2016年数学考向预测

余锦银

高考命题遵循“稳定压倒一切”的原则，80%的试题保持稳定性与延续性，只有20%的试题具有创新性. 高考的考向就是每个版块的命题特点，80%的概率会保持稳定不变，最多20%的概率要改变. 因此，明确近几年的全国卷命题特点，就可以窥见2016年高考考向：解答题中，三角以正余弦定理为主；数列离不开等差等比数列；立几第一问为证明垂直（不便于建系），文科第二问涉及体积、表面积，理科第二问求角可以建系；概率统计部分以统计为重点；解几、导数题均比湖北卷容易.

三角函数

试题特点 三角函数大题的考查，主要还是围绕着正、余弦定理这个核心来出题；小题则侧重性质的应用. 选择、填空题（一般2个小题）：主要考查三角函数定义，三角函数的图象与性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性），诱导公式和同角关系，三角变换（两角和与差的三角函数，倍角公式），正余弦定理等. 解答题（一般1个大题）：（1）三角函数的求值、求角，蕴含简单的三角恒等变换，涉及诱导公式、同角关系、和差公式和二倍角公式的应用；（2）三角函数的图象和性质，包括五点法作图，图象的变换，解析式的求法、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性和最值. （3）解斜三角形（边、角、面积、范围、最值），鲜有涉及实际应用问题.

数列

试题特点 选择、填空题：主要考查等差数列、等比数列通项公式，前项和公式的应用，考查基本量的计算. 考查两种数列的简单性质的应用（2个），一般是一易一难. 解答题：数列解答题一般设两问，第一问一般为容易题，主要考查数列的基本运算；最后一问为中等题或较难题，一般考查数列的通项和前项和的求法、最值等问题. 如果涉及递推数列，且与不等式证明相结合，那么试题难度大大增加. 在新课标高考中，数列题最变化无常，或作选择、填空的压轴题，凸显技巧性；或作解答题的第一题，递推数列的通项问题常常粉墨登场，与不等式融合.

注意 （1）对递推数列和数学归纳法降低了要求.递推设计循序渐进，仍没有考差分思想，但考了两数列递推的综合，考了方程思想，并具有一定的综合性，难度很大. （2）既关注热点也关注冷点，如近几年很少考查数列的应用性问题和等差、等比的综合问题. （3）利用函数与不等式处理范围和最值问题、以及数列的考查，理科试卷近三年涉及较少，只在2014年有所涉及，而且考查的是有关数列问题的证明.

概率统计

试题特点 概率统计侧重于对题干的阅读理解，如利用统计中的直方图考查同学们收集、分析和整理数据的能力以及应用数学的意识. 概率统计、回归分析、独立性检验，是新课标全国卷的“吉祥三宝”，常以频率分布直方图、频率分布表为载体，统计分析为序曲，概率计算作旋律，贴近生活实际，充分体现数学的应用性. 选择、填空题：统计图表（茎叶图）、回归分析和概率的计算（古典概型与几何概型）. 解答题：考查比较综合、全面，涉及知识面广，主要有抽样方法、统计图表（直方图）、数字特征的估计，分布列与数学期望，独立性检验的相关知识. 既有必修内容，又有选修内容；既有老教材内容，又有新增内容，且有机地糅合在一起，非常有新意，但难度并不大.

注意 （1）排列、分组排列、两个计数原理综合应用有基本考查，但不深入. 二项式定理系数分析常考，不能局限用二项式展开通项求系数，要抓住展开式项的本质分析. （2）古典概率考得不深，几何概率几乎不考，条件概率要特别引起重视. 掌握利用排列知识求等可能事件、互斥事件、独立事件的概率（文科降低难度，事件仅要求能数出来）. （2）试题应用性更强，由传统上先求概率再求分布列和期望变为在随机抽样的基础上融入频率分布直观图、正态分布、二项分布等知识，体现了用样本的数字体征估计总体的数字特征的命题思路.

