山地风速地形修正系数沿山坡的详细插值分布*

李正良，徐姝亚，肖正直，周代豪

( 重庆大学 土木工程学院,重庆　400045)



山地风速地形修正系数沿山坡的详细插值分布*

李正良†，徐姝亚，肖正直，周代豪

( 重庆大学 土木工程学院,重庆400045)

摘要：为研究山地风速地形修正系数η沿各向山坡的详细分布，对两座缩尺比为1∶300的具有不同坡度的余弦型单体山峰模型进行了风洞试验，获得了η沿迎、背、侧风坡面的详细分布.采用CFD软件Fluent建立数值模型，并将其计算结果与风洞试验结果进行对比，验证了数值模型的正确性.对具有不同高度(H=90～500 m)，不同坡度(tan α=0.13～0.5)和不同形状(余弦型、高斯型、抛物线型)的山体进行了数值模拟，拟合了山坡任意位置的η值建议计算公式，并与各国规范进行对比.结果表明，相对于现有水平向线性插值模型，根据山脚和山顶的η值，以计算点距山脚点的垂直距离h为自变量的竖向线性插值模型更能安全、合理、简便地估计山坡任意点的η值.侧风坡面的加速效应对于η取值起控制作用；侧风坡脚的η值可相对于迎、背风坡脚分别大61.89%和94.09%，最大可达1.2.

关键词：山地风场；加速效应；地形修正系数；风洞试验；数值模拟

山地地形的存在会使原平坦地面的大气边界层风场分布特性受到显著影响.就平均风速而言，上游平坦地面的来流在山地地形的干扰作用下，山地地面以上绝大多数区域的风速会大于平坦地面的风速，即产生加速效应.

山地风加速效应使得山地建筑物和构筑物所受风压明显增加.近年来，国内外学者对山地风场空间分布特性进行了一些研究[1-14].Miller等[1]对二维双山峰模型进行了风洞试验，探讨了迎、背风坡面山顶和山脚点的加速效应，发现由于上游山体的遮挡，下游山体的加速效应会减小.Ishihara等[2]对三维山峰进行了风洞试验，给出了山顶、山腰和山脚点的风速分布，并对比了Mason等[3]的相关研究，发现迎风坡脚附近的风速会有所减小，但在山顶点、山腰点，风速会有明显增大，山顶点可增速50%～60%.文献[4-6]对不同高度、不同坡度的单体山峰和双山峰模型进行了风洞试验和数值模拟，探讨了山顶、山腰和山脚三点的风速分布，研究了山地风场超高层建筑的风致响应，发现不同形状山体顶点的η值十分相近，山地风场加速效应可致超高层建筑的位移响应增大20%.现有各国规范[15-17]建议，对处于简单山地地形中的建筑物，可参考单体山峰的加速效应考虑η值.

鉴于已有研究都仅探讨了山顶、山腰及山脚三点的加速效应，而实际情况中的建筑物和构筑物是沿山坡随机分布的，合理地估计山地建筑物和构筑物所在位置的风速十分重要，所以η沿整个山坡的详细分布规律有待于被探讨；现有各国规范仅给出了单体山峰迎、背风坡面的山顶、山脚点η建议值，对于坡面任意点的η值，大多规范建议简单地根据山脚和山顶的η值，以计算点距山顶的水平距离为自变量进行线性插值，各国规范的η建议值也有较大差异，且未对η值沿侧风坡面的分布给出建议.

本文针对以上未被探讨的内容，进行了单体山峰风洞试验和不同高度、不同坡度、不同形状山体的数值模拟，详细研究了η值沿迎、背、侧风坡面的详细分布规律，拟合了迎、背、侧风坡面任意点η值的建议计算公式.

1山地加速效应计算模型

加速效应常用加速比ΔS或地形修正系数η表示为：

ΔS=[U(z)-U0(z)]/U0(z);

(1)

η=U(z)/U0(z).

