空间碎片碰撞预警的误差分析方法研究*

【摘 要】随着空间碎片的日益增多，空间碎片碰撞预警越来越重要，为了提高碰撞预警的精度，基于碰撞概率的空间碎片碰撞预警需要准确的轨道误差协方差信息。通过对国内外文献的阅读与研究，从工程角度出发，对空间碎片碰撞预警主要的误差分析方法进行了全面的介绍。分析了空间碎片碰撞预警的误差分析所涉及的理论方法，总结了主要方法的发展动态，指出了各误差分析方法待解决的问题，给出了方法的改善思路，为今后的空间碎片碰撞预警提供参考。

【关键词】轨道误差 碰撞预警 空间碎片

随着在轨空间碎片日益增加，空间碎片对航天器、航天任务和空间环境都构成了严重威胁，因此，空间碎片碰撞预警变得越发重要，而误差分析就是碰撞预警所涉及的重要技术。

对于直径10cm以上的空间碎片，为使航天器进行有效的机动规避，基于碰撞概率的空间碎片碰撞预警方法被提出。在空间碎片碰撞预警中，轨道预报误差协方差数据是计算碰撞概率时必要的参数和影响碰撞预警精度的重要因素。怎样使误差分析得到的预报误差协方差结果更加准确是当前误差分析研究中需要解决的问题。

通过误差来源和轨道确定精度的内、外符合形式[1]以及国内外对轨道预报误差分析的研究，从工程角度出发，将误差分析方法分为：基于轨道模型的误差外推法、以及基于历史TLE的误差预报函数拟合两类方法。本文将对空间碎片碰撞预警主要的两类误差分析方法的相关理论、研究现状进行介绍，并提出方法的改进思路。

1 基于轨道模型的误差外推方法

利用观测设备可得到空间目标较精确的观测数据，该方法是利用精度较高的观测数据通过轨道确定获得初始的轨道数据以及初始状态误差协方差矩阵，通过状态转移矩阵将初始协方差矩阵进行外推，获得协方差随时间的变化规律。状态转移矩阵的定义为某时刻的状态矢量随初始状态矢量变化的状态改变[7]，由轨道预报模型决定。

由于轨道动力学模型是非线性的，所以状态转移矩阵很难通过解析方法求解。可以运用协方差分析描述函数法（CADET）来解决，它是一种将非线性系统线性化的误差分析方法[8]，具有计算时间少，精度高的特点。根据函数描述法的理论，对于非线性系统需要进行线性化，计算出状态矢量与协方差矩阵的传播微分方程，得到误差随时间的传播规律。

其中为t时刻的位置、速度矢量均值即状态均值，为白噪声且其期望值为零，为t时刻的误差协方差。当初始误差设定为高斯白噪声时，文献[9]得出蒙特卡洛方法与CADET方法的计算结果一致的结论。梁立波，罗亚中等人在航天器的交会对接问题上进行了误差的研究与分析并提出了在交会过程中误差传播的CADET方法，并与蒙特卡洛方法、传统协方差方法进行了对比[10，11]。陈磊、韩蕾等人也对CADET方法做了深入的研究，并对四种不同轨道类型给定初始协方差矩阵，使用CADET进行了误差预报[12]。在一般的CADET方法中认为，随机的状态分布服从高斯分布，Junkins J等人研究了非高斯的轨道误差传播，用不确定预报云的最大边界标定误差范围，代替了高斯误差椭球[13]。文献[2，13]中研究了基于相对运动方程（Hill方程）的误差传播和基于非线性摄动模型的误差传播，建立了相对状态矢量以及相对状态矢量偏差统计量的CADET传播模型。柳仲贵分析了轨道误差的相关性，分析了RTN形式的位置误差约束下轨道根数误差的相关性[14]。

基于轨道模型的误差分析方法，优点是可以得到精度较高的误差协方差，缺点是该方法要使用的初始轨道误差协方差和精度较高的轨道模型很难得到满足。因此基于轨道模型的误差外推方法在工程中适用于可得到观测数据以及少量的需重点关注的空间目标。

