浅谈高中物理的两类偏转问题

陈东平

在高中物理《静电场》章节中，电偏转问题是非常常见的问题，而在《磁场》章节中磁偏转问题也是经常遇到.这两种偏转问题有何相同和不同呢？

一、问题引入

一带正电q，质量为m的粒子初速度大小为v0，分别以如图所示垂直于场的方向分别进入宽度都为L的匀强电场和匀强磁场，并从右边界飞出，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B.（粒子重力不计）

二、实例分析

例1 （电视机磁偏转问题）如图2所示，是电视显像管工作原理图.炽热的金属丝发射出电子，在金属丝k和金属板M之间加一电压U，使电子在真空中加速后，从金属板的小孔C穿出，进入有界abcd矩形匀强磁场，经匀强磁场射出后，打在荧光屏上，荧光屏被电子束撞击而发光.已知电子的比荷e m-16 9×1011 C/kg，匀强磁场的磁感应强度B=1.0×10-4 T，磁场的长度l=12 cm，磁场的右边界距离荧光屏L=15 cm.加速电压U=20 V时，电子恰好从有界匀强磁场的右下角c点飞出.不计电子间的相互作用及重力影响.求：（1）电子射入磁场时的速度大小；（2）电子在磁场中运动的轨道半径；（3）电子打在荧光屏上的亮点与荧光屏中心O点的距离.

分析与解答 （1）设电子到达金属板C时的速度为v，根据动能定理eU=1 2mv2，则v=2eU m=2.7×106 m/s.

而电子离开C后做匀速直线运动，所以电子射入磁场时的速度大小等于2.7×106 m/s.

（2）设电子在磁场中运动的轨道半径为R，根据牛顿运动定律evB=mv2 R，得R=mv Be=15 cm.

（3）如图3所示，设电子打在荧光屏上的A点，距离中心O位移x，磁场一半的宽度为x1，电子在磁场中的偏转角为θ，由图所示几何知识可知，x1=R-R2-l2=6 cm，x=x1+Ltanθ，tanθ=l R-x1，则x=6+15×12 15-6=26 cm.

例2 （电偏转与磁偏转的结合）空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示.该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图4中Q点箭头所示.已知P、Q间的距离为l.若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点.不计重力.求：（1）电场强度的大小.（2）两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之差.