应用数学理论证明圆锥截交线形状

梁力平

【摘 要】在《机械制图》的教学过程中，灵活应用数学理论来证明不同的圆锥截交线的形状，不仅有助于理解教学结论，而且有益于判断和绘制特定条件下圆锥截交线的具体形状，圆锥面和截平面的相对位置决定着圆锥截交线的形状，而且存在多种情况，因此，应用数学理论来证明圆锥的截交线形状具有十分重要的价值和意义。

【关键词】数学理论；圆锥面；圆锥截交线形状

在日常各种工程绘图中，圆锥面作为工程中经常出现的曲面，在工程绘图中应用十分广泛，比如平面与圆锥面截切产生的截交线在日常工程的绘图中十分常见。如何准确的判断圆锥截交线的形状关系着工程绘图的准确性和质量问题，一般情况下，工程师会根据截交线的形状准确绘制其投影图，为后期工程绘图提供参考，如果应用数学理论来证明圆锥截交线的形状，不仅能够保证投影图的准确性，同时也能保障绘图的质量和安全性，为工程绘图提供了科学、可靠的理论依据。

一、截交线的定义

截交线是指当一平面P将一立体截切后在立体的表面上形成的交线，同时，平面P又被称作截平面，因此截交线的形状就受到两个相对位置的影响，其一是立体的表面形状及与平面P的相对位置，其二是平面P，即截平面和投影面两者的相对位置。截交线一般具有以下几大性质：①共有性。由于截交线形成于截平面与立体表面，因此截交线作为立体表面和截平面的共有线而存在，也是立体表面和截平面上共有的点的集合，因而具有共有性。②封闭性。根据截交线的形成原理就可以判斷，一般情况下，截交线是由曲线或者直线围成的封闭平面图形，具有封闭性的特点。截交线在工程上的应用十分广泛，因此为了正确并准确的绘制出截交线投影的形状，准确无误的描述零件的构造和形状，应用数学理论加以证明显得尤为重要。