基于NSST和MCM纹理特征提取算法

魏远远， 殷 明（合肥工业大学数学学院，合肥230009）



基于NSST和MCM纹理特征提取算法

魏远远， 殷 明
（合肥工业大学数学学院，合肥230009）

［摘 要］纹理特征提取作为图像处理的重要环节，对图像的后续处理有着至关重要的影响．文中在多分辨共生矩阵算法的基础上，针对标准Brodatz纹理图像检索，通过非下采样剪切波变换的多分辨共生矩阵和混合高斯模型相结合，提出了一种纹理特征提取算法．文中首先对Brodatz纹理图像进行非下采样剪切波变换得到子带系数，通过对细节子带直方图分析，引入了拟合效果较好的混合高斯模型．然后利用优化的非均匀量化策略，提取多分辨共生矩阵纹理特征F2和F10．最后将提取的纹理特征与统计特征级联融合并结合具有权重系数的相似性度量公式，用于最终纹理图像检索．仿真实验表明：与传统多分辨共生矩阵的方法相比，文中所提算法的平均检索率分别提高了2．01%和8．87%．

［关键词］多分辨共生矩阵；非下采样剪切波；混合高斯模型；非均匀量化；纹理特征提取

1　引 言

纹理作为图像中一条十分重要的线索，因其结构的复杂性、多样性和广泛性，至今仍不存在较为统一的定义．一直以来的诸多研究表明：不同的纹理图像往往需要通过不同的纹理提取方法才能使纹理图像得到更好的刻画，进而取得更为理想的分类效果．因而图像纹理特征提取质量的好坏必将对其后续的处理带来很大的影响．

半个多世纪以来，有关纹理特征提取的研究层出不穷，研究的方式也是各种各样．概括来说，纹理特征提取方法大体可分为如下四大类：统计方法、模型方法、结构方法和信号处理方法．其中统计方法最为典型的代表是灰度共生矩阵（Gray Level Co－occurrence Matrix，GLCM）［1－2］；MRF模型［3－4］则是模型方法中效果较好且应用较广的一类；结构方法主要体现在句法纹理描述方法和数学形态学方法［5］，但后续的研究相对较少；而小波变换方法［6－7］作为信号处理方法的一员，则是时下最为流行的处理手段之一．事实上，不同纹理特征提取方法用于图像的纹理表征时会呈现出不同的优缺点，而不同纹理特征提取方法的融合既能彰显各自方法的优点，又能克服自身方法的不足．多分辨共生矩阵通过将统计方法中的灰度共生矩阵和信号处理方法中的非下采样小波变换相融合用于纹理图像的检索取得了比较理想的检索效果．

1973年，Haralick首次提出灰度共生矩阵的概念，并给出用于纹理检索的14种纹理特征．2006年，文献［8］利用了7个常用的小波共生矩阵的纹理特征用于纹理检索，取得了一定的检索效果，但检索效果并不理想，检索率较低．2006年，文献［9］利用不同采样方式的脊波变换（Ridgelet Transform，RT）结合文献［8］中提出的7个小波共生矩阵的纹理特征用于纹理检索，取得了较好的检索效果，但用于检索的纹理特征维数较高，图像的检索效率较低．2009年，文献［10］利用马氏链理论证明了灰度共生矩阵特征中的对比度（Contrast）、熵（Entropy）和相关性（Correlation）是不相关的，之后的诸多研究在这个角度上展开．2011年，文献［11］首次提出了多分辨共生矩阵的概念，并在文献［10］的基础上，针对互不相关纹理特征进行了参数优化，纹理检索的实验效果比较理想，但鉴于文中所采用的小波变换是较为传统的非下采样离散小波（Nonsubsampled Discrete Wavelet Transform，NSDWT），未能充分挖掘当前新兴小波多向性和各向异性等优良特征，因而文献［11］的实验效果有待提高．同年，文献［12］利用四元数小波变换（Quaternion Wavelet Transform，QWT）的幅角和相位用于描述图像的纹理特征，尽管可以较好的实现对图像纹理的刻画，但用于纹理检测的实验效果并不理想，仅仅彰显了四元数小波变换的幅角和相位在纹理检测领域的应用．2012年，文献［13］利用复小波结构相似性用于纹理的检索，针对数字文本有着较好的实验效果，但对于人脸的识别所用的样本量较大，区分度不高．2013年，文献［14］利用改进的四元数小波变换用于纹理的分类，取得了较好的分类结果，但样本数较大，检索效率较低．2015年，文献［15］利用剪切波变换（Shearlet Transform，ST）结合线性回归用于多类纹理图像的检索，取得了一定的检索效果，鉴于一般的剪切波变换缺乏平移不变的特性，该方法所得检索率有一定的局限性．实际上，纹理特征提取环节要求：提取的纹理特征具有鉴别能力较强、特征维数不高、稳健性能好、提取过程计算量小、能够指导实际应用．本文在多分辨共生矩阵这一范畴下，利用非下采样剪切波变换和灰度共生矩阵相结合提出了一种新型纹理特征提取算法用于纹理图像的分类，实验表明：该算法能够很好的满足上述纹理特征提取要求，取得了比文献［8］和文献［11］更为理想的分类结果．