2 基于历史TLE的误差预报函数拟合法

该方法是对TLE历元时刻邻域内的TLE预报状态结果和用历史TLE数据预报到该时刻的状态结果进行比较，得到状态残差和对应的预报时间，用统计分析方法得到误差随时间变化的函数。

协方差生成计划[17]（Covariance Generation，COVGEN）是从TLE数据得到误差信息。该方法是在星基轨道坐标系中，对14天的TLE数据两两预报并求残差，通过两次拟合，得到误差随时间变化的函数。Kelso对COVGEN方法进行了研究，并与利用GPS轨道真实数据比较得到的误差进行了对比，得到了使用历史TLE拟合误差方法可描述大部分目标误差特性的结论[3]。Osweiler利用轨道动力学模型对误差进行了分析，他利用了15天内的TLE数据，并给出了描述误差随时间变化的协方差自相关函数[18]。CNES的Deguine等人[4]、中国科学院王荣兰等人[5]都使用TLE预报结果和研究目标的星历进行比较，评估了TLE预报精度，拟合出了误差随时间的变化函数。同时，王荣兰等分析了TLE误差演化中的野值，并基于误差分析结果给出了预警时间提前量小于3天的建议[23]。Hirose也用了基于历史TLE的误差预报函数拟合方法分析了TLE预报误差随时间变化的规律[19]。以上的研究都是基于轨道预报误差满足高斯分布这一特点，CNES的Legendre提出用高斯混合分布近似TLE轨道预报误差，使TLE误差分布描述更加合理[20-22]。当前比较常用的基于历史TLE的误差预报函数拟合方法都是使用TLE历元时刻的误差代替了轨道一个周期的误差，所以对于HEO而言是不符合实际情况的，所以必须分析预报误差在一个轨道周期内随目标位置变化的情况，Legendre等人引入了目标的在轨纬度幅角，文章中先通过碰撞预警的接近分析得到接近时刻和该时刻目标对应的纬度幅角，分析了与纬度幅角相关的TLE历元时间延迟并计算了在这些历元时刻上的误差[22]。陈磊、白显宗等人与Legendre做了类似的工作[2]，在基于历史TLE的误差预报函数拟合方法基础上，引入了目标的平近点角M，剔除了异常数据，利用泊松级数对误差数据进行了拟合，该方法可描述误差随预报时间的长期变化和随在轨位置的周期变化，并且与一些同样考虑了误差周期特性的方法相比，该方法能够在进行碰撞预警接近分析之前就能得到轨道误差信息，对碰撞预警的时效性具有重大意义。

对于只能得到其历史TLE数据的大量空间碎片，基于历史TLE的误差分析是唯一的分析方法，所以该方法的研究是非常必要的。基于历史TLE的误差协方差分析只是说明了TLE序列是否一致，但Kelso指出，对TLE的一致性分析能够很好的近似精度分析[3]，该方法可以得到误差随时间的变化或者随空间目标位置的变化，在工程上可方便使用。

3 发展趋势

虽然误差分析方法还包括与高精度轨道的预报结果进行比较的方法和基于历史TLE的初始误差分析但从工程应用的角度考虑，该方法并不实用。

对于基于历史TLE的误差预报函数拟合方法，由于TLE数据精度较低，怎样在误差分析中将低精度轨道数据误差考虑进来是重点的研究方向，同时由于该方法计算量较大，高性能计算机是实现该方法的良好途径。

对于基于轨道模型的误差外推方法而言，外推模型对于不同类型轨道的适用度以及怎样提高轨道观测、轨道确定的误差精度都是需要重点研究的内容。

4 结语

不同的误差分析计算得到的误差协方差结果会影响到碰撞概率的计算精度和碰撞预警的有效性，在当前的工程应用中，误差椭球范围都为定值，并没有考虑误差椭球的动态变化过程，所以碰撞概率的计算精度会受到影响。因此在今后的研究中，应解决上述方法存在的问题，才能够保证预警精度。本文对于误差分析方法的总结意在为误差分析提供参考，由于空间目标所受摄动力不同且复杂，轨道数据来源也有限，所以理论研究有待进一步的深入。

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*基金项目：部委级资助项目，编号：2015SQ704102。

作者简介：霍俞蓉（1992—），女，甘肃酒泉人，主要研究方向：空间碎片。