(2)

式中：U0(z)为平坦地面(未受地形干扰时)以上z高度处的风速；U(z)为山地地面以上z高度处的风速(图1).

图1　山地平均风加速效应示意

2风洞试验概况

2.1试验设备及风场模拟

本次风洞试验在西南交通大学风洞试验中心XNJD-1风洞进行(图2)，试验段截面尺寸为3.6 m(宽)×3.0 m(高)×8.0 m(长)，风速范围为0.5～22.0 m/s，测试仪器采用眼镜蛇风速仪.采用尖劈和粗糙元模拟中国规范[15]B类粗糙度大气边界层风场(图3)，未缩尺风场梯度风高度HG取350 m，10 m高度处基准风速为26.8 m/s (按中国规范[15]所建议的重庆地区50年一遇基本风压换算得到).缩尺后风场梯度风高度HG为1.167 m，基准风速为6.2 m/s，风速缩尺比约为1∶4.323，模拟边界层风场风剖面指数α=0.145.本次试验采用的模拟边界层风场风剖面及紊流度剖面如图4所示.

图2　西南交通大学XNJD-1风洞

图3　尖劈、粗糙元及山体模型布置

U0(z)/(m·s-1)

2.2试验山体模型及测点布置

本次试验采用的山体模型为余弦型三维山体模型(图5)，山体形状函数为：

h=H{1+cos[π(x2+y2)1/2/2L1]}/2;

(3)

tanα=H/L.

(4)

式中：L1为山顶到半山腰的水平距离，2L1=L；x,y为以山体中心为原点的水平坐标；H为山体高度；h为计算点距山脚的垂直距离.

图5　三维山体模型尺寸示意图

山体模型面层和内部填充物分别采用石膏和泡沫制作(图6)，几何缩尺比为1∶300，尺寸见表1.在每个山体模型的迎、背、侧风坡面等水平间距共布置了25个风剖面测点，每个风剖面测点沿高度方向等间距(60 mm)布置了18个测点(图7).

表1　试验山体模型尺寸

图6　试验山体模型

图7　风洞试验测点平面布置图

3数值模拟

为研究高度、坡度和山体形状对η值沿山坡分布的影响，对一系列具有不同高度 (H=90～500 m)、不同坡度 (tanα=0.13～0.50)和不同形状(余弦型、高斯型、抛物线型)的山体进行了数值模拟.图8为同高度和坡度的3种不同形状山体的模型图.

高斯型山体:

h=Hexp{-[(x2+y2)1/2/L1]2ln2}.

(5)

抛物线型山体:

h=H[-(x2+y2)/L2+1].

(6)

图8　同高度和坡度的3种不同形状山体

采用CFD软件Fluent，参考文献[6]中的方法进行建模计算.计算域在模型上游取5H，下游10H，宽度为10H，高度为5H，总体阻塞率小于3%.采用四面体网格划分计算域，山体近壁网格划分较密，取网格竖向尺寸为H/200，远离壁面网格尺寸为H/5 (图9).计算采用Realizablek-ε湍流模型，压力-速度求解选用coupled算法求解，同时选用second order upwind格式离散控制方程，以减少假扩散误差.平均风剖面参考中国规范[15]幂函数剖面，为与风洞试验进行对比，取数值模型风剖面指数与风洞试验风剖面指数相等，即取α=0.145，湍流度剖面和湍流积分尺度参考日本规范[18]，分别为:

U=U0(z/z0)α；

(7)

Iz=0.1(z/HG)-0.05-α；

(8)

Lz=100(z/30)0.05；

(9)

(10)

(11)

式中：z0为基准高度，z0=10 m；Lz为湍流积分尺度；k为湍动能；ε为湍流耗散率；Cμ为系数，取0.09.

