《中心对称与中心对称图形》课程难度变化分析及其教学指导的研究

谢玉如

【摘要】本文通过借助史宁中教授的课程难度量化分析模型，对我国《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（2011年版，以下简称《标准》）与《全日制九年义务教育初中数学教学大纲（试用修订版）》（1998年版，以下简称《大纲》）中中心对称与中心对称图形内容的难度进行对比分析，以此来考察我国初中几何课程教学内容的变化及发展，希望此探究对我国基础教育课程改革有启示指导作用.

【关键词】中心对称与中心对称图形；课程难度；课程广度；课程深度；课程时间；教学指导

【基金项目】2015年度广东省大学生科技创新培育专项资金：基于课程难度定量分析模型下的初中几何课程难度研究（201410578047）

一、背 景

“中心对称与中心对称图形”是初中数学几何课程体系中的重要内容之一，它与轴对称图形的基本概念、性质有着紧密的联系，同时与图形的三种运动之一的“旋转”有着不可分割的联系，在几何中起到了承上启下的作用.本文通过借鉴史宁中等人的课程难度量化分析模型N=αG/T+（1-α）S/T （1），来分析“中心对称与中心对称图形”在《大纲》和《标准》下的难度变化，并进一步探究难度变化对教师教学实践的指导作用.

二、难道量化比较

（一）广度比较

通过对比《标准》和《大纲》中“中心对称与中心对称图形”知识点的变化，我们知道：相比《大纲》，《标准》增加的知识点有：图形的旋转，图形旋转的性质以及图形的平移、轴对称与中心对称的对比.总体看来，《大纲》下“中心对称与中心对称图形”知识点的个数，也即广度G1=3；《标准》下“中心对称与中心对称图形”知识点的个数，也即广度G2=6.

（二）深度比较

总体上，对比《大纲》，《标准》下对该模块内容的深度要求呈上升趋势，例如，在《大纲》中，是直步主题，即直接进入了“中心对称与中心对称图形”的介绍及性质的学习与探究；而《标准》中，则是在了解“中心对称与中心对称图形”之前，先介绍旋转图形及探究旋转图形的性质，再进一步深入理解和掌握“中心对称与中心对称图形”等.通过上述形式对《大纲》和《标准》中每个知识点的逐一分析得出：《大纲》中“中心对称与中心对称图形”模块内容的深度S1=2.00；《标准》中平行四边形模块内容的深度S2=2.17.

（三）时间比较

对此，《大纲》在八年级下册的第三章中给出了“中心对称与中心对称图形”的内容和课时，其中，课时数的安排为4课时，于是T1=4；《标准》下的教科书中“中心对称与中心对称图形”安排了6课时，于是T2=6.

（四）难度比较

基于上述三个方面得出的数据，代入课程难度量化分析模型（1），可以得出：《大纲》和《标准》下中心对称与中心对称图形的课程难度系数分别为N=0.6，N=0.62（其中α=0.6）.显然，在这个模型下，《标准》下中心对称与中心对称图形的课程难度系数比《大纲》下的高出0.02，即该模块内容的课程难度升高了0.02.

三、教学启发

分析以上数据可知，在《大纲》和《标准》的对比分析下，中心对称与中心对称图形的课程广度、课程深度和课程时间均有所变化，从而导致课程难度也随着变化.下面我们将从课程广度、课程深度和课程时间以及其引发的课程难度的变化这四个方面来探究其对教学实践的启发与指导.

