基于灰色理论的深基坑支护变形分析★

鲁海涛　张远芳　李　炎　石　群　刘　凯

(新疆农业大学水利与土木工程学院，新疆乌鲁木齐　830052)

基于灰色理论的深基坑支护变形分析★

鲁海涛张远芳*李炎石群刘凯

(新疆农业大学水利与土木工程学院，新疆乌鲁木齐830052)

摘要:介绍了灰色理论的基本原理，结合工程实例，建立了灰色GM(1，1)模型及其改进模型，分析预测了工程深基坑支护变形规律，结果表明，通过该理论得出的预测值满足精度要求，具有较高的工程参考价值。

关键词:灰色系统理论，深基坑，预测模型，水平位移

0　引言

深基坑工程既涉及到土力学中强度、变形问题，又涉及到土、水、支护共同作用问题，其综合性、系统性很强。因此，基坑开挖过程中必须建立基坑监测系统，根据前期实测值做出后期预测，便于及时调整方案。深基坑变形预测一直是深基坑工程的一个重点研究课题。随着工程经验的累积，基于经验的理论公式法计算变形一直被广泛应用于深基坑工程支护设计中［1］，但这些方法一般需要大量样本数据。茅奇辉等［2］总结了分段时效抛物线法、神经网络、灰色预测系统等预测方法，并分析了其优缺点。基坑在开挖过程中，存在很多不确定性因素，它实际上可以看成一个灰色系统。在基坑变形预测领域，张伟丽等［3］根据灰色系统理论，建立了基坑变形GM预测模型，并以工程实例加以验证;王平卫等［4］认为利用灰色理论建立的等步长与非等步长基坑监测变形值GM( 1，1)预测模型是可行的;陈晓斌等［5］认为GM( 1，1)模型比GM( 2，1)模型更可靠，GM( 1，1)模型短期预测时效果良好，中期预测时效果偏差较大，长期预测则要慎重;冯志等［6］运用MATLAB语言编程，建立对变形体上相互关联的多点变形预测模型。本文在已有研究成果基础上，建立灰色预测模型并检验其精度，结合工程实例，对比预测值，得到最佳预测超前时间，还对模型进行改进，建立动态灰色预测模型，使预测结果精度大幅提高。

1　灰色理论的基本原理

邓聚龙教授在1982年提出灰色系统理论，已在经济、水利、地质等系统的分析、建模、预测中取得了一系列成果。灰色系统的特点是: 1)灰色系统着重研究内涵不明确而外延明确的对象; 2)用灰色数学来处理未确定，使之量化; 3)它不同于模糊数学和黑箱方法，而以“贫信息、贫样本”为对象，提取、转化已知信息使之成为有价值的信息［7］。

1.1灰色GM( 1，1)模型的建立

若有原始数据序列:

对原始数据序列S( 0)进行一次累加得到1-AGO生成数列:

累加生成的变形数据S( 1)( k)对时间求导得灰微分方程的白化方程:

取时刻k和k +1的均值生成序列z( 1)( k)，则:

然后建立灰微分方程可得:

当k =1，2，3，…，n时，式( 6)为一方程组，记系数向量α= ［a，b］T，则Yn= Bα，其中，Yn为原始数据矩阵。

B为累加生成矩阵:

其中，S∧( 1)( t +1)为预测的t次累加生成值。还原时做一侧累减处理

1.2灰色GM( 1，1)模型精度的检验

针对GM( 1，1)模型，采用平均相对误差Δ、均方差比值c和小误差概率p进行精度检验。其中，Δ=为相对误差，其计算公式为

若S( 0)为原始序列，S∧( 0)为模拟序列，ε( 0)为残差序列，exp ( S( 0)) =( S( 0)) )2; exp(ε( 0)) =exp(ε( 0)) )2;则c =常用精度等级见表1。

2　工程实例

表1　精度检验等级参照表

2.1工程概况

广州增城新塘镇某深基坑工程，用地面积7 332.9 m2，拟建楼高14层，设置地下停车库2层，局部地质条件复杂，基坑周边为市政道路，且基坑开挖较深( 8.2 m，局部为9.8 m)，基坑开挖深度范围内及坑底下卧地层有深厚的中砂层、全风化砂砾岩层等透水层。对基坑支护结构顶部水平位移进行监测，观测点编号为( W1～ W12，基坑四边各3个)。选取测点W2为数据源来进行灰色预测，基坑开挖后即开始监测，监测相隔时间为4 d，时间序列编号( t =1，2，3，…，8)所对应的实测水平位移累积数据作为建模数据。

2.2模型的建立

根据本文1.1所述步骤对观测点处的累积变形量进行GM ( 1，1)建模预测。由表2中的前8期数据(后3期作为预测值)作为建模数据，可得到W2的灰色离散响应式为:

表2　测点W2实测值与GM( 1，1)模型预测值

由本文1.2所述步骤计算模型精度得:均方差比值c =0.13，小误差概率p =1，平均相对误差为0.046 4，可知满足表1的精度要求。多数学者认为，灰色系统理论运用在深基坑工程变形分析中时，预测超前时间不宜过长，即应尽早做出预测;也有学者认为，预测的超前时间应与占有可靠的统计数据的时间相等，或者预测的超前时间不应超过占有数据时间的1/3。利用前述模型对该基坑W2测点8期以后的3期数据进行预测。实测曲线与预测曲线对比见图1，从图1中可以看出，实测曲线与预测曲线基本一致，说明模型应用在基坑的短期水平位移预测中是可行的。从图1还可以看出预测得出的9期，10期，11期数据均大于实测值，这样的预测结果偏于保守，但是出于安全的考虑，这样保守的预测值恰恰有利于工程施工。

