谈谈如何教会学生列方程解应用题
2016-05-14于辉林
于辉林
在小学阶段，我们已经学习了用字母表示数以及一些简单的方程知识。但是，从实际情况来看，好多学生在解决实际问题的时候，还是喜欢用算术的方法，常常忽略用方程解决问题的快捷性。那么，作为小学生在计算的时候，怎样调整思路，抓住等量关系，用方程来解决问题呢？下面教给大家几种比较简单易学的方法：
一、抓住等量关系列方程
例如：小天鹅洗衣机按照定价销售可获得利润960元，如果按定价的80%出售，商家则亏损832元。问小天鹅洗衣机的购入价是多少元？
【思路分析】：这道题我们如果用算术的方法来解决，好像有点难，用方程解就显得很简单了。我们只要抓住“按定价的80%出售，商家则亏损832元”这一等量关系，可轻松列出方程求出结果。
解：设小天鹅洗衣机的购入价是x元。
（x+960）×80%=x-832
80%x+960×80%=x-832
20%x=1600
x=8000
答：小天鹅洗衣机的购入价是8000元。
二、抓住单位“1”列出方程
例如：熊猫牌电视机按20%的利润定价，然后按8.8折卖出，共得到利润84元。这台熊猫牌电视机的成本是多少元？
【思路分析】：我们如果把电视机的成本看做单位“1”，那么这台电视机的定价就是成本的1+20%=120%。电视机按照8.8折卖出，就相当于成本价的120%×88%=105.6%，根据“商品的售价减去成本价得到利润84元”，可顺利列出方程并解答。
解：设这台熊猫牌电视机的成本价为x元。
x×（1+20%）×88%-x=84
1.2x×0.88-x=84
0.056x=84
x=1500
答：这台熊猫牌电视机的成本价是1500元。
三、抓住质量不变列方程
例如：把20%的糖水与5%的糖水混合，配制成15%的糖水600克。问需要20%的糖水和5%的糖水各多少克？
【思路分析】：“把20%的糖水与5%的糖水混合，配制成15%的糖水”，说明混合前两种糖水中糖的质量和与混合后糖水中含糖的质量是相等的，这样可根据这个等量关系列方程解答。
解：设20%的糖水有x克，则5%的糖水有（600-x）克。
20%x+（600-x）×5%=600×15%
15%x=60
x=400
600-400=200（克）
答：需要20%的糖水400克，5%的糖水200克。
四、抓住含盐率不变的关系列方程
例如：A玻璃杯中有8%的盐水300克，B玻璃杯有12.5%的盐水120克。现往A、B两个玻璃杯分别倒入等量的水，使两个杯子的含盐率一样，求每个玻璃杯应倒入多少克水？
【思路分析】：我们可以先分别求出两个杯子中含盐的质量，再分别用两个杯子中盐的质量除以两个杯子中倒入等量的水之后现在的盐水质量，就可以求出两个杯子现在的盐水含盐率。根据“现往A、B两个玻璃杯分别倒入等量的水，使两个杯子的含盐率一样”这个等量关系，列出方程解答。
解：先求出两个杯子中盐的质量是多少克。
A杯中盐的质量300×8%=24（克）
B杯中盐的质量120×12.5%=15（克）
设每个杯子应倒入x克水。
（120+x）×24=（300+x）×15
9x=1620
x=180
答：每个杯子应倒入180克水。
五、抓住路程不变列方程
例如：滨海、南京两地相距360千米，客车与货车从滨海、南京两地相向而行，客车先行1小时，货车才开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米，客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点距南京多远？
【思路分析】：要想求出“客车开出后几小时与货车相遇？相遇地点距南京多远？”就要抓住滨海—南京的总路程是360千米这个不变量，还要注意“客车先行1小时”这个已知条件，也就是说货车用的总时间比客车少1小时。弄清楚这些条件，列方程解答就很轻松了。
解：设客车开出后x小时与货车相遇，则相遇地点距南京为（360-60x）千米
60x+40（x-1）=360
解得x=4
360-60x=120（千米）
答：客车开出后4小时与货车相遇，则相遇地点距南京为120千米。
六、抓住固定数量不变的关系列方程
例如：一筐苹果连筐一起称，共重56.5千克，把苹果分成三份，分三次放在原来的筐里称，第一次重19.5千克，第二次重24.5千克，第三次重17.5千克，筐子和苹果各重多少千克？
【思路分析】：称苹果、梨、橘子等都会用到工具——筐，不要小瞧这只筐，它在计算的时候千万不能忽略。我们只要抓住筐不变，以不变应万变，那么题目的难度就会瞬间降低，我们解题也就轻松得多了。
解：设筐子重为x千克，则苹果重56.5-x千克
19.5+24.5+17.5-3x=56.5-x
解得x=2.5，
56.5-x=54（千克）
所以筐子重为2.5千克，则苹果重54千克。
综上所述，列方程解应用题，需要分析题意找到等量关系后，合理设立未知数，然后再根据等量关系列出方程，求出未知数的解。同学们，你们搞清楚了吗？