图9　 计算网格划分

4风洞试验与数值模拟结果分析

4.1试验设备及风场模拟

模型1和模型 2迎、背、侧风坡面各测点梯度风高度HG范围内的η值分别如图10-图13所示.未受地形干扰时的风速U0(z)，是在无山体干扰时于x=0，y=0处取得的(图7).

x/H

x/H

y/H

y/H

由图10-图13可知，风洞试验结果与数值模拟结果吻合较好，风剖面形状也与以往研究[2-3]有较好相似；风速在山顶点处有明显增加，由于模型2比模型1的坡度大，模型2山顶的η值也较模型1的大；从山顶到山脚，η值逐渐减小，在约0< |x|≤L/2范围内和0< |y|≤L/2范围内，迎、背和侧风坡面相应点的η值较为接近，而在约L/2< |x|≤L内，迎、背风坡面近地风速在高度方向约0< |z|≤HG/2范围内出现负加速效应，即η<1，且背风坡面的负加速效应稍明显于迎风坡面，在L/2< |y|≤L范围内，侧风坡面无负增速效应，即η>1.由此可知，侧风坡面的加速效应较迎、背风坡面更为明显，对η取值起控制作用.由图14和图15可知，模型1(tanα=0.375，H/HG=0.257)在山顶z/H=0.156处得到的η=1.607，模型2(tanα=0.5，H/HG=0.257)在z/H=0.156处得到的η=1.662，与Ishihara等[2]的试验模型(tanα=0.4，H/HG=0.111)在山顶z/H=0.125处得到的η=1.5规律相符合；在z/H=0.2高度处，模型1迎、背、侧风坡脚η值分别为0.732，0.701，1.117；侧风坡脚η值比迎、背风坡脚分别大52.60%和59.34%，模型2迎、背和侧风坡脚η值分别为0.669,0.558,1.083，侧风坡脚η值比迎、背风坡脚分别大61.89%和94.09%；侧风坡脚η值随山体坡度呈二次函数增大，随山体高度呈线性函数增大(图16和图17)(z≤50 m范围内的近地风场由于受地面粗糙度的影响，在H≥300 m时，η值增长程度相对于线性增长有所减缓，即η计算值稍小于按线性函数拟合的η值，在后续公式的拟合中仍偏于按线性增长考虑).

η

η

4.2地形修正系数η沿山坡的插值分布计算模型

4.2.1各国规范对η值的建议

1)中国GB 50009-2012《建筑结构荷载规范》[15]建议：对于山峰顶，考虑地形条件的修正风压高度变化系数应按下列规定采用：

(12)

式中：tanα为山峰迎风面一侧的坡度，当tanα大于0.3时，取0.3；κ为系数，对山峰取2.2；H为山峰全高；当z>2.5H时，取z=2.5H;山峰脚取η=1,坡面各点的η值，根据山峰顶和山峰脚的地形修正系数值线性插值确定.

2)美国最小设计荷载规范(ASCE/SEI 7-10)[16]建议：采用地形修正系数Kzt来考虑地形对风场的影响：

Kzt=(1+K1K2K3)2;

(13)

(14)

K3=e-γz/L1.

(15)

式中：K1为考虑地形所引起的风速增大效应的增速因子(详见规范原文表格)；K2为考虑上风向(或下风向)离脊顶距离的换算因子.K3为考虑地形高度的换算因子.可见，美国规范建议以线性换算因子K2即式(14)来考虑坡面各点的地形修正系数，其也采用了水平线性插值模型.

η

η

(16)

(17)

式中：C0为地形修正系数；s为地形位置系数；A,B为多项式(详见规范原文).可见，欧洲规范建议以系数s来考虑坡面各点的地形修正系数.

4.2.2η值沿山坡的插值分布计算模型

由以上分析可知，现有各国规范大多采用水平线性插值计算模型.然而，风洞试验和数值模拟结果表明，竖向线性插值计算模型更能合理地反映η值沿山坡的分布.