图1　观测点W2实测值和灰预测值对比

下面用同样的预测方法对12期，13期，14期数据进行预测，结果见表3。

表3　后期( 12期，13期，14期)预测结果

从表3的预测结果可以看出，12期，13期，14期的预测值均大于实测值，虽然保守的预测结果有利于工程施工，但同时也可以看出，预测精度大幅度下降(第14期预测数据相对误差达到0.225，由表1可知精度等级为4级不合格)，相对误差过大，使得预测失去了指导意义。因此，本文建议预测的超前时间不宜超过3期。

2.3模型的改进

基坑的水平位移受到多方面因素的影响，随着干扰因素的增多和时间的增长，灰色系统预测值的精度不断降低，使得预测渐渐失去了意义。因此静态的灰色系统模型已经不适用于受多方因素影响的基坑的变形预测，必须及时补充“新鲜”的新信息到系统里来，才能提高预测精度，这种方法即为动态灰色系统预测模型。以本文算例中测点W8为研究对象，选取W8测点前6期水平位移累积数据作为原始数据，用1.1的方法计算，结果见表4。然后淘汰第1期数据，补充实时监测到的第6期最新数据，依然按1.1所述方法进行预测，结果见表5。

表4　测点W8灰色模型预测结果

表5　测点W8动态灰色模型预测结果

从表中可以看出，经过动态灰模型预测，去除了作用弱的信息后，6期，7期预测数据的精度有了很大提高。这是因为基坑开挖完成后，在继续施工过程中，由于工地偶然事件(临时设施的堆放与搬移、突遇大雨、施工设备行驶等)会引起变形值的突然增长或突然减缓，动态灰预测模型能够及时更新实时数据，及时建立新的预测模型，从很大程度上避免了偶然事件对基坑变形的影响。

图2　实测值、灰预测值及动态灰预测值对比曲线

从图2可以看出，随着时间的增长，后期灰预测值有发散的趋势，但经过补充更新数据的动态灰预测模型能及时给予纠正，曲线形状与实测值曲线形状始终比较接近。

3　结语

1)灰色理论将无规律的原始数据通过一次累加生成1-AGO序列(一次累加生成数列)，使之变成有规律的序列，累加后的序列单调递增或递减且能用指数函数表达，通过GM( 1，1)模型得到的数据需要经过逆生成还原后才能使用。而且灰色预测模型不用考虑影响变形的诸多因素，应用较为简单。

2)本文通过对9期，10期，11期变形进行预测，结果表明预测信息对现场施工具有良好的参考价值，中期预测值接近于实测值，一定范围的后期预测值大于实测值，这有利于工地管理人员及时预警和工地现场的安全施工。

3)通过对12期，13期，14期变形进行预测，结果表明随着时间的推移，灰预测模型的精度大幅降低，导致后期预测信息失去意义，所以建议灰预测模型不宜应用于超前时间超过3期的预测中。

4)针对后期预测精度大幅降低的问题，本文对灰模型进行了改进，将失去利用价值的信息及时剔除，并且及时补充“新鲜”数据，建立了动态灰色预测模型。通过工程实例验证，表明动态灰色预测模型能够很好的克服偶然因素给基坑变形带来的影响，提高了预测精度。

参考文献:

［1］王强，刘松玉，童立元.灰色理论在深基坑支挡结构变形预测中的应用［J］.岩土工程学报，2010，32( S2) :69-72.

［2］茅奇辉，刘俊，李俊才.基坑工程变形预测方法研究［J］.江苏建筑，2007( 2) :61-63.

［3］张伟丽，陈爱云，李霞.灰色系统理论在基坑变形预测中的应用［J］.莱阳农学院学报，2003，20( 1) :60-61.

［4］王平卫，彭振斌，何忠明.基于灰色理论的基坑变形预测［J］.地质与勘探，2006，42( 6) :94-97.

［5］陈晓斌，张家生，安关峰.GM( 1，1)与GM( 2，1)模型在基坑工程预测中的应用［J］.岩土工程学报，2006，28 ( sup) : 1401-1405.

［6］冯志，李兆平，李讳.多变量灰色系统预测模型在深基坑围护结构变形预测中的应用［J］.岩土力学与工程学报，2007，26( S2) :4319-4324.

［7］邓聚龙.灰色系统基本方法［M］.武汉:华中理工大学出版社，1987.

Analysis of deformation of deep foundation pit support based on grey theory★

Lu Haitao Zhang Yuanfang*Li Yan Shi Qun Liu Kai
( College of Water Conservancy and Civil Engineering，Xinjiang Agricultural University，Urumqi 830052，China)

Abstract:Introduces the basic principle for the grey system theory，combined with the engineering example，establish the gray model GM( 1，1) model and its improvement，analyzes the change law for the deep foundation support of projects.The results show that the predicted by the theory of meet the precision requirement，has good reference value for engineering.

Key words:grey system theory，deep foundation pit，prediction model，horizontal displacement

通讯作者:张远芳(1963-)，女，硕士生导师，教授

作者简介:鲁海涛(1982-)，男，在读硕士

收稿日期:2015-11-22★:新疆水利水电工程重点学科基金资助(项目编号:xjzdsk-2002-10-05)

文章编号:1009-6825( 2016) 04-0046-03

中图分类号:TU433

文献标识码:A