研究数学图形对优化高中数学教学的有效性

蒋伟红

数学图形为数学学习内容中一项不可或缺的重要组成部分.在数学教学过程中，教师只有正确认识数学图形在数学教学中的重要作用，并采取有效方式促进其作用得到充分发挥，才能促进数学教学质量得到有效提升.在教学过程中，教师灵活凭借相关图形来展现具有抽象性的数学知识，并通过图形来对数学知识进行形象分析.在这样的教学过程中，数学知识难度可得到大大减低，进而增强学生的学习信息，提高其学习兴趣.同时，利用图形来解析数学难题可更加有效地培养学生的学习能力，促进其解题技巧得到不断提升.

一、图形教学的意义及应用原则

数学主要是由几何知识、代数知识两部分构成的一门学科.在几何图形知识中，点、线、面为最基本的图形，此外还有几何图、函数图两个较为复杂的部分.在数学教学过程中应用的图形教学实质上指的是通过将代数知识与几何图形相互关联，寻找其存在的关联点，然后充分将两部分知识联系起来并对二者进行相互转化，凭借图形的形式将抽象、深奥的代数知识表现出来，并对代数知识进行分析，进而使得学生对代数知识有更加深刻的理解的一种教学方式.在高中数学教学过程中，为了促进教学质量得到有效提升，教师应合理借助数学图形指导学生对数学知识进行研究和分析，解决数学问题.但是在应用数学图形的过程中，教师需遵循相关原则，才能取得理想的教学效果.首先，应坚持持久性原则.数学图形的应用应该成为教师教学的一种习惯，而不是一次性的一种教学行为，只有坚持应用数学图形才能取得理想的教学效果.其次，应坚持自主性原则.在教学过程中，教师无论选择何种图形进行辅助教学，其目的均是促进学生的数学解题能力得到提升，因此在应用数学图形实施教学时，需充分体现学生的学习自主性.此外，还应坚持合理性和创造性原则.

二、数学图形对优化高中数学教学的有效性

1.拓展学生数学逻辑思维

高中阶段的学生其数学思维还不太成熟，但是学生具有极为丰富的创造性思维.因此，在教学过程中充分利用图形实施相关数学教学活动，能够将抽象、枯燥的数学知识直观化、形象化、生动化，提升学生的学习兴趣.数学是高中阶段的一门重要课程，而对该门课程教学效果的评价主要是通过对学生解决数学问题的能力进行考核，以学生解决数学问题的效果来对数学这门课程的教学效果进行评价.在开展数学课堂教学时，教师借助相应的图形来对数学知识、数学问题进行讲解和分析，同时指导、引导学生从图形着手，对数学问题进行分析.在这样的教学过程中，学生的数学逻辑思维可得到不断拓展，进而使学生的解题能力得到有效培养.在数学课堂教学中应用数学图形作为辅助分析问题时，学生通过图形可更加容易理解数学知识，进而不断发现新的问题，并提高其对问题进行深入思考和研究的兴趣.在学习过程中，学生的数学逻辑思维能力不断得到提升，因此其探讨问题、分析问题、解决问题的能力也随之得到不断提升.

例1 已知三棱锥P-ABC，F、E、D三点分别为PC、PB、PA三线的中点，求证：平面DEF与平面ABC相互平行.

在分析该类型数学题时，教师可根据题意进行画图，所画图形如图1所示，然后指导学生对该图进行分析，进而总结出解题的思路.

解题 因为D为PA的中点，E为PB的中点，所以DE∥AB.因为AB在平面ABC内，所以DE∥平面ABC.同理可证EF∥平面ABC.因为DE∩EF=E，所以平面DEF∥平面ABC.

2.形象化数学知识

在高中阶段，数学知识的主要特点表现为抽象化.对于学生来说高中是学习数学相关知识最难的一个阶段，多数学生学习兴趣均较低.所以在数学课堂教学过程中，如教师不能采取有效的方式将抽象、枯燥的知识变得形象，那么教学活动的实施将无法取得理想的效果.而在教学过程中应用数学图形则可有效将数学知识直观化、形象化，进而降低学习难度.学生在看懂、学会知识的情况下自然更乐于学习，学习兴趣会得到提高.在课堂教学中，教师应该以教材内容、教学目标作为根据，灵活地应用相关图象、图形来表达数学知识，并引导学生通过图形对数学问题进行分析和研究.在这样的学习过程中，学生可充分了解数学知识与图形之间的相互印证，使抽象的数学知识变得形象、直观，进而降低学习难度.

例2 出租汽车收费标准为：在行程未超过3 km的情况下，按7元起步价格收费，行程超过3 km时，超过的路程部分按2.4元/km计费，求收费额与路程之间的函数解析式.

如果教师在讲解过程中，直接就文字进行分析，虽然学生了解了解题思路和方法，但是题目中蕴含的相关数学知识还较为抽象，多数学生未能真正掌握相关知识.但是如果在解题过程中，教师同时画出图2所示图形，然后再结合图形将该题的解题思路进行讲解，则可大大降低学习难度，加深学生的学习记忆.

3.简化教学过程

高中数学知识的抽象化决定了课堂教学具有复杂化.因此，在教学过程中使用传统的教学理念和教学模式会使课堂气氛变得枯燥乏味，在课堂教学过程中学生无法积极参与到其中.而在课堂教学过程中，教师充分结合教材内容进行数学图形教学活动设计，充分借助相应的图像、图形对相关数学知识进行讲解，对数学问题进行分析，凭借数学图形来引导学生找到解题的切入点，理清解题思路，那么教学活动会变得相对形象和简单.简单的教学过程中不仅使知识理解更为清晰，同时可提高学生对数学知识的兴趣.所以，高中数学教学过程中，教师必须高度重视数学图形的合理应用，不断优化教学结构，简化教学过程，进而提升课堂教学的有效性.例如在基本不等式内容的教学过程中，教师要求学生解题：已知x、y满足条件3x-y-6≤0，

x-y+2≥0，

x≥0，y≥0现有函数z=ax+by，a>0且b>0，该函数可取最大值为12，求2a+3b的最小值.解该题对学生推导能 力、讨论能力均有较高的要求，应用传统的代数方法也可以解决，但是解题过程中非常复杂，同时较容易出现错误.而通过数学图形作为辅助进行解题，则可大大简化解题过程，使解题思维更加清晰.首先，教师可根据已知条件画图（图3），虽目标函数系数未知，但可根据a、b为正值得知函数图象走向，然后再将运动图象和已知最大值相结合.结合图形进行分析，得到结论的过程就简单了很多.这样的课堂教学能够使复杂的问题变得更加形象和直观，简化教学过程，使学生能够更快掌握知识.