由重“量”转向重“质”的复习策略微探

陈小雨

高中数学复习阶段如何提高课堂实效？这是每一个高中数学教师都非常关心的话题，但是环顾当下的高中数学复习现状，笔者发现情况不容乐观，存在最大的问题是“量”太大，而忽视了问题和作业的“质”，那么，复习如何才能实现由重“量”转向重“质”呢？本文就结合具体的教学实践谈一谈看法与思考.

一、以“解决问题”为复习的中心复认概念和规律

复习课首先要帮学生完成基础知识的有效复认，如果直接抛习题，效果不好，如果干巴巴地让学生自己翻书、看笔记也不好，怎么办呢？笔者在教学实践中尝试着用“问题”带着学生在解决问题的过程中完成基础知识的有效复认.

例如，和学生一起复习“单调性”的定义时，为了引导学生对这个概念有深刻的理解，笔者进行了如下问题设计，而并非是用大量的习题来训练.

问题1 （导入性）大家观察图1，看看这一天的气温在怎样变化？

设计意图 这是生活中的问题，不仅仅在新授课中要注重学生兴趣的激发，在复习课上仍然要注重导入的有效性，通过学生观察图形和思考激活学生头脑中的数学知识.

问题2 （活动性）请在坐标纸上作出函数y=x和y=x2对应的图象，观察图象的形态，思考“图象”的上升、下降与哪个“数学语言”相对应？

设计意图 活动性问题的解决能够帮助学生有效提取“增”、“减”函数的概念，在学生抛出数学概念后，再引入反思性问题.

问题3 （反思性）凭着你前面的学习和理解，谈一谈增（减）函数是什么？

设计意图 通过反思性问题，学生头脑中的基本概念已经形成了，接下来问题的设置可以继续深入，引向应用型问题.

问题4 （应用型）尝试着推断函数y=x+1x （x>0）的升降？

设计意图 这个问题不是太好解决的，应用过程中难在哪里？难在定义中的“任意”二字，借助于问题4学生对单调性的理解进一步深化.在此基础上，抛出最后一个问题，帮助学生对概念进行准确的理解.

问题5 （反思性）根据前面几个问题的思考，请你尝试着给增（减）函数作出科学的定义？

学生在解决问题的过程中深化理解概念，学生在新授课中已经对概念有了一定的认识，但是由于遗忘和初学时存在零碎性等问题，学生对概念的理解未必深刻，在复习课上以问题为中心，不仅仅能够帮助学生完成知识的复认，还能在深化理解概念的过程中有序建构知识体系，提高学生复习的主动性和有效性.

二、以“自主讨论”为体验的中心的过程与方法渗透

复习课复习的都是学生已知、已学的知识，如何才能更大限度地提升学生的参与度，促进学生有更大的收获呢？笔者认为，除了要精心设计问题外，还应该开放我们的复习课堂，让学生在讨论和交流的过程中对过程与方法有更深刻的理解.

例如，笔者在和学生一起复习基本不等式：ab≤a+b2 （a>0，b>0，当且仅当a=b等号成立）时，首先结合所教班级学生的实际，设置了具有关联性的4个问题让学生思考和解决，在学生解决完了，让学生自主讨论和交流.

例1 求y=4x+24x-5 （x>54）的最小值；

例2 求y=4x-24x-5 （x<54）的最大值；

例3 求y=x（3-2x） （0≤x≤1）的最大值；

例4 求y=sin2x+4sin2x的最小值.

首先学生独立完成了上述4个问题后，让学生交流和讨论，学生会有如下的收获.

（1）有部分基础薄弱的学生可能在例1的解决中就会出现错误，为什么？因为对“等号成立的条件”轻视了.

（2）在问题3的讨论中，学生更加激烈，围绕着“如何求解？”从方法的角度进行思考，当发现了方法，继而讨论应用方法时的注意事项，问题进一步转化为：如果用基本不等式的变形ab≤（a+b2）2来解决，需要注意什么问题呢？学生在思考的过程中还要说出自己的理由，这样的讨论才更具有思辨性.

y=x（3-2x）=12·2x（3-2x）

≤12·（2x+3-2x2）2=98，

当且仅当2x=3-2x，即x=34时等式成立.通过这样的讨论，学生不仅仅看到了解决问题的方法，还对“调节系数”的作用有了深入的理解.

（3）对于问题4，有相当一部分学生做题会出现困难，只能解决到y=sin2x+4sin2x≥24=4，那么这样的解答存在问题吗？为什么等号取不到呢？这个可以作为课堂生成性问题引发学生更为深层次的思考，整个课堂复习推向高潮，怎么办？将学生的思维引向设t=sin2x，将例4转化为求f（t）=t+4t的最小值问题，当然考虑到0

现阶段，高中数学教学过程中还不能完全脱离应试教育的限制，不论是教师还是学生都是以学习成绩作为最终目标以及检测教学的方式，导致学生在学习过程中缺乏主动性和兴趣，教师教学内容生硬、教学方式也相对单一、死板，数学复习