立体几何

试题特点 新课标卷中的立体几何题，难度基本稳定，模式基本固定，考垂直、平行关系的证明、理科考向量法求线面角、二面角的相关计算，侧重向量方法；文科考几何体体积的计算侧重几何方法. 平行关系的认识与应用潜伏在作图之中，充分体现“做中学”的新课标理念，巧妙考查同学们的动手能力，别出心裁，体积比的计算、水到渠成. 线面角的计算、向量方法的应用“涛声依旧”. 选择、填空题（一般2个小题）：主要考查三视图、线面关系的判断、与球有关的组合体、面积体积的计算等，且往往是几个知识点的综合. 解答题（一般1个大题）：理科，一类是线面间的平行和垂直的判定，另一类是空间角和距离的计算；文科，一类是线面间的平行和垂直的判定，另一类是几何体面积与体积的计算.

注意 理科注意综合法与向量法的结合，建立坐标系有越来越隐秘的特点，更突出向量法. 载体底面多为便于建系的常规图形：菱形、矩形、正方形、直角梯形、直角三角形等. 平时将常见几何体通过折叠、拼接、割补等手法构造不规则几何体，但逆向考平行、垂直、二面角这类开放型试题没有出现.

解析几何

试题特点 选择、填空题（一般2个小题）：理科，主要考查圆锥曲线的定义、标准方程，离心率以及双曲线的渐近线；文科，主要考查圆的标准方程，直线与圆的位置关系. 解答题（一般1个大题）：主要考查圆锥曲线的基本概念、求曲线方程（求确定类型的曲线方程，或求轨迹方程），直线、圆和圆锥曲线间的交点问题（含切线问题），直线与圆锥曲线的位置关系（含弦长，中点、轨迹、范围、定值、最值等问题，面积的最值范围问题），与曲线有关的几何证明（圆线相切、四点共圆、对称性或求对称曲线、平行、垂直等），向量与解析几何的综合等.

注意 在内容上，直线与圆的考查基本渗透到大题中，小题出现概率很小.

函数、导数、不等式

试题特点 选择、填空题（2小题）：主要考查函数的图象和性质、函数的零点，解不等式、线性规划、导数的几何意义及导数的运算. 解答题（一般1个大题）：经常出现的函数为分式函数、三次函数、指对数函数. 这些函数求导一般是二次函数（或是化为二次函数）. 涉及的题型如下. （1）导数几何意义的应用（常考的是切线问题）、求单调区间（利用导数研究函数的单调性、根据单调区间求字母范围、含参数函数的单调性）. （2）求极值与最值问题. （3）证明不等式，给定某区间上不等式恒成立或有解，解（证）不等式问题一般要构造函数，再利用导数求解. （4）判断方程根的个数. （5）以函数为载体的建模问题、应用问题，有关函数与导数和不等式的结合，以恒成立或存在性问题为背景的考查，近三年都在第21题的位置有所涉及，试题类型较为稳定.

注意 （1）重视函数的概念、图象及变换考查，分段函数、绝对值函数蕴含着分类讨论与数形结合思想. 二次函数的最值讨论、二次不等式解的讨论与二次函数零点分布是导数题基础，要反复过关. 抽象函数考查不多. （2）导数几何意义与切线相关问题是必考点，而指数、对数的复合函数求导是易错点. （3）由不等式恒成立问题求解参数范围是常考题型. 导数与不等式恒成立问题、不等式证明问题是难点，此类问题的共同特点是避免整体对待，强调讨论分解函数，化归转化为一个相对简单函数或两个函数来突破.

选考考点

总的来说，选考题较以往几年新课标高考的难度在增加，要有针对性地加强某一方面进行突破. 值得商榷的是选考题的做题时机，我们要用心去摸索. 属于中档题的难度，不要举棋不定，控制答题的顺序.

复习备考应遵循“二八规律”，以不变应万变. 因此，高考复习的基本方向与策略就是力争突破创新的20%，“变中抓不变的80%”. 不变的基本内涵首先是数学的基础知识与基本技能，其次是通性通法；狠抓80%的基本题，夯实80%的稳定性试题，然后不断提高思维品质，这样就抓住了优质高效复习的关键点.