本文的后续章节如下：章节2系统介绍了非下采样剪切波变换（Nonsubsampled Shearlet Transform，NSST）的有关概念，研究了其性质；章节3在灰度共生矩阵（GLCM）概念的基础上，研究了多分辨共生矩阵（Multiresolution Co－occurrence Matrix，MCM）的特性，通过对细节子带系数直方图的分析研究，引入了拟合效果更好的混合高斯模型（Gaussian Mixture Model，GMM）；章节4重点介绍了本文提出的新型纹理特征提取算法；章节5通过多组仿真实验，验证了NSST的多分辨共生矩阵（MCM）纹理特征同本文所提算法结合，用于标准Brodatz纹理图像检索的优越性；章节6给出本文小结．

2　非下采样剪切波变换

2．1 非下采样剪切波变换

非下采样剪切波变换结构上由非下采样金字塔分解和剪切波滤波器组两部分组成，具有方向敏感性、平移不变性等诸多新兴小波的优点，被誉为“图像信号的真正二维稀疏表示”．如下给出剪切波［16－17］的定义：

（ii）ψ1为连续小波，且

为剪切波系统，称ψj，l，k（x）为剪切波，剪切波的结构示意图如图1所示．其中Aj和Bl分别为各向异性膨胀矩阵和剪切矩阵．

2．2 剪切波的主要特性

研究表明，剪切波能够为图像信号，特别是图像信号边缘轮廓提供一种真正的、接近最优的二维稀疏表示，其本身有着诸多优点：

（i）对任意固定的尺度和方向，剪切波可以通过在格Z2上平移来获取．一般的剪切波变换中所使用的剪切波滤波器是利用窗函数于“伪极化网格”中平移来实现的，鉴于操作过程需要下采样处理，因而一般的剪切波变换并不具备平移不变性．而非下采样剪切波变换将一般的剪切波变换从伪极化网格系统直接映射到笛卡尔坐标系，再通过傅里叶变换的二维卷积操作的处理，抛弃了下采样的取样过程，因而具有较好的平移不变性．

（ii）剪切波具有非常理想的局部化特性．实际上，剪切波在频率域内是紧支撑的，并且在空域内具有快速的衰减特性．如图2所示，剪切波支撑集为梯形结构．在空域内每一个支撑集ψj，l，k本质上支撑在一个大小为2－j×2－2j的梯形里．当j→∞时，支撑集的支撑区间会逐渐变窄．

图1　剪切波

图2　剪切波支撑集图解

（iii）剪切波具有很好的方向选择性，即多向性．同时具备很强的方向敏感性，即各向异性．剪切波支撑集ψj，l，k的方向是沿着斜率为l2－j的直线，并且细节子带方向数N随着分解尺度（S）的不断细化而改变（N＝2S）．

3　混合高斯模型

3．1 灰度共生矩阵

灰度共生矩阵作为一种既传统又经典的图像表征工具，可以描述图像中某个方向θ上间隔距离为d的一对像元灰度（i，j）出现的统计规律．而从灰度共生矩阵中提取的纹理特征能够很好的抓住纹理的结构信息，实现对纹理图像很好的表征．灰度共生矩阵的数学模型：

