一类与不等式相伴生的数列单调性问题的探究

徐峰

数列作为高中数学中的一个重要知识版块，其重要性可以从课程标准中对学生规定的C级掌握要求中窥见.因此，无论是各省的高考题还是各地市的调研考试，数列问题常作为压轴的大题出现.细数各类试题，不难发现在数列问题中有一类与不等式相伴生的数列单调性的问题是常见的考点，而有关单调性的证明和利用恰恰又是数列知识点中比较难以掌握的一类问题，因此有必要对这类问题的理论进行梳理，并结合实际问题作出说明.

三、关于数列单调性问题的反思总结

回顾上述理论分析与解题过程不难发现，这种与不等式恒成立相伴生的数学问题的本质有二：其一，是恒成立问题在数列问题情境中的变式运用；其二，是函数单调性在数列中的运用.对于恒成立问题要确定参数最值，通常的处理方式就是参数变量分离法；而对于数列单调性的证明与函数的单调性的证明既有相通也有不同，相通的地方在于作为特殊函数存在的数列单调性的证明也可以利用作差证明，所不同的是数列作为离散型函数，不能利用求导的方式来证明单调性.需要补充说明的是，在已知数列各项同号时，还可以利用作商与1比较的方式来证明数列单调性.