集对分析方法在澄碧河水库汛期分期中的应用

莫崇勋，钟欢欢， 王大洋，杨　庆，孙桂凯

(1.广西大学土木建筑工程学院，广西南宁530004；

2.广西大学工程防灾与结构安全教育部重点实验室，广西南宁530004；

3.广西大学广西防灾减灾与工程安全重点实验室，广西南宁530004)



集对分析方法在澄碧河水库汛期分期中的应用

莫崇勋1，2，3，钟欢欢1，2，3， 王大洋1，2，3，杨庆1，2，3，孙桂凯1，2，3

(1.广西大学土木建筑工程学院，广西南宁530004；

2.广西大学工程防灾与结构安全教育部重点实验室，广西南宁530004；

3.广西大学广西防灾减灾与工程安全重点实验室，广西南宁530004)

摘要：以澄碧河水库为例，选择暴雨日数、旬平均雨量、旬最大3 d雨量均值、旬平均多年入库流量、年最大洪峰出现次数5个指标因子，运用集对分析方法将澄碧河水库汛期分为前汛期、过渡期、主汛期、后汛期4个时期。分析结果表明，集对分析法能清晰地展示水文各变量之间的相关结构，不仅能从宏观角度揭示总体相关性，还能从微观层次揭示分期结果与各个指标因子的相关性；与之前的其他分期方法结果相比，其更具客观性与可操作性。

关键词：集对分析方法；汛期分期；澄碧河水库

水库合理利用雨洪资源是处理水库防洪与兴利矛盾性的有效途径，对水库汛期进行合理划分是利用雨洪资源的重要技术途径。近几年，出现了一些解决水库汛期分期问题较为客观的划分方法。如：模糊集合分析法[1]、分形分析法[2]、变点分析法[3]、Fisher最优分割法[4]、灰色定权聚类方法[5]等。这些分期方法都具有一定的适用性，也得到了尝试性的应用，但它们都需要较复杂的数学理论，计算量也大[6]。集对分析(SPA)自1989年提出以来，已经在众多领域得到广泛应用。近十年来，集对分析应用于水文水资源学科，为研究和处理不确定性的水文水资源系统提供了新的思路与工具[7]。该法通过联系度表达式来展示各个变量的整体和局部结构[6]。其联系度可表达多种不确定性，可以是随机性、灰色性的，也可以是模糊性的，还可以是多种不确定的耦合，是一种综合的不确定性分析方法[6]。本文基于集对分析的水文水资源分析计算方法应用于广西澄碧河水库汛期分期研究，探究其工程应用问题。

1集对分析方法

对不确定性系统中的两个有关联的集合构造集对，对集对的某特性做同一性、差异性、对立性分析，利用联系度描述集对的同异反关系的分析方法称为集对分析[6]。

设有联系的集合X和Y。X有n项表征其特征，即X=(X1,X2,…Xn)，Y亦有n项表征其特征，即Y=(Y1,Y2,…Yn)。X和Y构成集对H(X,Y)。描述H(X,Y)间关系的联系度定义为[7]

μx～y=(S+IF+JP)/n

(1)

式中，S为同一性的个数；F为差异性的个数；P为对立性的个数；S+F+P=n；I为差异不确定系数，取值视情况而定，取值范围为(-1,1)；J为对立系数，且恒为-1。则式(1)可写为

μX～Y=a+bI+cJ

(2)

式中，a，b，c为联系度分量，且满足a+b+c=1，分别称为集对H(X,Y)的同一度、差异度和对立度。式(1)、式(2)为3元联系度，将式(2)中的bI进一步拓展为bI=b1I1+b2I2+…，可以得到多元(K元)联系度为

μX～Y=a+b1I1+b2I2+…+bK-2IK-2+cJ

(3)

式中，a+b1+b2+…+bK-2+c=1，b1,b2,…,bK-2为差异度分量。即，差异度有不同级别或层次。如，轻度差异，较轻度差异……重度差异；I1,I2,…，Ik-2为差异不确定分量系数。

当I或I1,I2,…，Ik-2和J取合理值时，式(1)～式(3)变为一个数值，称为联系数。联系数的取值在(-1，1)之间，为一个综合的定量指标，其形式含义与相关系数、隶属度和灰关联度类似。

2基于集对分析对澄碧河水库汛期分期

2.1分期步骤

(1)合理构建能够综合反映汛期变化分期的指标体系，m为指标数目。构建汛期不同时段的指标体系Ai=(xi,1,xi,2,…,xi,m)，其中i为时段序号(i=1,2,…,N;N为时段数)。

(2)汛期分期可理解为当流域水文气象指标值xj超过分类界限sj的时期为主汛期，低于sk为非主汛期，介于两者之间为过渡期。即xj﹤sk为非主汛期(前后汛期)，记为符号“1”；xj≥sj为主汛期，记为符号“3”；介于两者之间为过渡期，记为符号“2”，则前后汛期可构建集合B1=(1,1,…,1)，过渡期可构建的集合B2=(2,2,…,2)，主汛期可构建的集合B3=(3,3,…,3)。

