大学数学教学与数学文化研究

杜腾奇

摘 要：数学文化是大学生文化素养的重要组成部分。大学数学是大学生的重要基础课程，如何在大学教学教学中渗透数学文化就显得尤为重要。主要研究了数学文化对大学数学教学的意义，提出了在大学数学教学中体现数学文化的三大途径，旨在培养和提高大学生的数学文化素养。

关键词：大学教学；课堂教学；数学文化

1 引言

传统的大学数学教学重视向学生传授数学的知识和技能，让学生掌握数学的概念、命题等。注重的是定理的证明、公式的推导和解题的演练，却忽视了培养学生对数学作为一门科学的思想体系、文化内涵的认识。数学在学生心中只是一堆数字和公式，它抽象、深奥甚至神秘。是“一种符号的游戏”，给学生造成了数学课程是枯燥的，使不少学生失去了学习数学的兴趣与热情，导致数学素质教育不能全面、正确的贯彻落实。

随着人们对数学文化认识的不断深入，数学文化的教育价值越来越受到广大数学教育工作者的关注和重视。“数学教育应具有‘文化素质教育与‘数学技术教育的双重功能”，“数学素质是公民所必备的一种基本素质”已成为重要的教育理念逐步被人们所接受。然而，如果这种认识仅仅停留在学术的、理论的层面上。数学文化的教育价值就只有潜在的意义，不能自然而然的成为一种教育效果而体现在学生身上。因此，非常有必要加强关于数学文化的教学实践。正如张莫宙教授所强调的那样，“数学文化必须走进课堂，在实际数学教学中使得学生在学习数学的过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣。体会数学的文化品位和世俗的人情味”。在推崇文理交融的今天。我们理应转变观念，将数学教育提升到数学文化教育的层面上去。

2 数学文化的涵义

2.1 什么是文化

文化从字面上理解，即为文治与教化，是运用语言文字的能力和具有的书本知识。泰勒认为文化是一个复杂的整体，其中包括知识、信仰、艺术、道德、法律、风俗以及人作为社会成员之一分子所获得的任何技巧与习惯。也有些学者认为文化是人们在社会历史实践过程中所创造的物质财富和精神财富的总和。

2.2 什么是数学文化

数学的概念，在数学课程标准中的最新定义：“数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。”这就是说。“数学的对象绝非物质世界的自然的真实存在，而是人类抽象思维的产物”。由此可知数学也是人类文化的一部分。数学作为一种文化现象。历来受到人们的重视，但数学文化作为一种特殊的文化形态，直到20世纪下半叶，才由美国著名的数学史学家M·克莱因在其三本著作《西方文化中的数学》、《古今数学思想》和《数学——确定性的丧失》中进行了比较系统而深刻的阐述。美国学者怀尔德在其著作《数学是一个文化体系》中提到数学文化的发展已经达到了一个较高的水平，并可被认为构成了一个相对独立的文化系统，日本学者米山国藏说，在学校学的数学知识，毕业后若没什么机会去用，不到一两年，很快就忘掉了。然而，不管他们从事什么工作，惟有深深铭刻在头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，推理方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，使他们终身受益。因此，笔者认为数学文化是以现代数学科学体系为核心，以数学的精神、观点、思维、方法、语盲等以及其所辐射的相关文化领域所组成的人类文化。

3 数学文化对大学数学教学的意义

第一，数学作为一种文化，必然与其它文化有着密切的联系，这就决定了对数学的认识绝不能仅仅停留在将数学视为知识，而应该将数学放在文化系统中，与其它文化联系起来加以考察。这种由内部的、封闭的数学观向外部的、开放的数学观的转变，必将对数学思想、数学方法、数学研究和数学教育研究的未来走向产生重要影响。

第二，数学文化概念的提出，凸显文化在数学发展中的重要作用。数学教育的着力点应该放在对学生的数学文化修养的塑造上。在这一教育理念下，大学数学教学除了传授数学知识，更为重要的是培养学生能够具备适应社会发展所需的理解力、学习力、判断力和解决问题的能力等，使学生与生俱来的潜在创造力得到最大可能的激发，因此，在大学数学教学中，我们应在培养学生数学能力上倾注更多的精力。

第三，帮助大学生形成正确的数学观。数学观是对数学的基本看法的总和，包括对数学的事实、内容、方法的认识以及对数学的科学价值、社会价值、人文价值以及历史价值的认识，是对数学全方位、多角度的透视。数学文化将数学置于人类的文化系统中，使大学生认识到数学的形成和发展不是单纯的数学知识、技巧的堆砌和逻辑的推导，数学的每一个重大的发现，往往伴随科学认识的突破。同时也使大学生了解到数学对社会发展的作用、对人类进步的影响，了解到数学在科学思想体系中的地位、数学与其它学科的关系。认识到数学是一个有机关联的、生动鲜活的、具有探索性知识特征的科学与文化形象，而不是一个固定不变的、僵化教条的、彼此分割的知识条块和记忆库。这有利于学生了解知识的源和流，使他们对数学有一个横向和纵向的穿透，从而认识数学的本质，促进大学数学的学与教。

