观察—操作—应用：角的认识三步曲

【关键词】观察；操作；应用；角的认识

【中图分类号】G623.5 【文献标志码】A 【文章编号】11005-6009（2016）11-0059-02

【作者简介】李和平，江苏省泰兴市襟江小学（江苏泰兴，225400），一级教师。

古人云：纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。学生学习数学知识同样如此。苏教版二下《角的认识》一课是学生第一次接触角。教材要求通过画一画、找一找、认一认、做一做、玩一玩等活动，逐步抽象出数学中的角，发展学生的空间观念。为了帮助学生初步积累“空间与图形”的学习经验，教师要注重引导学生经历知识的形成过程，促使学生在观察中发现角、在操作中认识角、在应用中理解角。

一、引导学生在观察中发现角

每个学生都希望自己是一个发现者、研究者和探索者，这种希望根深蒂固，正如波利亚所说：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现。因为这种发现、理解最深也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”数学来源于生活。如果教师能有的放矢地创设生活情境，引导学生把所要学习的数学知识与他们的日常生活密切联系起来，促使学生在观察中自主发现、认识角，就会收到事半功倍的效果。

课始，教师出示课件，引导学生观察大雁从南方飞回来的图片。学生发现大雁一会儿排成“一”字形，一会儿排成“人”字形。当教师引导学生观察大雁排成“人”字形队伍中藏着的图形时，有的学生认为藏着一个反过来的“√”，有的认为藏着一个“<”，有的认为藏着一个“角”。于是，教师顺水推舟引出这节课的学习任务——“认识角”，并引导学生一起走进“角的王国”。学生经过仔细观察，从教师展示的物品（剪刀、五角星、中队旗和三角尺等）上面分别找出了角。这样引导学生从观察大雁飞行图中找角，从他们熟悉的各种物品中找角，是从学生的生活情境及其感兴趣的事物出发，为他们提供观察和操作的机会，进而使得他们在自主探究中抽象出数学问题。

二、引导学生在操作中认识角

小学生尤其是低年级学生的思维方式以具体形象思维为主，要建立正确的角的表象并不容易。《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“新课标”）明确要求：在“空间与图形”教学中，教师要注重使学生在观察、操作等活动中，获得对简单几何体和平面图形的直观经验。动手操作是新课标倡导的学习方式之一，它能帮助学生化抽象为具体，迅速建构正确的角的表象。教师要引导学生在自主操作中探究、发现角的知识。

（图1）

教学时，教师先引导学生把自己熟悉的物品上的角描下来：有的学生从五角星上描下角，有的从三角尺上描下角，有的从中队旗上描下角，有的从剪刀上描下角……学生认识角后，教师引导学生指出教室里的一些物体上的角及其顶点和边：有的学生指出了黑板面上的角及其顶点和边，有的指出了桌面的角及其顶点和边，有的指出了黑板擦的角及其顶点和边……随后，教师出示课件，让学生欣赏学校大门上的角、西林亭上的角、水立方上的角以及金字塔上的角等。然后，教师引导学生从图1中的4个图形中分别数出它们各有几个角，学生通过计数，发现这4个图形分别有1、3、2、5个角，进一步认识了角的特征，加深了对角的认识。在此基础上，教师引导学生闭上眼睛，一边想象角的样子一边伸出手指画角。最后，教师引导学生从材料袋里拿出材料，同桌合作做角，并展示给大家看：有的学生把吸管折成了角，有的用2根小棒搭出了角，有的把圆纸片多次对折做出了角……至此，通过找角、数角、画角和做角，学生在多种感官的协调参与下初步认识了角。这样，学生既学到了角的数学知识，又建立了角的表象，发展了空间观念。

三、引领学生在应用中理解角

新课标明确指出：为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。日本数学家米山国藏也把“应用化的精神”作为数学精神之首。事实上，数学知识与生活是紧密相关的。教师应引导学生到广阔的实际生活和社会实践中，学会用数学的眼光去阐释和分析生活中的角，如此，学生才能真正理解角的内涵，懂得角在生活中的应用价值。

当教师引导学生回顾自己在哪里看到过角变大或变小的现象时，有的学生想到了自己家小区门口控制车辆进出的横杆，发现横杆打开时角变大，放下时角变小；有的想到了夹衣服的夹子，拧开夹子时角变大，合拢夹子时角变小；有的想到了校门口的伸缩门，门开时角变小，门关时角变大……当教师引导学生说说角在生活中的重要作用时，有的学生想到了在小树旁撑木棒形成角，小树能变得更直；有的想到了大雁飞行时，因为有了角，它们飞起来更省力；有的想到了大桥因为有了角的支撑而更加牢固……最后，教师借助课件向学生展示了“生命之角”，使学生了解到地震来临时如何寻找家中的“生命之角”，促使学生进一步认识角的作用。这样，引导学生了解角在生活中的应用，不但能让学生感受到数学的价值，而且能增进他们对数学的理解及其学好数学的信心，还向学生渗透了科学知识和安全教育，切实提高了他们的综合素养。

总之，教师引导学生从生活开始学习，学习后又回归生活，充分体现了“为行而学，学以致行”的思想。学生亲身经历找角、指角、画角、做角和玩角的过程，自主形成了角的表象、建构了角的概念，对角形成了深刻的认识。