关注细节，做数学学习的有心人

钱鸣

[摘 要] 细节决定成败. 学习过程中需要学生对每个细节都非常严谨，而这一点，在数学学习过程中表现得尤为突出. 为此，作为数学教师，需要在教学中渗透这一点，引导学生做个细致的人，关注细节、注重方法、有心积累、渐进提升.

[关键词] 思维；技术；作业；评价

纵观初中数学，不同内容以不同的形式交错呈现，构成了一个完整的体系. 然而，仔细分析便会发现，这个数学体系仍然是由一个个具体的知识点搭建而成的. 从数学整体来讲，每一个知识内容与思想方法都只是细节而已，而恰恰是这些细节，建构了初中数学这一“航空母舰”，每个细节都必不可少，却也是相对独立的个体. 在深入研究与实践的过程中，“细节决定成败”这句话，在初中数学学习当中体现得尤为明显. 与此同时，从教学方法的角度加以微调，常常也能显著改善最终的教学效果，这也是细节关注的另一个体现.

给予充分的思考时间，灵活学生的思维

在多次对初中数学课堂教学方式进行实地调研当中，有一个细节引起了笔者的注意：有的教师将整个教学过程“一手包办”，从始至终都在进行讲解，学生要做的就是跟着记笔记、做练习，而有的教师则会在一段讲解当中停顿几次，问问学生应该怎么办. 简单的一个细节处理，收获的教学效果却完全不同. 这里的停顿所带来的是学生的自主思考机会.

例如，教学全等三角形时，笔者将基本模型放在了平行四边形当中，并将回答如下问题的主动权交给了学生：如图1，四边形ABCD是平行四边形，过对角线BD的中点O作直线EF分别交DA的延长线和BC的延长线于点E和点F，交AB与DC于点M和点N. 请从中证明出一对全等三角形，并指出其中一个三角形是由另一个三角形怎样变换得到的. 这个问题很生动，给学生充分的时间进行自主分析，能够活跃大家的数学思维. 在这个有趣的思考过程当中，还能提升学生对这部分内容的关注热度，将整个课堂的探究氛围烘托起来.

教学目标的真正达成不在于教师在课堂活动中教了多少内容，而在于学生在活动中解决了多少原先不会的问题，建构了多少新知识，掌握了多少新技能. 因此，只有学生能够自主应用方法解决问题，才能说是将数学教学落实到位了. 所以，在课堂教学过程当中，只有教师这个主角是远远不够的. 教师们需要想办法将知识运用的接力棒交给学生，为他们尽可能多地创造机会进行思考和探索. 落实到具体行动上，教师们只要有意识地将连贯的讲解停一下，提出一个小问题，或引导学生进行一个小思考，便可以将学生的灵活思维有效调动起来.

适时运用技术手段，生动解析知识

时代发展带来了技术手段的革新，它们在改变人们生活方式的同时，也改变着初中数学课堂. 将现代技术手段运用于课堂教学之中，可以说是当代数学教学创新的一大重点. 的确，技术手段的融入对于数学教学效果的改变是十分积极的. 一方面，新元素的出现，让整个数学课堂焕发出了新鲜的活力，更加容易吸引学生关注并调动学习热情；另一方面，它将抽象理论以声、光、电等的形式加以阐释，赋予知识以生命，让学生清晰、快捷地理解数学.

例如，对称与旋转是比较特殊的内容，其中体现了非常明显的运动特征. 对此，如果仍然采取传统的静态讲述教学方式，便很难将图形运动变化的过程展现出来，也就自然会为学生的理解造成很大的障碍. 于是，笔者将几何画板的教学软件引入课堂. 通过这个软件，可以很容易地将平面图形进行对折、翻转，以及任意角度的旋转变化. 在这个演示的过程中，轴对称、中心对称与图形旋转等内容都得到了形象化的展现，学生还可以亲自动手变换图形，近距离触摸知识，感受知识点之间的本质差异，真正通过视觉提升学生的理解深度，促使学生自发地突破学习重点和难点.

当然，在运用现代技术手段开展数学教学时，教师们也需要认识到，它对于课堂教学所起到的作用是锦上添花，而非教学必须. 因此，对其适用的“度”应当把握好. 在遇到重点、难点问题时，巧妙地加入技术手段辅助，会为学生提供一个理解助力，而不要将之大面积铺开，在课堂上喧宾夺主，造成学生对知识内容本身的关注转移. 适时运用技术手段，把它作为一个教学细节来处理，才是有效优化课堂教学的理想程度.