4 大学数学教学中体现数学文化的途径

著名数学家李大潜院士指出：“数学教育本质上就是一种素质教育”。学生数学素质的培养主要是以数学知识为载体。通过课堂教学来实现。数学文化积淀的主要阵地是课堂教学。把数学文化渗透到数学课堂教学中，并不是把数学文化知识生硬地加到数学课中，而是使其与数学内容融合在一起。

（1）提高教师的数学文化素养、更新教育观念是前提。

提高教师的数学文化素养是将数学文化渗透到课堂教学的前提条件。长期以来，人们往往把数学看成是数学知识的汇集，把数学教学看成是数学知识的教学，传统数学观念只重视数学的实用价值、形式训练的价值，而忽视数学的文化教育价值。我们应当更新数学教育观念，把数学看成一种文化系统，把数学教育看成数学文化教育，把数学课程放在更广阔的文化背景中加以考察。这就要求数学教师具有现代的数学文化观念，进而将数学文化带到实际的数学教学实践中去。这种全新的数学教育观念更注重数学和其它学科的联系，注意从生活的例子中找回数学的知识、思想、方法和观念，从而适当地降低“硬数学”（数学知识、数学技巧、数学能力等）的要求，提高对“软数学”（数学思想、数学观念等）的要求。因此，数学文化教育对数学教师提出了新的要求，它要求教师不仅要具备专业的知识，还要求他们具有更宽广的知识面，应该熟悉数学史、数学哲学、社会学等方面的基本知识。

（2）优化大学数学课程内容是核心。

为了体现数学课程的文化价值，应对其内容的选取进行改革。适时地向学生介绍某些数学史料和有关数学家的生平与创造性思维过程，使学生认识到一切科学都是在成功与失败、认识与再认识的循环往复中发展起来的，科学上的每一步都是科学家刻苦钻研、不懈努力的结果，这对于调动学生的非智力因素是大有好处的。传统的数学课程内容只注重知识、能力，而忽视文化价值。例如，非欧几何的发现是数学史上的一次伟大革命。它可以看成是现代数学的开始，它的建立打破了欧氏几何关于空间的绝对真理的神话，是人类理性精神的伟大胜利，它对人类文化的影响是无可比拟的。数学内容的选取应当以反映未来社会对公民素质所必须的数学思想方法为主线。以与学生年龄特征相适应的、结合日常生活的普遍文化的方式呈现数学内容，从而使学生在活动中、在现实生活中学习数学文化、发展数学文化、提高数学文化素质。数学教育只有建立在学生主动、积极地参与实践活动的基础上，数学才能从现实生活中产生和发展，成为人们日常生活中的一种文化。因此，在数学文化的背景下。数学课程内容的选择应尽量来源于自然、生活、社会与科学的现象和实际问题，不仅要反映数学自身内在的知识价值，还要反映出数学作为方法、思想、思维、精神、语言、工具的文化，重视数学史料的教学，强调从日常活动中引出数学内容，删除那些与社会需要相脱节、与科学发展相背离、与实现有效的智力活动相冲突的内容；同时，在突出思想方法、紧密联系生活的原则下，增加估算、统计、抽样、数据分析、线性规则、图论、运筹等知识，增强学生学好数学的自信心。

（3）改变大学生的数学学习方式是关键。

值得借鉴的是，20世纪80年代末90年代初，世界发达国家纷纷提出数学教育的改革目标和内容，强调数学交流，把数学作为一种有力的、简洁的和准确的交流信息的手段；强调数学发展人的一般能力的价值；大多数国家倾向于通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成那些对人的素质有促进作用的基本的思想方法，如实验、猜测、模型化、合情推理、系统分析等。从数学的角度来看，“以数学文化关怀人，以数学精神培养人”是数学教育改革的一个方向。数学作为一种文化形态的本质涵义在于数学是一种动态的活动过程。数学文化下的数学教学应着力于数学活动的展开。教师应改变传统的“填鸭式”教学，倡导探索型和发展型的教学，学生也应改变那些传统的、被动的学习方式，应积极地鼓励学生走进社会。走进日常生活，参与社会调查和实践活动，搜集相关资料。在具体的教学过程中则可采用“问题情景——建立模型——求解——解释与应用”的模式展开。让学生经历数学知识的形成与应用过程，从而更好地理解数学知识的意义。掌握必要的基础知识和基本技能，发展应用数学的意识和能力，增强学生学好数学的愿望和决心，鼓励学生自主探索与合作交流，认真体会数学知识问的联系，发展思维能力，获得一些研究问题的经验和方法。

5 结语

在大学数学教学中突出数学文化的功能可以给学生营造一种文化的氛围，使学生在接受数学知识与技能的同时，得到更多的数学文化熏陶，从而让学生进一步理解数学、喜欢数学、学到数学的精髓，这将使他们受益终身。而作为一名高校数学教师，应不断地加强自身的数学文化素养，更加深入地研究数学文化与大学数学教学。努力使学生在数学学习的过程中真正受到数学文化的感染。

参考文献

[1] 朱家生.数学史[A].北京： 高等教育出版社，2004年

[2] 李文林.数学史概论.北京：高等教育出版社，2000

[3] 李迪.大科学家祖冲之.上海：上海人民出版社，1959年