(3)根据上述计算出来的分期标准将集合Ai中的元素进行符号量化处理。

(4)构建集对H=(Ai,Bd)，d=1，2，3；并计算。统计符号相同的个数，符号相差为1的个数，符号相差为2的个数，分别对应为S,F,P的值。则

μAi～Bd=a+bI+cJ=(S+IF+JP)/m

(4)

(5)对I取值，求出式(4)中μAi～Bd的值μAi～B1越大，结果最可能划为B1；μAi～B2越大，结果最可能划为B2；μAi～B3越大，结果最可能划为B3。

2.2澄碧河水库汛期分期

(1)澄碧河洪水主要由暴雨所致，本文采用了平塘站1963年～2011年49年的逐日降雨资料和实测逐日入库流量资料；选用了水库坝址以上流域4月上旬至10月下旬各时段反映汛期变化特征的5个暴雨洪水指标(m=5)：暴雨日数(X1)、旬平均雨量(X2)、旬最大3d雨量均值(X3)、旬平均多年入库流量(X4)、年最大洪峰出现次数(X5)。各时段划分指标特征值见表1。

(3)根据2中的分期标准将集合Ai(i=1,2,…,21)中的元素进行符号量化处理，结果见表3。

(4)构建集对H=(Ai,Bd)，计算集对其联系度。将Ai与标准B1,B2,B3对应的符号元素进行对照，统计符号相同的个数，符号相差为1的个数，符号相差为2的个数，分别对应为S,F,P的值,代

表1汛期划分指标特征值

集合时段暴雨日数/d旬平均雨量/mm旬最大三天雨量/mm旬多年平均入库流量/m3·s-1年最大洪峰出现次数/次A14月上旬217.042.44.70A24月中旬924.3123.86.10A34月下旬935.5135.08.60A45月上旬1447.4162.312.80A55月中旬2157.3248.026.42A65月下旬3479.0133.048.10A76月上旬2871.6260.164.43A86月中旬3293.1254.079.96A96月下旬33103.9369.5101.36A107月上旬3081.1195.4106.77A117月中旬3181.1219.6100.13A127月下旬3592.4213.9108.32A138月上旬2887.3512.7108.58A148月中旬2877.5130.7106.95A158月下旬2762.9178.080.11A169月上旬1748.6174.765.21A179月中旬833.3289.546.52A189月下旬826.4162.031.50A1910月上旬1124.791.326.50A2010月中旬1032.8378.025.33A2110月下旬730.7185.319.80

表2分类标准

类别X1X2X3X4X5均值20.157.5212.356.12.3均方差10.826.8105.237.82.5前后汛期(0,14.7](0,44.1](0,159.7](0,37.2](0,1]过渡期[14.7,25.5][44.1,70.9][159.7,264.9][37.2,75][1,4]主汛期[25.5,∞)[70.9,∞)[264.9,∞)[75,∞)[4,∞)

表3集合Ai符号量化

集合时段X1X2X3X4X5集合时段X1X2X3X4X5A14月上旬11111A127月下旬33232A24月中旬11111A138月上旬33333A34月下旬11111A148月中旬33133A45月上旬11111A158月下旬32231A55月中旬22211A169月上旬22221A65月下旬33122A179月中旬11321A76月上旬33222A189月下旬11111A86月中旬33233A1910月上旬11111A96月下旬33333A2010月中旬11311A107月上旬33233A2110月下旬11211A117月中旬33232

入下式

(5)

例如，8月下旬各指标集合A15与各分期标准Bd的联系度为

(6)

同理，可以求出其余各时段各指标集合与各分期标准集合Bd的联系度。

2.3结果分析

考虑分期的可操作性与安全性，最终将澄碧河水库分为4期，见表5。

表5所列成果表明，SPA分期结果与前期采用模糊集分析法和灰色定权聚类法分期结果大体一致。由于SPA中各因子的综合作用，使得分期结果更精确，能将汛期分为4个时期。其中，过渡期时长1个月，不再出现前汛期直接到主汛期的情况，分期更加细化与准确；同时，SPA中a、b、c和能体现微观和宏观两个方面的关联。而模糊集分析中的隶属度和灰色定权聚类中的灰关联度只能从宏观层面表示关联性。

表4联系度、联系数及分期结果

集合μAi～B1μAi～B2μAi～B3结果abc联系数abc联系数abc联系数分期标准汛期分期A110010100001-1B1前汛期A210010100001-1B1前汛期A310010100001-1B1前汛期A410010100001-1B1前汛期A50.40.600.40.60.400.600.60.4-0.4B2过渡期A60.20.40.4-0.20.40.300.40.40.40.20.2B2过渡期A700.60.4-0.40.60.400.60.40.600.4B2过渡期A800.20.8-0.80.20.400.20.80.200.8B3主汛期A9001-101001001B3主汛期A1000.20.8-0.80.20.800.20.80.200.8B3主汛期A1100.40.6-0.60.40.600.40.60.400.6B3主汛期A1200.40.6-0.60.40.600.40.60.400.6B3主汛期A13001-101001001B3主汛期A140.200.8-0.601000.800.20.6B3主汛期A150.20.40.4-0.20.40.800.40.40.40.20.2B3过渡期A160.20.400.20.80.200.800.80.2-0.2B2过渡期A170.60.20.20.40.20.800.20.20.20.6-0.4B1后汛期A1810010100001-1B1后汛期A1910010100001-1B1后汛期A200.800.20.601000.200.8-0.6B1后汛期A210.80.200.80.20.800.200.20.8-0.8B1后汛期

