销售努力下基于CVaR的二次订货模型

代建生 谢梦萍

摘要：运用CVaR风险度量准则，构建了风险规避的零售商实施销售努力影响市场需求且允许二次订货下的报童模型。分析了一次订货和二次订货两种订货模式下零售商的最优订货和销售努力决策，以及最优决策变量与模型中参数的变化关系。比较了两种订货模式下零售商最优决策的差异。最后使用数值分析对市场需求服从均匀分布和负指数分布下的相关结论进行了验证。最后，提出了一些重要的管理启示。

关键词：报童模型；促销和订货决策；风险规避；二次订货

DOI：10.13956/j.ss.1001-8409.2016.08.30

中图分类号：F274；F2534 文献标识码：A 文章编号：1001-8409（2016）08-0139-06

引言

随着市场经济的快速发展，商品所呈现出来的种类、样式、功能越来越多样化，消费者的需求随之不断变化，经营易逝商品的零售商面临着越来越高的市场风险。他们不仅需要通过促销来改善市场需求，还必须优化库存以减小经营风险。在一定的库存水平下，如果促销力度过大，可能导致供不应求出现缺货的现象；如果促销力度过小，则又会导致供大于求致使经营风险增大。总之，零售商的订货和促销策略交互影响，如果事先订购的商品数量较大，则必须加大促销力度以减少剩余商品带来的风险；相反，当零售商准备采用更为积极进取的促销方式时，零售商必然有激励去增大商品的订货数量。因此，零售商的订货和促销决策相互交织，必须进行联合优化。

近年来，有关库存优化问题的研究一直吸引着众多学者的关注。Ji和Shao[1]针对需求是模糊变量时的报童问题，建立了相应的二层报童问题模型。Lau等[2]研究了随机不对称信息对供应商和零售商的影响。Yang等[3]考察了零售商之间存在竞争下的订购决策行为。刘玉霜等[4]在加法和乘法两种需求模式下， 研究了带有缺货惩罚的单周期报童模型的最优定价-订购联合决策问题。

以上研究均是在风险中性下进行的，但为数众多的中小零售企业因资金有限且经营领域单一，在决策中常常表现出风险规避的特性。针对决策者风险规避下的库存优化问题，理论界已进行了大量研究[5，6]。例如，Wu等[7]运用均方分析考察了缺货成本对订货策略的影响，研究表明存在缺货成本时，风险规避报童的订货数量并不一定低于风险中性者的订货数量。丁小东等[8]在研究随机需求下库存订购行为时，对经典报童模型进行扩展，引进了浪费规避偏差和缺货规避偏差来研究零售商的订购行为。Chen等[9]运用CVaR方法研究了带有定价问题的报童模型，分别给出了市场需求函数为加法和乘法两种模式下最优价格及订货量存在的条件。

基于零售商风险规避这一属性，近年来理论界进行了大量的拓展研究。例如冯艳刚和吴军[10]运用CVaR方法研究了一个具有可替代产品的报童博弈模型，研究了商品的替代率以及零售商的风险厌恶程度对最优决策的影响。朱传波等[11]运用CVaR度量工具，研究具有风险规避特性的零售商的订货策略，并分析零售商最优订货量对供应商可靠性及对其自身的风险规避系数的敏感性。顾波军和张祥[12]以风险中性供应商、损失规避零售商构成的二阶段供应链为研究对象，运用期望效用函数得出了零售商具有损失规避行为时，零售商的最优订购量随着批发价、损失规避程度的增长而减少的结论。大量的文献研究了零售商的风险规避性，而假设供应商是风险中性，但现实中并非如此。基于此，王虹和周晶[13]针对供应商和零售商组成的供应链，考虑风险规避型供应商参与的双渠道定价和协调问题，并得到了直销渠道下的定价和协调供应链的批发价契约。

