有趣的周期问题

张凌宇

星期六，我做完家庭作业后，就想出去玩，妈妈说：“现在是中午，天正热着呢，不如做几道奥数题目后再出去玩吧。”我爽快地答应了。

我做的是周期问题，做了几题后，我对周期问题很感兴趣。其中有一题我百思不得其解，题目是这样的：616161……（2011个61）除以7的余数是多少？我绞尽脑汁也没想出来怎么做。这时，妈妈在旁边略作点拨，我顿时开窍了。

先用一个61除以7，看看余数是多少；再用两个61除以7……具体如下表所示：

因此断定三个61之后就开始循环了。再用2011=670……1，算出2011个61中有670个这样的循环，所以余数就是一个61除以7的余数，即余数为5。

从这个问题中我明白了，做周期问题要注意以下两点：

1.找出规律，发现周期现象；

2.把要求的问题和某一周期的变化相对应，问题就能迎刃而解了。

这次练习，让我对周期问题有了更深的了解，感受到无限的乐趣，也有了新的发现：解决周期问题，关键是要有耐心，细心观察，仔细推敲，只要找出循环的周期，结果自然会呈现。