（一）课程广度变化对教学实践的指导

基于上述分析我们得知：相比于《大纲》，《标准》下“中心对称与中心对称图形”模块内容增加的知识点有：图形的旋转，图形旋转的性质以及图形的平移、轴对称与中心对称的对比.教科书上也相应地增加了诸如“已知线段AB和点O，按照例题3的作图方法及步骤画出线段AB绕点O逆时针旋转100度后的图形”的课后习题.从该题可知，此题型是关于旋转方面的知识，该知识点的增加，一方面是学生在学习了平移和轴对称的基础上，对发展学生的空间观念的一个渗透，是后续学习中心对称及其图形变化的一个基础，能起到承上启下的作用；另一方面旋转在日常生活中的应用也比较广泛，利用旋转可以帮助我们解决很多实际问题，充分体现了课程“从生活走进教学，从教学走进生活”的教育理念.所以，广大一线教师在教学的过程中，应从实际生活出发，利用身边存在的图形来帮助学生更好地认识“旋转”，并让学生能够学以致用，利用“旋转”来解决生活中的实际问题，并为接下来学习“中心对称与中心对称图形”打下良好的基础.

（二）课程深度变化对教学实践的指导

基于上述对“中心对称与中心对称图形”课程深度的比较分析可知：相比于《大纲》，《标准》增加了关于“旋转”等好几个知识点，使得知识点的涉及面变广，因而学生需要掌握的内容增加，课程深度也就自然升高.

例如，《标准》下的教科书也相应地增加了这样一个习题：已知线段AB和点O，按照例题3的作图方法及步骤画出线段AB绕点O逆时针旋转100度后的图形.该习题要求学生在学习“中心对称”之前，应先理解并掌握关于“旋转”这方面的知识，为接下来“中心对称与中心对称图形”的学习作好铺垫.针对该课程深度的变化，要求广大一线教师应按照新课程标准下的新要求，安排适当的时间对新增加的知识点进行课堂教学，加强学生对基本知识点的理解和掌握，培养学生数形结合的能力及类推的逻辑思维能力，为接下来学习“中心对称与中心对称图形”服务.

（三）课程时间变化对教学实践的指导

基于上述对“中心对称与中心对称图形”课程实施时间的比较分析可知：相比于《大纲》，《标准》下该模块内容的课程实施时间增加了两个课时，虽然课程广度和课程深度都增加了，但教师在课堂教学中仍有足够的时间去讲解分析，所以，广大一线教师在教学过程中不要只因课程广度的增加而快速地给学生灌输新的知识点，相反的，教师应更加注重学生新知识点的理解与掌握，要适当地调整教学速度，给学生足够的时间去消化，去理解，让学生们学会灵活应用所学的知识.

（四）课程难度变化对教学实践的指导

基于上述课程难度的比较分析可知：相比于《大纲》，《标准》下“中心对称与中心对称图形”的课程难度总体系数上升了.接下来我们还是从前面所举的例子出发来进一步说明：已知线段AB和点O，按照例题3的作图方法及步骤画出线段AB绕点O逆时针旋转100度后的图形.该例子表明，“旋转图形”的增加，使得“中心对称与中心对称图形”的课程广度上升，而且新标准下还要求学生在理解好“旋转图形”的基础上，采用逻辑思维能力来学习“中心对称”并理解和掌握“中心对称图形”的相关性质，可见，课程深度也上升了，再加上课程时间也增加的基础上，课程难度也就自然随着上升，而且从上述对比分析所显示的数据进一步探究表明，主要是课程广度的增加导致了课程总体难度的升高.

因此，针对新课程标准下的教学要求，广大一线教师，尤其是一些上了年纪的教师，在教学的过程中应有所调整，适当降低教学速度，课堂上不要一味按照自己的老套路用一些难题、怪题来讲解额外的知识点，以增加学生们的学习负担，相反的，教师应更多地注重基本知识点的理解和掌握，落实基础的课程目标，并与实际生活相联系，利用身边存在的事物让学生更好地理解和掌握“中心对称与中心对称图形”并学以致用，解决日常生活中的实际问题，让课程“从生活走进教学，从教学走进生活”的教育理念得到全面的诠释.

【参考文献】

[1]吴佳佳，张磊.课程难度模型：我国义务教育几何课程难度的对比[J].新校园，2015，（4）：106.