多见的数学合情推理方法，具有推测和发现结论、探索和提供思路的作用。在教学中恰当地运用类比，不仅能突出问题的本质，提高教学效率，而且还有助于培养学生参与数学活动等思维品质。高中数学教学中类比思想方法的应用，可以有效地培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。

一、用好概念性质类比，提高教学效率

启发和引导学生通过类比、推广、特殊化、猜想、归纳等常用的数学方法，根据题目的结构形式或数学数值特征上的相似或相同而构造问题。类比的特性是：两个对象的某些属性上相同的，形式上看无共同之处，在应用类比概念、性质时，绝不是简单地复制和重复，而是包含思维活动的有创造性的猜想。

在函数性质的讨论中，通过指对函数的类比，定义域、值域的对调，指对函数互为反函数的特点，进行类比。在单调性性质的讨论中，让学生深刻体会到学习数学的息息相通，环环相扣。通过类比性质，提高教学效率。从学生学习的实际出发，不断挖掘和发现规律，增强学生学习数学的信心。数学中以类比的思考方式，让学生主动积极地参与教学活动，不是生硬地讲授和填压。如，引导学生理解指对函数图像变化规律，对题型进行对比，从而促使学生充分地展开思维，为学生的认知搭建脚手架，使学生学习过程中保持高水平的数学思维，让学生感到学习数学不是变魔术，变戏法，而是水到渠成的思考顺序，从而在教学中少走弯路，提高教学效益。

二、通过易混性质的类比，减少学习负迁移

实数和向量的性质对于初学者学生易混易错。实数的绝对值和向量的模长作正反对比。实数的结合律和向量的结合律，实数的非零消项和向量中非零向量的消项作正反对比。哲学家康德指出：“每当理智缺乏可靠认证的思路时，类比这种方法指引我们前进，防止学生新旧知识的类比中出现负迁移。

在教学中重视培养学生把不同事物联系起来，发现两者之间的相似性，不能简单粗糙地用实数的性质来推测另一事物向量的性质，从而达到培养学生的类比推理，不只局限于接受、记忆、模仿和练习。在类比推理中，学生分小组活动，教学实践中不断指导小组自主探索，生生互动，生生修正，去伪存真。学生经历探索类比的过程，体验成功的类比学习过程，小组之间把易混问题互相修正，凸显了学习过程中的正迁移。

三、通过结构类比，修正学习愚蠢

解析几何在中学数学中有着重要的地位，近几年高考数学试卷都有恰如其分的体现。解析几何题大多思维多于计算，解题时应立足新颖，不落俗套。用好类比方法处理解析几何问题，能有效地区分不同性质的问题，如，讨论圆锥曲线内在联系和外在特征的差异，为达到考纲要求掌握类比、化归等数学思想打好坚实的基础，提高思维层次，进而提高解析几何的分值。可以预测，从今后的高考趋势看，类比思想还会以不同程度得到考查。高考越来越重视学生分析问题、解析问题的能力。

（1）已知椭圆=1（a>b>0）

（ⅰ）P为椭圆上一点，M，N为椭圆上关于原点对称的两点，求证：kPM·kPN=定值；

（ⅱ）P为椭圆上一点，M，N为长轴的两个端点，求证：kPM·kPN=定值；

（ⅲ）AB为椭圆的弦，AB中点为P，求证：kAB·kOP=定值。

（2）已知双曲线=1（a>0，b>0）

（ⅰ）P为双曲线上一点，M，N为双曲线上关于原点对称的两

点，求证：kPM·kPN=定值；

（ⅱ）P为双曲线上一点，M，N为长轴的两个端点，求证：kPM·kPN=定值；

（ⅲ）AB为双曲线的弦，AB中点为P，求证：kAB·kOP=定值。

（3）已知圆x2+y2=r2

（ⅰ）P为圆上一点，M，N为圆上关于原点对称的两点，求证：kPM·kPN=定值；

（ⅱ）P为圆上一点，M，N为x轴的两个端点，求证：kPM·kPN=定值。

通过圆锥曲线方程形式上的共同点的联想对比，培养学生的类比思维能力，（2）题（ⅰ）是的一种特殊情况。长轴两个端点仍是关于原点对称的两个对称点。而（2）与（1）类比，通过分析比较圆锥曲线（含圆）三题，从而使学生知识前后联系形成系统，加深学生对知识的理解.（1）题中（ⅱ）的结论kPM·kPN=-=e2-1。圆是椭圆的特例，在圆中e=0。所以（3）中（ⅱ）kPM·kPN=-1，恰说明PM⊥PN。

学习中运用类比思想，就是把一个对象的知识属性迁移到另一个对象上.从而获得后一个对象的属性，类比思想是一种重要的思维方法。在解题过程中，若能根据题设条件充分利用，全方面多角度去思考问题，一定能帮我们确定解题策略，启示解题途径，有效地减轻学生的学习负担，提高学生的学习能力。

类比思想在处理圆锥曲线问题时，求同存异，往往只看到“同”，而忽视“异”，照搬照抄，修正学习数学中的愚蠢。

类比是一种建立在相似思维基础上的一种思维方法，所以，相似思维是类比思维的前提条件。重视培养学生的类比推理和归纳推理，不仅能帮助他们建构稳固的知识结构，而且能修正学习数学的愚蠢，提高教学效率。所以说，类比推理是高中数学教学的颜值担当，一点都不为过。