鼓励开展自我评价，感知学习过程

在每一次教学完成后，评价都是一个不可缺少的环节. 它就像是一个简短的阶段性总结，让教师和学生们一起回顾本次教学过程，总结学习之所得，寻找掌握之不足，让师生各自找到知识传授与接受的完善方向. 然而，在当前的课堂教学当中，评价的工作大多是由教师一方完成的. 对于学生来讲，评价环节就是教师挑毛病，自己改问题的时间. 这样的状态，并不是我们想看到的. 既然评价的结果是面向师生双方的，自然也应当由教师与学生共同参与. 学生如果自己参与到评价行为中来，则不仅仅会提升对问题的思考深度和高度，还会自发地去发现问题、分析问题、解决问题，明确后续需要重点解决的关键所在，可以引导学生主动参与学习，提升学生的自主学习能力.

例如，完成一元二次方程根与系数关系的教学之后，笔者请学生试着解答这样一个问题：在关于x的方程x2+（m-5）x+1-m=0中，当m满足什么条件时，方程的一个根大于3，另一个根小于0？从形式上看，这是比较典型的围绕根与系数关系所提出的问题，但仔细观察便会发现，解答这个问题，仅靠简单的公式套用是远远不够的. 在课后评价环节，笔者请学生自己找出这个问题与常规问题的不同，进而发现、分析方法. 在自主讨论当中，学生重点对如何处理“方程的一个根大于3，另一个根小于0”的问题展开了思考，对各自的思维路径进行了评价，不仅找到了正确的方法，更加深了对分析过程的理解.

相比主体知识的呈现来讲，课堂评价似乎只是一个微不足道的环节，对于评价活动的设计处理，就更是细节范畴的问题了. 但正是这里的细节处理，关系到学生能否对知识学习过程产生真切的感知. 学生是知识学习的主人，对于自己的学习效果，他们有权利，也有必要进行具体全面的把握，从而让学生经历自我评价的过程，经历思维的总结和反思，促使学生站在更高的高度去审视方法与技巧. 只有认识了自己的学习状态，才能明确自己的收获与不足，也只有知己知彼，才能明确下面需要解决的问题，需要努力的方向. 因此，在课堂评价当中，教师们一定要想办法为学生创造自我评价的机会，让他们亲自参与到回顾、审视、总结的过程当中，真正融入每一次知识学习.

精心布置课后作业，切实深化理解

课后作业环节是初中数学学习之必需，更是细节关注的重点. 在课后作业的完成过程中，更多的要依靠学生自己去处理和分析. 教师在课后作业当中想要发挥引导作用，更多的要在作业设计当中下功夫，以巧妙的布置为学生完成练习提供辅助. 既然教师无法实时进行指导，就应该对课后作业的布置效果提出更高的要求. 教师们必须将学生完成作业时的每一种可能性预先料想到，并从细节之处加以完善，方能让课后练习的效果落到实处.

例如，完成了正方形内容的教学之后，笔者为学生布置了这样一道习题：

如图2，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，过点E作EF⊥BD交BC于点F，连接DF，点G是DF的中点，连接CG，EG.

（1）求证：CG=EG；

（2）将△BEF绕点B逆时针旋转45°（如图3），取DF的中点G，连接CG，EG，（1）中的结论是否仍成立？

（3）将△BEF绕点B旋转任意角度（如图4），连接相应线段，（1）中的结论是否仍然成立？

在上述三个问题的设置中，呈现出了难度与灵活性明显递增的趋势，为学生对深化知识的理解搭建了一个极佳的平台. 即使没有教师从旁引导，也能将大家的思维保持在预期的轨道上.

课后作业的呈现就像一次无声的教学，作业的内容、难度及安排等，每一步不仅要体现出教师的教学意志，更要迎合学生的需要和发展. 优质的课后作业设置，不仅仅是将课堂当中的教学内容进行简单罗列，而且要根据学生的理解程度和探究能力，通过课后作业将知识内容进行强调、开发与延伸，让学生每完成一次练习，都能够实现一次能力的升华. 将力气用在关键的细节上，抓住每一个机会对作业进行完善，让学生将有限的课后时间运用在高质的练习之上，这样才能实现课堂之外的高速实效提升.

在数学学习当中，细节是一个富有力量的东西. 放过了细节，往往会遗落知识方法的精髓；而抓住了细节，便能在看似常规的学习过程中挖掘出无尽的宝藏. 对于细节的关注，不仅仅是一个学习方法，更应当成为学生的一种习惯性意识，贯穿数学学习始终，影响学生的终生学习，促使学生可持续发展. 作为数学知识学习的起步阶段，初中阶段的教学自然也应当将之作为一个重点. 树立了细节意识，就像是找到了一个杠杆，让学生在付出同等学习精力的情况下，事半功倍地收获更多能力提升，并促使学习能力得到真正提升.