其中f（x，y）表示一幅M×N二维数字图像，灰度级为Ng；Δ｛·｝表示集合·｛·｝中所含的元素个数；若（x1，y1）和（x2，y2）的间距为d，且两者与坐标轴的夹角为θ，则可以得到各种间距与角度的灰度共生矩阵p（i，j，d，θ）．一般来说θ取00，450，900，1350这四个离散的方向，而d值取1，灰度共生矩阵的量化阶目标往往取16或32．文献［1］中详尽列举了Haralick所提出的14种用于纹理检索的灰度共生矩阵纹理特征，这里依据它们不同的纹理特性将其归并为13类，分别记为：F1，F2，…，F12，F13详情见表1：

表1　灰度共生矩阵13类（14种）纹理特征列表

3．2 多分辨共生矩阵

文献［11］首次提出多分辨共生矩阵的概念，其主要思想是利用在非下采样小波变换的逼近子带和细节子带上提取共生矩阵来开展的．多分辨共生矩阵能够有机的整合小波的多分辨特性和频谱信息，很好的继承空域灰度共生矩阵纹理的结构信息．需要指出的是，多分辨共生矩阵算法所提取的纹理特征具有较好的平移不变性且变换前后子带的大小保持不变，这在一定程度上使得所提取的共生矩阵纹理特征具有较强的稳定性．研究表明，多分辨共生矩阵具备如下优点：

（i）多分辨共生矩阵提供了图像的多分辨分析，可以在不同的尺度和分辨率上对图像进行更好的纹理描述．

（ii）传统小波变换后子带图像大小减半，图像的纹理信息大量流失，使得从子带图像中提取的纹理信息不足，用于描述纹理特征的信息不够丰富．多分辨共生矩阵算法使得变换前后子带图像的大小保持不变，子带图像携带着丰富的原始图像的纹理信息，可以更好的表征图像的纹理特性，相比于传统的小波变换纹理特征，多分辨共生矩阵的纹理特征可以很好地克服上述缺陷，提取的纹理特征具有较强的稳定性．

（iii）多分辨共生矩阵中所采用的小波变换往往为非下采样小波变换，使得从子带图像提取的纹理特征具有良好的平移不变特性，针对标准Brodatz纹理图像的纹理检索可以取得比较理想的检索效果．

（iv）特别地，多分辨共生矩阵这一范畴很好的囊括了小波变换的理论，充分挖掘传统小波变换的优点，同时很好地利用了新兴小波变换多向性、各向异性等优点，真正实现“多分辨”的特点．

3．3 混合高斯模型

以往针对纹理图像灰度值的量化策略往往采用均匀量化的办法，这种方法的前提要求变换后子带图像的系数直方图满足或近似满足均匀分布．针对标准Brodatz均匀纹理图像的研究表明：非下采样剪切波变换后，除逼近子带（近似满足）外，其它细节子带的系数直方图并不服从均匀分布．事实上，任取标准Brodatz均匀纹理图像，NSST的各细节子带并不服从均匀分布，且不完全服从高斯分布．作为示例，图3给出了标准Brodatz均匀图像D01的非下采样剪切波变换的逼近子带和部分细节子带的系数直方图（分解尺度取S＝2，且每层分解方向为8）．针对纹理图像D01的子带系数的研究表明，细节子带的系数直方图服从混合高斯分布．因而本文采用混合高斯模型对标准Brodatz纹理图像的细节子带进行拟合更为合理．

图3　非下采样剪切波变换于不同尺度和部分子带上的系数直方图

混合高斯模型［18－19］实际上是多个不同高斯概率密度函数的加权和，其数学模型如下：

其中pi表示元素x隶属于高斯分布的可能性，且满足表示混合高斯模型中可能包含的高斯模型个数．一般情况下，K值的范围为3～5，通过对标准Brodatz均匀纹理图像的细节子带的系数直方图实验表明本文的K＝3时实验效果较好．

鉴于逼近子带近似满足均匀分布的特点，逼近子带采用普遍认同的均匀量化的策略［10］来进行处理．针对多分辨分解后的细节子带，采用本文引入的混合高斯模型进行拟合．而针对细节子带的量化策略则按照统计学中高斯模型的“3σ原则”来进行非均匀的量化，对于位于范围内的系数分配较多的量化级m，之外则分配较少的量化级n．考虑到实验结果的可比性，本文的量化级同文献［11］所给出的参数设定基本一致，而每个可能的高斯分布的的量化级具体设定如下：

