橙色糖、概率和等式

林革

最近，网上疯传一道英国GCSE数学题。GCSE是英文General Certificate Secondary Education的简称，即英国普通初级中学毕业文凭。但实际上，GCSE是英国中学四年级和五年级的学习课程，学习程度和要求相当于我国的高中一年级。

据称，这道类似于我国中考的数学题，不仅让英国中学生束手无策，甚至让英国的大人们也不知所措。最后，一个在会计事务所任职的学生家长，召集了4位同事苦思冥想、研究讨论了2个小时，才把这道题解答出来。现在请大家来看翻译后的原题：

一个袋子里有n颗糖。其中有6颗是橙色的，其他都是黄色的。汉娜随机拿了一颗糖吃掉了，然后她又随机拿了一颗糖吃掉了。现在如果告诉你，汉娜同时吃到两颗橙色糖的概率是 ，求证：n2-n-90=0。

橙色糖怎么跟等式证明扯上关系？概率对证明能起什么作用？其实这些直觉思维和自然判断都是唬人的，一旦揭穿，证明可谓轻而易举。

因为袋里有n颗糖，其中6颗是橙色的，所以汉娜第一次随机拿到橙色糖的概率是 ；这时，袋里还有n-1颗糖，其中5颗是橙色，所以汉娜第二次随机拿到橙色糖的概率是 ；那么，汉娜同时吃到两颗橙色糖的概率就是 ，即= ，n（n-1）=90，则有n2-n-90=0。

只要稍稍了解概率的意义，简单梳理题意、条件，列出对应算式，化简后即是要证明的等式。原来证明如此直接简洁呀。