超级画板在“几种函数增长快慢的比较”教学中的应用

2016-05-10路玉梅冯依虎

卷宗 2016年3期

关键词：幂函数亳州指数函数

路玉梅冯依虎

超级画板在“几种函数增长快慢的比较”教学中的应用

路玉梅冯依虎

（亳州师范高等专科学校，安徽亳州 236800）

摘要：利用超级画板，通过画函数图像，计算函数值，观察指数函数，幂函数，对数函数增长的快慢，发现、体会“指数爆炸”这一函数值极速增长的现象，培养学生数形结合的数学思想，激发学生主动探究问题的兴趣，提高自主学习能力。

关键字：函数增长；快慢比较；超级画板

高中《数学》第一册在学完了幂函数，指数函数和对数函数后，有一节研究性学习课，是《指数函数，幂函数，对数函数增长的比较》，要求学生结合指数函数、对数函数、幂函数的图像体会它们的增长速度，这是函数知识的一种拓展，既体现了数形结合的数学思想方法，又能让学生感受到函数内容对实际生活的重要意义。

比较函数增长的快慢，可以通过观察比较图像，也可以从数的角度分析。这两方面都需要现代信息技术的支持，因为如果没有准确的函数图像或准确计算结果，很难直观的看出或具体的分析不同函数增长的情况，利用超级画板这一数学软件进行函数图像的生成、函数值的计算等都非常方便。

1 数形结合

我们知道在区间上，当时，幂函数，指数函数，对数函数的单调性都是增函数，但它们增长的快慢是怎样的情况呢？以y=x2，y=2x，y=1og2x为例，作图1如下：

以上函数图像，在超级画板中点击“文本作图”命令下的“函数作图”命令，只需输入所需的函数表达式就可以生成相应的函数图像。由图1可以发现，当x>0时，对数函数增长先快后慢，而幂函数和指数函数增长的快慢出现一次交替的过程，之后指数函数迅速增长并一直领先于幂函数。图中计算机屏幕上变量尺是控制变量x的，变量尺的滑块是可以用鼠标选中拖动的，这个变量尺中变量的变化范围也可以人为很方便地设定，拖动变量尺的滑块时，图中3个函数的函数值也相应的变化，同时从数的角度也分析了它们增长的情况。

2 从数的角度分析

对喜欢探究的学生来说，不满足于只靠直观图形解决问题，他们可能问指数函数一定比幂函数增长得快吗？如y=1.05x比y=x3增长得快吗？如果只是通过图象观察很可能得出错误的结论，

指数增长又称“指数爆炸”，以前在没有技术支持的情况下，老师只能把印度王子奖励军棋发明家大米的故事讲给学生听，但棋盘上64个格子放的大米粒总数1+2+22+…+263究竟有多大，教师也只能把事先计算出来的结果讲给学生听。有了计算器以后，学生可以通过计算器亲自计算来感悟指数爆炸，但用计算器计算速度比较慢，在课堂上计算时间不够。如果利用超级画板智能教育平台，学生可以迅速地通过操作得到结果，切实感受了“指数爆炸”的感觉，如图2所示（左面是程序工作区，右面是计算结果）。这样课堂使用的效果比较好，学生们会被这个结果所吸引，下课后学生还意犹未尽的讨论这个结果的位数。

学生也可以动手操作自己的猜想，通过大量的例子可以发现，一般地，虽然指数函数，幂函数，对数函数在区间上，当时，这种情况下都是增函数，但总存在一个使得当时，一定有

3 总结

只有通过自身的感受学生学习的效率和效果才会比较好，只有切身体会了知识和方法的产生与应用过程，才能真正提高学习能力。常规的数学教学多限于抽象的逻辑推断，知识的保持率低，学生难以真正掌握。而利用超级画板智能教育平台，将数学问题动态化，利用图形，数据的观察，比较发现并归纳出一些结论，易于学生理解和掌握，并能很大程度激发学生学习和研究的兴趣，提高学生参与的主动性，积极性，从而使学生感受较深，收获更大。借助超级画板进行数学试验可以进入函数教学中。

参考文献

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[9] 刘东升.《几类不同增长的函数模型》教学设计[J].中学教研（数学）， 2007，05

[10] 路玉梅.超级画板支持下的中学函数教学研究[D] .广州大学，硕士论文，2009，05

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