其中m＝pi＊12，n＝pi＊4．

4　本文算法

以往涉及共生矩阵的纹理检索时，往往存在部分潜在的问题．诸多研究选取较为常见且互不相关的纹理特征（Entropy、Correlation和Contrast），却忽略了图像真实的检索效果；有的研究直接交代所选取的共生矩阵的纹理特征，却未能给出选取该特征的真实且合理的缘由，甚至忽略了用于检索的特征维数，带来了检索的效率下降和复杂度增加等相关问题．

本文针对以往特征选取过程中所暴露的问题，提出了一种较为新颖的纹理特征提取算法，在克服了先前诸多研究不足的同时，很好地提取图像的纹理特征，实验的检索结果也比较理想．本文中的纹理特征选取涉及到“MCM特征的筛选”和“相似性度量”两个过程．MCM特征的提取利用章节4．2中新提出的算法来实现，而相似性度量则通过章节4．1中的“相似度计算公式”和“检索率公式”来共同呈现．

4．1 相似性度量

本文中任意两幅样本图像间的相似性度量［20］是通过标量值D（i｜j）来表征的，该标量值通过如下相似度公式计算获取：

其中D（i｜j）表示第i幅样本图像与第j幅样本图像间的相似程度表示第i幅样本图像与第j幅样本图像的逼近子带间的相似程度

其中K表示正确分类的子图样本数，N表示与之相关的子图样本个数．

4．2 本文纹理特征提取算法

4．2．1 算法步骤

本文算法提取的纹理特征鉴别能力较强、用于纹理检索的特征维数不高、稳健性能较好、提取过程计算量小、易于理解和应用．

该算法针对标准Brotdatz纹理图像最终提取出2个检索效果较优的多分辨共生矩阵的纹理特征，并结合其统计特征（均值和方差）用于最终的纹理检索主题．

算法的基本步骤如下：

（i）“多分辨”小波分解：运用具备“多分辨”特性的小波变换针对纹理图像进行1层（S＝1）、2层（S＝2）和3层（S＝3）尺度的多分辨分解，且每层分解所取的方向数（2S）依次为2（21）、4（22）表示第i幅样本图像与第j幅样本图像的细节子间的相似程度．系数λ表示逼近子带对于相似度计算所占的权重，（1－λ）表示细节子带对于相似度计算所占的权重．实验表明：针对标准Brodatz纹理图像，权重系数λ＝0．5时可以取得更好的检索效果．其中，检测率的计算公式如下：和8（23）．

（ii）量化过程：和GMM对小波变换分解后的各子带图像（1个逼近自带，2S个细节子带）进行多分辨共生矩阵的特征提取．运用预先给定的参数值和非均匀量化策略结合混合高斯模型（GMM）分别提取各子带图像的全部13类纹理特征．

第四，1988年推行政治体制改革后，戈尔巴乔夫对苏联政治形势的发展在相当程度上处于失控状态，被牵着鼻子走，不得不把主要精力花在处理不断出现的社会政治问题上。仅1988年一年，就开了八次中央全会、两次人民代表大会、两次最高苏维埃会议。在这样的情况下，不可能集中精力来抓经济和经济改革问题。另外，在批判旧的政治体制时，又过多地纠缠历史旧账，强调不留历史“空白点”，引发出一场又一场的大争论，在争论中又缺乏正确引导，导致对历史否定过头、人们思想混乱、党的威信急剧下降，最终苏共垮台，使改革失去了坚强的政治领导核心。对出现的民族问题的复杂性、尖锐性又估计不足。这些情况，对苏联解体都起了作用。

（iii）检索率计算：采用“欧氏距离”和“检索概率公式”表征各类特征的检索结果．

（iv）特征筛选：比较上述过程所获取13类灰度共生矩阵特征的检索性能，提取各个分解尺度上效果较好的N（本文N＝5）个纹理特征．N值的大小可以控制最终获取的参数个数，N值愈大，所获取的参数越多；反之，则越少．