表5集对分期方法分期结果

方法前汛期过渡期主汛期后汛期SPA4.1～5.105.10～6.106.10～8.319.1～10.31模糊集分析法4.1～5.316.1～8.319.1～10.31灰色定权聚类法4.1～5.316.1～8.319.1～10.31

3结语

(1)本文运用集对分析法将澄碧河水库汛期分为4个时期，相对于其他分期方法来说，SPA分期更为客观，且方法简单，为分期提供了一个简单并且可靠的分期方法。

(2)本文采用了5个指标因子进行分期，分期结果不仅能揭示与整体5个因子的相关关系，而且能揭示每一个因子与分期结果的相关关系，利用这个方法可以找出可能并不存在实用上有意义的相关关系因子(当因子越多，这一点表现越明显)。

(3)集对分析不限定指标因子的个数，为了计算合理，可以选尽可能多的因子进行分期，使计算结果更加可靠。

(4)本文在对值(差异不确定系数)的选取上，采用均匀取值法，带有一定主观性，建议今后选择多种不确定系数取值方法，综合选择值大小。

参考文献：

[1]莫崇勋， 刘方贵， 孙桂凯. 水库汛期模糊划分及其分期讯限水位的确定[J]. 水力发电， 2009， 35(8)： 17- 18， 25．

[2]魏炜， 莫崇勋， 刘俐， 等. 流域降雨量分形方法在水库汛期分期中的运用[J]. 人民黄河， 2014 (10)： 39- 41．

[3]刘攀， 郭生练， 王才君， 等. 三峡水库汛期分期的变点分析方法研究[J]. 水文， 2005， 25(1)： 18- 22．

[4]肖聪， 顾圣平， 崔巍， 等. Fisher最优分割法在李仙江流域汛期分期中的应用[J]. 水电能源科学， 2014(3)： 70- 74．

[5]蒋海燕， 莫崇勋， 魏炜， 等. 灰色定权聚类法在水库汛期分期中的运用[J]. 水力发电， 2012， 38(12)： 8- 10．

[6]王文圣， 李跃清， 金菊良， 等. 水文水资源集对分析[M]. 北京： 科学出版社， 2010．

[7]赵克勤. 集对分析及其初步应用[M]. 杭州： 浙江科学技术出版社， 2000．

[8]万星， 王文圣， 丁晶. 集对分析在水文水资源中的应用[J]. 水利水电科技进展， 2006， 26(4)： 9- 11．

[9]莫崇勋. 水库土石坝工程技术洪水分期调度关键技术及应用研究[M]. 北京： 科学出版社， 2014.

(责任编辑陈萍)

Application of Set Pair Analysis on Flood Season Staging in Chengbihe Reservoir

MO Chongxun1,2,3, ZHONG Huanhuan1,2,3, WANG Dayang1,2,3, YANG Qing1,2,3, SUN Guikai1,2,3

(1. College of Civil Architectural Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, Guangxi, China;2. Key Laboratory of Disaster Prevention and Structural Safety of Ministry of Education, Nanning 530004, Guangxi, China;3. Guangxi Key Laboratory of Disaster Prevention and Engineering Safety, Nanning 530004, Guangxi, China)

Abstract:Taking Chengbihe Reservoir as a case study, five indexes of torrential rain days, ten-day average rainfall, biggest ten-day 3 d average rainfall, ten-day average runoff for years and annual maximum flood peak occurrences are chosen to calculate the flood season of Chengbihe Reservoir by using set pair analysis method. The flood season of Chengbihe Reservoir can be divided into four periods, namely, the early flood season, the transitional flood season, the main flood season and the late flood season. The analysis shows that the set pair analysis method can clearly show the related structure between hydrological variables from a macro perspective to reveal the overall correlation and the micro level to reveal the association between staging results and each factor. Comparing with the staging results of other methods, the set pair analysis method is more objective and operable．

Key Words:set pair analysis method; flood season staging; Chengbihe Reservoir

中图分类号：TV697.11(267)

文献标识码：A

文章编号：0559- 9342(2016)01- 0014- 04

作者简介：莫崇勋(1974—),男(壮族),广西忻城人,教授,博士生导师,主要从事水文水资源研究；钟欢欢(通讯作者)．

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51569003)；广西自然科学基金资助项目(2015GXNSFAA139248)；广西防灾减灾与工程安全重点实验室系统性研究项目(2014ZDX01)

收稿日期：2015- 06- 08