不等式恒成立问题的有效教学实验

【摘要】不等式恒成立问题的教学是教学重点，改变教学模式，进行有效教学实验，由学生总结生成解题方法，并探究解题策略的适用性和方法的选择.

【关键词】生成教学；总结；反思；策略；探究；适用性；方法选择

不等式恒成立问题是教学的难点，学生在考试中对不等式恒成立问题的解决也不理想，怎么改变这种教学现状呢？本文试图进行一些探讨，供读者参考.

一、改变教学模式， 进行解题方法的生成教学

弗莱雷指出，灌输式教育采用的教学方法主要是讲解，只通过讲解学生没有理解和体验的过程，过一段时间就忘了方法.为了改变这种现状，克服难点，只有改变传统的灌输式教学，改变为进行解题方法的生成教学.

普通高中《数学课程标准》把“倡导积极主动、勇于探索的学习方式”作为一个基本理念，要求“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习方式.”这些学习方式有助于发挥学生的主动性，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.所以只有改变理念，从学生的实际出发，让学生参与到学习的整个过程，尽量让学生有更多自学的机会，讨论的机会，创新的机会.必须培养学生自己获得知识的能力，必须打破课堂讲授的束缚，减少教师的讲授时间，按内容的难易，学生的程度，多进行师生交互，设立研究式教学，师生共同研究、探讨，才能生成解题方法.

不等式恒成立问题的解题方法不再是简单的老师讲评，学生学习，而是在老师的引导下学生独立思考、积极探索的结果，并由学生完成方法的总结工作.

二、组织学生探究，找到不等式恒成立问题的解决方法

总结学习了解决不等式恒成立问题的各种方法以后，如果不会正确的使用也不会取得良好的效果，还需要学生掌握各种方法的适用范围和探究解题方法的选择策略，并且考虑哪一种方法比较简单.

提出问题给学生探究，并且由学生进行更多自主探究，下面是一些探究例子：

探究问题一：什么情况下选择分离变量法？

如果一个不等式可以分离变量，而且分离变量后的函数容易求出最值那么采用分离变量法.例如本文例1就无法分离变量出a，故直接转化为函数最值问题来解决.例4如果直接求最值就需要分类讨论了，分离变量也容易解决，所以采用分离变量法.例2（Ⅱ）当a<0时f（x）≤xax+1不恒成立，当a≥0时，分离变量得a≤11-e-x-1x恒成立，而11-e-x-1x这个函数无法求出最小值，所以不能选择分离变量法.

“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生提高能力.对于一个不等式恒成立问题应该选择怎样的方法解决需要学生去总结比较各种方法的特点，反思方法的适用范围，就行一题多解的实验，反思方法的可行性和优劣.让学生进行广泛的交流和探究，上课让学生总结思想心得，在探究中提高对方法的认识水平，最终让广大学生得到正确的数学思想认识.

学生还总结可以通过数形结合，分类讨论的思想方法解决不等式恒成立问题.

【参考文献】

袁建强.由一道高考压轴题引发的思考[J].中学数学教学参考，2011（10下旬）.