（v）交集运算：将每个尺度获取的N个多分辨共生矩阵的纹理特征最终以集合的方式求交集来获取最优的M个多分辨共生矩阵特征，交集运算见图3（b）．

（vi）特征确定：通过简单的级联组合并融合统计特征（均值和方差），最终获取M（本文M＝4）个用于图像检索的纹理特征．

采用本文提出的算法，最终获得用于检索每个子带图像的特征维数为4（F2的均值和方差、F10的均值和方差），本文的纹理图像检索的基本流程见图4．

图4　特征提取流程图

4．2．2 本文算法的优劣

优点：

（i）稳定性强：该算法通过筛选不同分解尺度上均能表现出较高检索率的多分辨共生矩阵纹理特征作为最终用于纹理检索的特征，因而本文所提算法具有较强的稳定性．

（iii）复杂度低：本文算法的计算量相对较小，易于理解和应用．

缺点：

针对某些纹理图像筛选出的纹理特征可能较多，造成用于纹理检索的特征维数较高，带来检索效率较低等问题，诸如此类问题可以通过控制算法中参数N的取值来解决．针对候选纹理特征较少的纹理特征提取问题，采用本文算法的实验效果可能不太理想．

图5　交集运算图解

5　仿真实验及分析

本章节通过多组仿真实验，验证了本文所提算法的优越性，各组仿真实验的具体工作如下：章节5．1为本文提出的纹理特征提取算法实验，提取出最终用于纹理图像检索的多分辨共生矩阵纹理特征：“特征F2的均值和方差”和“特征F10的均值和方差”．章节5．2利用非下采样剪切波变换、非下采样轮廓波变换（Nonsubsampled Contourlet Transform，NSCT）［21］、轮廓波变换（Contourlet Transform，CT）［22］与本文的纹理特征提取算法相结合用于标准Brodatz纹理图像的检索，并同以往的纹理特征提取算法［8，11］检索结果作实地的比较，仿真实验表明：NSST的多分辨共生矩阵（MCM）同本文的纹理特征提取算法相结合具有比较理想的检索效果．

本文用于检索的样本图像均取自标准的Brodatz纹理图像库，Brodatz纹理图像库共包含77幅均匀图像和35幅非均匀图像．本文将每幅Brodatz纹理图像按照5×5模板划分为互不重叠的25幅子图样本，每幅子图的大小均为：128×128．对于待检索的每幅样本图像，本文随机提取该样本图像的25幅子图样本图像中的10幅作为训练样本，其余15幅作为测试样本．考虑到随机采样对实验结果可能带来的影响，各组仿真实验均进行10次，并将多次实验结果的均值作为各组仿真实验的最终结果．

5．1 本文纹理特征提取算法实验

本章节通过两组仿真实验提取出最终用于标准Brodatz纹理图像检索的多分辨共生矩阵纹理特征：特征F2的均值和方差、特征F10的均值和方差．

5．1．1 实验1——MCM纹理特征筛选实验

图6详细列举了多分辨共生矩阵范畴下，非下采样剪切波变换在相同分解尺度（S）下各多分辨共生矩阵纹理特征的检索效果变化曲线．

图6　不同多分辨共生矩阵纹理特征检索效果变化曲线

实验结果表明：多分辨共生矩阵纹理特征F2和F10能够呈现出较高的检索率．在不同分解尺度（S）上，单一纹理特征F2和F10的检索率均高于80%．随着分解尺度（S）的逐步增加，特征F2和F10能够呈现出更高的鉴别能力和比较稳定的检索性能，参见图4．而以往较为常用且互不相关的纹理特征F3、F5和F13尽管在某些尺度上能够表现出较好的检索效果，但随着分解尺度的不断变化，检索率未能呈现出较好的稳定性，甚至有些纹理特征的检索率呈现下降的趋势，如特征F3和F5在尺度S＝2和S＝3时的检索率．

5．1．2 实验2——MCM纹理特征与统计特征融合实验

研究表明仅利用统计特征（均值和方差）或多分辨共生矩阵特征均不能取得较为理想的检测效果，实验2通过实验验证了上述结论，并给出多分辨共生矩阵特征F2和F10同统计特征（均值和方差）相融合的实验结果，最终实现本文提出的纹理特征提取算法．表2给出了MCM纹理特征与统计特征融合后的特征符号及其具体名称：

