浅谈提高初中学生的几何语言表达能力

丛广杰

数学表达能力也是初中学生应该具备的一种重要的能力.虽然数学课程标准中没有着重提出对这一能力的要求，但是多年的数学教学经验告诉我，在数学教学中，教师不能忽略对学生的这一能力的培养，这也体现了数学学科与语文学科之间的整合.

在教学过程中，我发现九年级的一个重要的知识内容——垂径定理在应用到实际问题中时，有些问题的已知条件的呈现顺序给学生把实际问题转化成数学问题的表述带来了困难.有好多学生在解这类题目时，干脆不写出实际问题转化成数学问题的过程，有的即使写了，也是漏洞重重.

下面就我在教学中收集到的解题范例来谈谈自己的想法.

例 如图，有一个拱桥是圆弧形，它的跨度为60 m，拱高为18 m，当洪水泛滥时，跨度小于30 m时，要采取紧急措施.

（1）求拱桥的半径，

（2）若拱顶离水面有4 m时，问是否要采取紧急措施？

在上述的解题过程中，甲的表述只呈现了运用勾股定理列方程这一环节，而这个方程是怎样列出来的？直角三角形是怎样构建的？是怎样运用垂径定理把实际问题转化为数学问题的？甲同学全然没有说明，无法看出他对垂径定理是否掌握.那么在批阅考试卷的时候，这种解答过程是否给予相应的扣分呢？这对我们教师平时的教学有一个导向的作用.那么，乙的解题过程是不是就很完美呢？我认为乙的解题过程也同样没有交待清楚以上问题.

（1）△AOD为什么是直角三角形？乙在表述中提到拱高CD=18 m，根据拱高的含义，是弧的中点到所对的弦的距离，这里蕴含着C是弧AB的中点和CD┴AB两层含义，但无法说明OD┴AB.

（2）O，D，C三点共线吗？因为在表述中是先呈现拱高CD，然后连接OD，这就存在CD与OD是否共线的疑问.若不共线，也就不存在OD=OC-CD=R-18这个关系式了.

（3）AD为什么等于AB的一半？由（1）我们知道了无法说明OD┴AB，那么又怎么说明OD平分AB呢？不具备垂径定理的条件，我们又怎么能运用垂径定理把这个实际问题转化为数学问题呢？

对于以上三个疑点，有一大部分学生可能没有想到；还有一部分学生，发现了，可又不知道如何说明，也就略过默认了；还有的学生认为没有必要说明这三个疑点，本来就是那么回事，方程列对了结果正确就可以了，这种观念需要我们教师在平时的教学和阅卷过程中帮助学生转变.

我们再来分析一下，乙在把实际问题转化为数学问题的过程中出现的这三个疑点到底怎样解释呢？

乙在表达过程中已经告诉我们CD是拱高了，则可知C为弧AB的中点且CD ┴ AB.所以，直线CD一定过圆心且AD=1/2AB=30.依据的是“若一条直线垂直于弦且平分弦所对的一条弧，则这条直线一定过圆心并且垂直于这条弦、平分弦所对的另一条弧”.这条依据是垂径定理的推论，而这条推论不是我们所用的教材要求掌握的知识内容，所以我们不提倡用这个知识点为理论依据进行推理运算.那么，基于我们所掌握的知识，采取以下办法把这个实际问题转化为数学问题会更好一些.

解 设拱桥为弧AB，其圆心为O，则弦AB=60 m.作半径OC ┴ AB于D，根据垂径定理可知AD=1/2AB=30 m，且C为弧AB的中点，所以CD为拱高=18 m.以下略.

这样就很简单地把这个实际问题转化为数学问题了.这种转化的方式可以避开学生没有学过的知识的运用，也便于理解.这种转化方式没有把原题中的拱高先呈现出来，而是先构建垂径定理的基础图形，然后再证CD为拱高，从而把实际问题中所给数据与几何图形中相应的线段对应上；再看乙的转化过程，是根据原题中已知条件的呈现顺序先给出拱高CD=18 m，再连辅助线构造三角形，然后说明这个三角形为直角三角形，这样难度就大了.

为了培养学生的数学素养，在教学时强调解题过程的表达，笔者认为不算是吹毛求疵.教学时我们可以把乙的解答过程让学生辩析.在辩析的过程中让学生体会到将实际问题转化为数学问题的方法不是唯一的，合理的转化方式为我们的表述带来诸多方便.所以把实际问题转化为数学问题的过程中我们有必要认真推敲一下，每一个结论的得出是否有依据.正所谓磨刀不误砍柴工，如果学生能把实际问题转化为数学问题的过程表达清晰、准确了，那就说明他对所运用的知识掌握透彻了，运用自如了.为此，在教学过程中，关注实际问题转化为数学问题的表述是必要的.

另外，开篇提到了在表达数学解题过程时，多数学生忽略了标点符号的运用，有时通篇一个标点符号也没有，洋洋洒洒连成一片.比如两线段AB与CD之间丢掉顿号变成了一个四边形的表示方法，两个整数之间丢掉标点符号就变成了一个整数，这些细节问题被很多学生忽略，闹出一些笑话.在数学表达时，如果我们能经常关注这些细节，日积月累，学生的数学表达能力自然就提高了.