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向日葵也懂黄金分割

2016-05-14方百川

初中生世界·八年级 2016年9期
关键词:螺线那契圆点

方百川

可是,向日葵的花朵中还蕴藏着数学之美,你知道吗?当你嗑瓜子的时候,你还能想起瓜子是怎样在那个大大的黄色圆盘上排列的吗?

在讲向日葵的数学之美之前,先请大家复习两个数学概念.第一个叫斐波那契数列,也叫兔子数列,它是这样的:1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……还记得数学课上是怎么讲的吗?对,数列中每项是它前两项的和. 第二个概念叫黄金分割,即一个一分为二的整体,较大部分与整体的比值等于较小部分与较大部分的比值,这个比值约为0.618.请仔细观察兔子数列,如果用前一项除以后一项,即:1÷1=1,1÷2=0.5,2÷3=0.666…,3÷5=0.6,5÷8=0.625,……,55÷89=0.617977…,144÷233=0.61802…,……,46368÷75025=0.6180339886…,……不难发现,这个前一项除以后一项的值越来越逼近黄金分割的比值:0.618.

现在,我们再来观察向日葵,如下图:

图中,逆时针的白色螺线共有13条,顺时针的暗色螺线共有21条,13和21正是斐波那契数列中的两项.较大向日葵的逆顺螺线数目可以是(89,144),更大的甚至可以达到(144,233).

后来,数学家们还发现向日葵圆盘中螺线的发散角是137.5°.我们知道,圆盘一周是360°,而360°-137.5°=222.5°,137.5°÷222.5°≈0.618,又是一个黄金分割.

数学家在电脑上用圆点来代替葵花种子进行了模拟实验,如果发散角大于或者小于137.5°,圆点间都会出现间隙,因此,如果要使圆点排列没有间隙,发散角就必须是137.5°的黄金角,如右图所示:

对于向日葵来说,在有限的空间里开出足够多的花并结出足够多的种子是第一要务,在漫长的进化过程中,自然选择让向日葵有了可以用黄金分割来解释的数学之美.

(作者单位:江苏省扬州大学附属中学东部分校)

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