表2　特征符号及其对应名称

表3　多分辨共生矩阵纹理特征与统计特征融合检索结果

章节5．1纹理特征提取算法实验（实验1和实验2）表明如下结论：

（i）本章节中的2组仿真实验所采用的MCM的纹理特征针对不同尺度（S＝1，2，3）的图像检索均能呈现出较优的检索效果．并且对于相同的纹理特征，随着分解尺度的提高，检索率也得到提升，参见图4和表3．

（ii）对仿真实验2中的实验数据研究表明：在不同的分解尺度（S＝1，2，3）上，MCM纹理特征“（F2，F10）＋Mean”、“（F2，F10）＋Var”、“F2＋（Mean，Var）”和“F10＋（Mean，Var）”相比于单一MCM纹理特征“F2＋Mean”和“F10＋Mean”检索率均有很大提升．

（iii）仿真实验2中的MCM纹理特征“（F2，F10）＋Mean”、“（F2，F10）＋Var”、“F2＋（Mean，Var）”和“F10＋（Mean，Var）”在尺度S＝2和S＝3时均能呈现出比较理想的检索效果，检索率均高于90%．MCM纹理特征“（F2，F10）＋Mean”和“（F2，F10）＋Var”在相同分解尺度上的检索效果基本相同．MCM纹理特征“F2＋（Mean，Var）”和“F10＋（Mean，Var）”在尺度S＝2和S＝3时的检索效果十分接近，检索率相差仅为0．36%和0．59%，参见表3．

（iv）仿真实验2中的MCM纹理特征“（F2，F10）＋（Mean，Var）”的检索效果较其它的MCM纹理特征的检索率在不同分解尺度上均有很大提升．针对Brodatz纹理图像，分解尺度S＝2（97．19%）和S ＝3（97．22%）时的检索率非常接近，参见表3．结合上述纹理特征提取的要求，本文提取的最终用于纹理检索的多分辨共生矩阵（MCM）纹理特征为“（F2，F10）＋（Mean，Var）”．

（v）鉴于用于检索的纹理特征维数应尽可能低，并结合上述（4）中的分析结论：本文后续实验分解尺度取S＝2时即可．

5．2 纹理特征提取算法对比实验

章节5．1的纹理特征提取算法实验详尽表述了在多分辨共生矩阵基础上，非下采样剪切波变换结合本文所提算法用于图像检索的实验效果．为了充分凸显多分辨共生矩阵范畴下非下采样剪切波变换同本文算法结合用于标准Brodatz纹理图像的检索效果：实验3通过非下采样剪切波变换、非下采样轮廓波变换以及轮廓波变换分别与章节5．1中所提取的多分辨纹理特征相结合用于标准Brodatz均匀纹理图像的检索，并与文献［11］作实地的比较；实验4同实验3的实验过程基本相同，但针对标准Brodatz全部纹理图像（包含非均匀纹理图像）进行纹理检索，并与文献［8］的实验结果作实地的比较．

5．2．1 实验3——针对均匀纹理图像检索性能对比实验

利用本文纹理特征提取算法获取的多分辨共生矩阵纹理特征“（F2，F10）＋（Mean，Var）”，针对Brodatz纹理图像库中的“均匀图像”进行检索，实验3的检索结果见表4：

表4　针对Brodatz均匀纹理图像检索性能对比实验结果

5．2．2实验4——针对全部纹理图像检索性能对比实验

利用本文纹理特征提取算法获取的多分辨共生矩阵纹理特征“（F2，F10）＋（Mean，Var）”，针对Brodatz纹理图像库中的“全部纹理图像”进行检索，实验4的检索结果见表5：

