如何在小学数学教学中渗透基本的数学思想

文涛

【摘 要】数学思想方法在小学数学的教学过程中具有重要的地位，对学生学习数学有着深远的影响和重要的意义。在小学数学课堂教学中对数学思想进行有意识地渗透，不仅能让学生在日常生活中用数学的思维解决问题，也能让学生对数学价值进行感知，让学生在学习数学知识的同时培养数学能力。

【关键词】小学数学；数学思想；渗透

数学思想方法是数学的灵魂和精髓，每一种数学思想都闪烁着人类智慧的火花。我们的数学教育能给学生留下什么呢？是数学知识还是解题技能还是…其实真正对学生以后的学习、生活起长期作用使其终生受益的是数学思想。这里的数学思想和我们平时所说数学方法是有区别的，数学方法就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采取的方式，途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略，每一种具体的方法可能是重要的，但是它们是个案有的不具有一般性，经过一段时间，学生很可能会忘却，而数学思想是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出来的一些观点，它指示了数学发展中普便规律，它直接支配着数学实践活动是对数学规律的理性认识。但在小学阶段这二者是紧密联系的，我们通常看做是数学思想方法。作为小学数学教师，我们对数学思想的渗透和教学常常这样认为一是小学生的年龄较小不易接受，二是要想把那么多的数学思想渗透给小学生是不现实的。但是如果我们善于选择，善于渗透，对于基本的数学思想，小学生不但容易接受，而且对小学生的数学能力提高有很好的促进作用。

小学数学教材是指引我们教学的蓝图，它是一个显性的知识系统，许多的重要法则、公式，教材中只能看到结论，许多例题的解法，也只能看到巧妙的处理，而看不到由特殊实例的观察、分析、归纳的心智活动过程，因此数学的思想方法是数学教学的隐性知识系统，小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学，如果我们在教学中，仅仅依照课本的安排，沿袭从概念公式到例题，练习这一传统的教学过程。即使我们讲深讲透，并要求学生记住结论，掌握解题的类型和方法，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的将完全背离数学教育的目标。小学数学教学的根本任务是全面提高学生的数学素养，小学教材中其实有许多数学思想的启蒙如：符号化思想、方程思想、集合思想、对应思想…因此，问学生渗透一些基本的数学思想方法，我认为这是数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口。下面，举例说明如何在小学数学教学中渗透基本的数学思想。

一、转化思想

转化思想是数学中最常见的思想，它是将未知的、陌生的、复杂的问题通过演绎归纳转化成已知的、熟悉的、简单的问题。如在平行四边形、三角形、梯形有面积公式的推导时，是将未知的转化成已知的来实现的，在学习除数是小数的除法计算法则时，是将它转化成除数是整数的除法来做，也是用了转化的思想，在几何中的等积变换，解方程的同解变换、公式的变形等，这些无处不渗透着转化思想，转化的思想不仅可以使学生面对新知时会用转化的思想去思考问题，独立获得新知的能力有很大的提高，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。

二、分类的思想

分类的思想不是数学独有的，数学的分类思想体现对数学对象的分类及其分类的标准。如自然数的分类可按能否被2整除来分，也可按因数的个数来分，又如三角形可以按角来分，也可以按边来分，不同的分类标准就会产生不同的分类结果，从而产生新的概念，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论，这种情况在小学数学中是存在的，典型例子是由于单价的不同需要分类讨论如：出租车收费问题、阶梯电价等问题都是需要分类讨论，在初中数学中更是加强了这种思想。

三、数形结合思想

“数无形、少奇观、形无数、难入微”。利用“数形结合”可使所要研究的问题由抽象变形象，使题目化难为易，化繁为简。在小学数学中应用得最多的是解决问题中的线段图能直观的帮助分析数量关系。在研究几何中数形结合思想也应用的较为普遍，如正方形中最大的圆；在长方形中最多能画几个圆；圆里面最大的正方形的面积计算，这些用画图的方法既直观又容易理解。

四、数学模型的思想

数学模型思想其实就是数学建模，它是由特定的生活原型出发，充分应用分析、综合、概括等过程，得到简化和假设，将生活中的实际问题转化成数学问题模型的一种思想方法。广义的来说数学公式的应用和解决问题都可以说一种数学建模，如生活中测量一棵大树到底有多高，可以转化成用同一时间，同一地点，影长和树高成正比例这个数学模型来解决，还有许多解决问题中都闪烁着数学建模的思想，其实培养学生用数学的眼光认识和处理周围事物或数学问题乃是数学的最高境界，也是学生高数学素养所追求的目标，作为教师，我们一定要善于发现、善于培养。

五、整体的思想

对数学问题的观察与分析从宏观大处着手、整体把握，化零为整，往往是一种便捷省时的方法，我们要善于用“集成”的目光把某些式子或图形看成一个整体，把握它们的关联，在小学中最典型的是对圆面积中的“r2”的整体处理，在几何中的补形也可以说是整体思想在解数学问题中的具体运用。

六、极限的思想

事物是从量变到质变的，极限思想的实质正是通过量变的无限过程到质变。在讲“圆的面积和周长”时“化圆为方”化“曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾中萌发了无限逼近的极限思想。

七、集合的思想

集合理论是数学的理论基础，从集合论的角度研究数学，便于从整体和部分及二者的关系上研究数学各个领域的知识。在小学阶段，尽早让学生接触一些集合的思想，并积累这方面的感性认识，有利于学生进一步学习数学知识。如在一年级可以通过两组数量相等的实物建立一一对应，让学生理解“同样多”的概念，实际上就是两个对等集合的元素之间建立一一对应；此外，在小学数学中还经常用集合图表示概念之间的关系，往往层次分明、直观清晰，如方程和等式的关系，四边形的分类都可以用韦恩图表示。有时用集合语言来表述有关概念更为简洁，如y=kx，既是正比例函数的表达式，又可以表示一条直线；也就是说在平面直角坐标系上，这条直线是由满足y=kx的有序实数对所组成的点的集合。

在小学数学中还存在一些基本的数学思想，如，数轴上的点与表示具体的数是一一对应的，蕴含了“对应思想”，还有“函数思想”“代换的思想”“方程的思想”这些思想都具有普遍的指导意义，但由于小学数学的内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开。更多的反映的联系方面，但它们的本质是一样的。所以小学数学不是缺少数学思想而是缺少发现。我想如果我们在教学中善于发现、善于渗透，通过对小学生数学思想的培养，使学生终生受益，形成良好的思想素质。

【参考文献】

[1]阙岭，王海燕.《中国校外教育旬刊》，2014（13）：40-40