水平向线性插值计算模型为：

(18)

(19)

竖向线性插值计算模型为：

(20)

式中：ηc为计算点的地形修正系数；ηf为山脚点的地形修正系数(计算点为迎风坡面点时取迎风坡脚的地形修正系数，背、侧风坡面亦然)；ηt为山顶点的地形修正系数.

限于篇幅，现以原型1(模型1所对应的山体原型，即tanα=0.375，H=90 m)为例，讨论η值沿山坡的详细插值分布规律(在本文参数取值范围内，其他高度和坡度的山体服从相同规律).图18和图19给出了原型1及与原型1具有相同高度和坡度的高斯型山体和抛物线型山体100 m高度处各测点η值的数值模拟结果及模型1风洞试验结果，同时分别加入水平向线性插值计算模型(式(18)、式(19))和竖向线性插值计算模型(式(20))进行对比.由图18和图19可知，在山脚点和山顶点处，不同形状山体的η值十分接近.由图18可知，不同形状山体的η值沿水平向的分布曲线并不相同，而是与山体本身的形状曲线相似，这说明η值沿水平向的分布规律依赖于山体本身形状，不具普遍性，不符合水平向线性插值计算模型；按水平向线性插值计算模型计算所得的η值在以山顶点为中心的L/2～2L/3范围内小于风洞试验和数值模拟结果，使得结构设计偏于不安全.由图19可知，不同形状山体各测点的η值沿竖向的分布曲线十分接近，不依赖于山体形状，沿整个山坡近似呈线性分布, 符合竖向线性插值的计算模型；由图19(c)可看出，侧风坡面的η值沿竖向的分布曲线稍有弯曲，下文将引入侧风坡面加速效应二次多项式修正因子Kh进行修正.综上，竖向线性插值的计算能更安全、合理、简便地获得山坡任意点的η值.

图18　水平向线性插值计算模型与不同形状山体数值模拟和风洞试验结果的η值沿山坡分布的对比(原型1)

图19　竖向线性插值计算模型与不同形状山体数值模拟和风洞试验结果的η值沿山坡分布的对比(原型1)

5η值沿山坡的详细插值分布建议公式

根据风洞试验、数值模拟结果，基于竖向线性插值计算模型，拟合了山坡任意点η值计算公式，适用于高度H=90～500 m且坡度tanα=0.13～0.5的山体.中国规范[15]建议公式能较好地反映山顶点的η值，所以山顶点风速修正系数由其风压修正建议公式(式(12))换算为风速修正建议公式(式(21))进行计算；对于迎、背风坡脚，保守地取η=1，侧风坡脚η值根据风洞试验和数值模拟结果进行拟合，考虑了山体高度、坡度对η值的影响(式(22))；η值沿山坡的分布采用竖向线性插值模型，并对侧风坡面引入了修正因子Kh进行修正.建议公式如下：

(21)

(22)

(23)

KH=0.95+0.09H/HG；

(24)

Kα=0.01+0.73tanα-0.72tan2α；

(25)

Kh=0.2[-(h/H)2+h/H+5]．

(26)

式中：KH为考虑山体高度的换算因子；Kα为考虑山体坡度的换算因子；Kh为侧风坡面加速效应二次多项式修正因子.

图20和图21给出了余弦山体A (L=900 m，H=200 m)及余弦山体B (L=900 m，H=300 m)z=70 m高度处迎、背、侧风坡面的各国规范建议η值、本文建议公式计算值及数值模拟结果.由于各国规范均未对侧风坡面的η值给出建议，且各国规范迎风坡面的η建议值均不大于背风坡面相应点的η建议值，所以侧风坡面的建议公式计算值及数值结果是与各国规范背风坡面的建议值进行对比的.由图20和图21可知，对于迎、背风坡面的山顶点附近区域，各国规范的η建议值偏小；各国规范未考虑侧风坡面增速效应在η取值中所起的控制作用，则按各国规范的η建议值去考虑侧风坡面的增速效应将使得设计风速明显偏小，使得结构设计偏于不安全；各国规范η值沿山坡的分布曲线形状也与数值结果有较为明显的差异；而根据建议公式计算得出的η值沿山坡的分布曲线形态与数值结果吻合较好，能够更安全、合理、简便地反映山坡各点的η值.