表5　针对Brodatz全部纹理图像检索性能对比实验结果

仿真实验2表明：

检索率比较

（i）表4实验数据表明：多分辨共生特征纹理特征“NSST＋（F2，F10）＋（Mean，Var）”可以取得较为理想的检索结果97．19（%），而多分辨共生矩阵纹理特征“NSCT＋（F2，F10）＋（Mean，Var）”的检索率为96．07（%），相对于文献［11］中的检索率95．18（%），两者均有较大提升，提升率分别为2．01%和0．89%．多分辨共生矩阵纹理特征“NSST＋（F2，F10）＋（Mean，Var）”相比于多分辨共生矩阵纹理特征“NSCT＋（F2，F10）＋（Mean，Var）”也有较大提升，提升率高达1．12%．多分辨共生矩阵纹理特征“CT＋（F2，F10）＋（Mean，Var）”检索效果（95．38%）相比于NSCT的多分辨共生矩阵纹理特征检索率有所降低，很大原因取决于纹理特征“CT＋（F2，F10）＋（Mean，Var）”并不具备平移不变的特性．但相比于文献［8］中的检索方法，多分辨共生矩阵纹理特征“CT＋（F2，F10）＋（Mean，Var）”的检索率仍有较好的提高．

（ii）表5实验数据表明：相比于文献［8］中所采用的方法，本文多分辨共生矩阵（MCM）纹理特征“NSST＋（F2，F10）＋（Mean，Var）”和“NSCT＋（F2，F10）＋（Mean，Var）”纹理检索率均取得实质性提升．文献［8］中的方法针对标准Brodatz纹理图像库的全部纹理图像所得检索率不足80%（74．85%），而多分辨共生纹理特征“CT＋（F2，F10）＋（Mean，Var）”的检索率高达81．57%，同样取得了比较理想的检索效果．

特征维数比较

文献［8］中用于图像检索的每幅子图中的特征维数为49，文献［11］中用于图像检索特征维数仅为13，而多分辨共生矩阵用于检索的纹理特征维数为20．尽管本文用于纹理检索的特征维数相比于文献［11］有所增加，但检索率却有了较大提升，且检索时间没有明显的提高．因而本文提出的纹理特征提取算法是一种比较理想的纹理特征提取算法．

检索成本比较

本文采用多分辨共生矩阵的理论用于图像纹理的表征，实现了图像的高维度、大数据向多分辨共生矩阵的低维度、小数据的有效转化，同时本文算法对纹理特征参数采取了优化操作，有效地降低了本文算法的检索成本．

6　结束语

一直以来研究表明，多分辨共生矩阵对图像纹理有着较为理想的表征．本文在多分辨共生矩阵的基础上，利用非下采样小波变换结合本文的纹理特征提取算法用于标准Brodatz纹理图像检索，取得较好的检索效果．特别地，在非均匀量化策略中引入混合高斯模型，以更为合理的统计模型来拟合各细节子带的系数直方图，实现更好的非均匀量化．同时引入具有权重系数的相似度公式以实现对标准Brodatz纹理图像更好的检索效果．以往多分辨共生矩阵用于标准Brodatz纹理图像检索时，提取的纹理特征往往个数较多，使得用于检索的特征维数较高，降低了图像的检索效率，本文提出的纹理特征提取算法很好地解决了上述难题，在保证检索率的同时，提高了检索的效率．

［参 考 文 献］

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Texture Feature Extraction Algorithm Based on Nonsampled Sheartlet Transform and Multiresolution Co－occurrence Matrix

WEI Yuan－yuan， YIN Ming
（School of Mathematics，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

Abstract：Texture feature extraction as the important element of image processing has critical influence for the subsequent processing of the image．On the basis of multi－resolution co－occurrence matrix（MCM），by combining the MCM of nonsampled shearlet transform（NSST）with gaussian mixture model（GMM）come up with a novel texture feature extraction algorithm for texture retrival of the standard Brodatz．The algorithm in this thesis obtained subband coefficients from NSST at first，and introduced GMM by analysising the detail subband histogram．Then extracted the texture feature F2and F10by making up with the optimal nonuniform quantizing．At last fused the texture feature of MCM with the statistical feature，and integrated similarity measure formula with weight coefficient for texture image retrival．The simulation results shows：compared with the traditional method of MCM，the average retrival rate of the algorithm increased by 2．01%and 8．87%respectively．

Key words：multi－resolution co－occurrence matrix；nonsampled shearlet transform；Gaussian mixture model；nonuniform quantizing；texture feature extraction

［基金项目］国家自然科学基金（11172086）；安徽省自然科学基金（1308085MA09）

［收稿日期］2015－08－22

［中图分类号］TP391

［文献标识码］A

［文章编号］1672－1454（2016）01－0015－11