上述研究分析了报童的风险规避对其订购决策的影响，但并不关注报童的销售努力行为。商品的市场需求不仅与价格有关，也与经营者的销售努力有关。零售商通过商品打折、捆绑销售、广告投入、人员推销等促销方式能有效地改善商品的市场需求。针对这一问题，姬小利[14]分析了在市场需求受促销活动影响下的集中控制模式及不合作模式的零售商最优促销努力水平和最优订购数量的决策问题。代云珍和胡培[15]建立了零售商和消费者的动态博弈模型，首先分析了零售商不做广告时的两阶段定价策略，然后分别分析了零售商在第一阶段和第二阶段进行广告宣传时的最优广告和定价策略。熊中楷和彭志强[16]研究了市场需求受定价和促销共同影响下的库存优化问题。以上三篇文献均是在风险中性假设下进行的研究，周永务等[17]探讨了损失规避的零售商在不确定需求下的广告费用和订购量的联合决策问题。代建生和孟卫东[18]运用CVaR方法考察了风险规避零售商的订购和促销决策，并在此基础上进一步分析了渠道协调问题。Dai和Meng[19]在风险规避假设下讨论了市场需求依赖定价和促销决策下的报童模型。

以上文献考虑的均是只有一次订货机会的库存优化问题。随着生产、运输等方面的技术不断提高，信息化程度增强，即使一些季节性的商品，供应商也会为零售商提供再次补货的机会。王圣东等[20]针对零售商在动态市场环境下的易逝品建立了两阶段订货决策模型。研究了在销售过程中两阶段需求相关系数以及延期供给率的变化对零售商最优订货策略及期望利润的影响。蔡建湖等[21]考虑由1个供应商和1个零售商组成的两级供应链模型。先分析了季前订购和季中订购两种独立的订购模式及其收益比较，在此基础上，进一步研究了销售过程中允许季中再订购商品的二次订购模型，并得到了能优化供应链性能的帕累托集。虽然这两篇文献都考虑了零售商的二次订货行为，但都没有考虑零售商的风险规避性对决策的影响。基于此，本文将在零售商风险规避假设下，考察一次订货机会和销售过程中允许二次订货两种情形下零售商的订货和促销联合决策行为，并对其进行比较分析。

1问题描述及假设

考虑一个风险厌恶的零售企业，该企业经营的是报童类商品。零售企业有两次订货机会，其中第一次订货行为发生在销售期前，商品的订货价格为w，第二次订货行为发生在销售期间，订货价格为h。不失一般性，总可假定w

4结束语

零售商的风险规避、促销行为和是否允许二次订货等因素对零售商的订货决策具有显著影响，本文运用CVaR方法在一次订货和二次订货两种情形下分别研究了风险规避零售商的促销和订货联合决策优化问题，并对两种情形下零售商的最优策略进行了比较分析，得到以下研究结论：第一，无论是否允许二次订货，零售商的最优订货量和最优促销努力都是随初次订货成本的上升而减小，随残值和售价的上升而增大；第二，在二次订货模式下，零售商的销售努力随二次订货成本的上升而减小，且始终大于一次机会订货下的销售努力；第三，无论在一次订货还是二次订货下，零售商的最优决策总是随风险规避程度上升而减小。

通过研究，得到以下管理启示：首先，零售商的上游企业应在可能的情形下为零售企业提供二次订货机会。其次，上游企业通过调整初次订货成本与二次订货成本可诱导零售商的决策朝意欲的方向发展，但同时也要考虑到市场价格、残余价值以及零售商风险规避偏好的变化对其决策的影响。

参考文献：

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[19]Dai J， Meng W. ARisk-Averse Newsvendor Model Under Marketing-Dependency and Price-Dependency[J]. International Journal of Production Economics. 2015， 160（2）：220-229.

[20]王圣东， 汪峻萍， 周永务. 两阶段需求相关的动态易逝品最优订货策略[J]. 控制与决策， 2013， 28（4）：579-584.

[21]蔡建湖， 黄卫来， 黄光辉， 周根贵.季节性商品销售活动中的两次订购模式[J]. 系统管理学报， 2007， 16（6）：653-657+663.

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（责任编辑：秦颖）