图20　山体A迎、背、侧风坡面η值数值模拟结果、各国规范与建议公式的对比 (z=70 m)

图21　山体B迎、背、侧风坡面η值数值模拟结果、各国规范与建议公式的对比 (z=70 m)

6结论

本文根据风洞试验和不同坡度、不同高度、不同形状山体的数值结果，及其与各国规范的对比分析，主要探讨了地形修正系数η沿各向山坡的详细分布规律，拟合了山坡任意点η值的建议计算公式.在本文的风洞试验及数值模拟参数范围内，可得到以下结论：

1)相对于现有的水平向线性插值模型，根据山脚和山顶的地形修正系数η，以计算点距山脚的垂直距离h为自变量的竖向线性插值模型不依赖于山体形状，符合风洞试验和数值模拟结果，能更准确地估计山坡任意点的地形修正系数η.

2)迎、背风坡脚的η值均小于1，现有规范及本文建议公式对迎、背风坡脚取η=1是安全的.

3)侧风坡脚的η≥1，且随山体坡度和高度的增加而增大，可相对于迎、背风坡脚分别大61.89%和94.09%，最大可达1.2.

4)整个侧风坡面的加速效应均不可忽略，侧风坡面任意位置的地形修正系数η≥1，并大于迎、背风坡面相应位置处的η值，在η取值中起控制作用；现有各国规范未针对侧风坡面的η值给出建议，而按照迎、背风坡面的η建议值去考虑侧风坡面的加速效应会使风荷载取值明显偏小，使得结构设计偏于不安全.

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Detailed Interpolation Distribution of Hilly Wind Topographic Factor along Hillside

LI Zheng-liang†, XU Shu-ya, XIAO Zheng-zhi, ZHOU Dai-hao

(College of Civil Engineering,Chongqing Univ,Chongqing400045,China)

Abstract:Building structures are randomly distributed along the hillside, thus the detailed distribution of the topographic factor along hillside is of great importance to the wind load prediction of building structures in hilly terrain. To investigate the detailed distribution of the topographic factor along the hillside, wind tunnel tests were conducted on two hill models with different slopes, both of which were scaled to 1∶300 with a cosine section. The detailed distribution of the topography factor along the upwind slope, downwind slope, and side slope was obtained. Numerical models, which were verified by the wind tunnel testing results, were built to investigate the detailed distribution of the topographic factor of the hills with different heights (H=90～500 m), slopes (tan α=0.13～0.5), and shapes (Cosine shape, Gaussian shape, Parabolic shape).Furthermore, it was employed to deduce the calculation formula of the topographic factor, which were also compared with several national codes. Research results show that, based on the topographic factor at the hill foot and the hill top, a particular topographic factor at optional position can be obtained more safely, reasonably and simply by using vertical linear interpolation depending on the height of the calculated point rather than the horizontal linear interpolation. It was found that the topographic factor of the side slope was the control one in the prediction of the topographic factors, where the topographic factor at the foot of the side slope was respectively 61.89% and 94.09% greater than that of the upwind slope and the downwind slope, respectively, and the value reached up to 1.2.

Key words:hilly terrain wind field；speed-up effect；topographic factor；wind tunnel test；numerical simulation

中图分类号：TU973.31

文献标识码：A

作者简介：李正良(1963-)，男, 江苏江阴人, 重庆大学教授,工学博士†通讯联系人，E-mail:lizhengl@hotmail.com

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51308568), National Natural Science Foundational of China (51308568);教育部中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(CDJZR12200061,CDJZR12200017)

*收稿日期：2015-01-06

文章编号：1674-2974(2016)03-0023-09