双层药型罩EFP战斗部性能参数的灰色系统理论分析及实验研究

刘健峰， 龙 源， 纪 冲， 钟明寿， 李兴华， 向 东

(1. 解放军理工大学野战工程学院，江苏 南京 210007; 2. 总装工程兵科研一所， 江苏 无锡 214035)

1 引 言

随着重装甲、复合装甲以及爆炸反应装甲的出现，传统聚能装药面临着严峻的挑战。双层药型罩爆炸成型弹丸(Explosively Formed Penetrators， EFP)战斗部是近年来提出的新概念战斗部[1-4]。这种聚能战斗部在一个主装药基础上，沿同一轴线设置两层药型罩，一次起爆即可生成一个大长径比的侵彻体或两个随进的侵彻体: Tosello等学者[5]研究了能够有效攻击舰船和潜艇的钽、镍组合双层球缺罩战斗部; K.Weiman等学者[6]通过调整药型罩的几何外形和接触面条件，获得了前段材料为钽、尾端材料为铁的长径比约为5.5的侵彻体。然而，目前双层药型罩EFP战斗部的研究多是基于大量实验、应用结果的分析，针对战斗部各结构参数的优化设计，缺乏系统而有效的评估方法。

战斗部参数优化设计研究是战斗部技术发展的重要环节[7-8]。但因双层药型罩EFP战斗部涉及到两层金属罩和装药等结构特征初始参数众多，对其进行优化设计存在较大困难。将聚能战斗部系统视为一个灰色模糊系统，利用灰色系统理论分析[9-10]来确定聚能战斗部典型结构参数对成型侵彻体的性能参数的影响程度，可为双层药型罩EFP战斗部结构优化设计提供一种有效途径。林加剑等[11]利用灰色系统理论研究了EFP战斗部各装药参数对成型弹丸速度的影响程度，得到了影响EFP速度的主要因素依次为装药种类、炸药爆轰速度、药型罩锥角、药型罩直径、装药高度和药型罩壁厚; 刘记军[12]通过灰关联分析优化设计了EFP战斗部装药结构，该战斗部在减小14%装药量条件下对成型弹丸性能参数的影响很小。灰色系统理论在阐明战斗部各结构参数对成型侵彻体特征参数的影响程度方面具有很高的应用价值，但由于双层药型罩EFP的形成过程是一个炸药爆轰驱动双层药型罩成型的短暂复杂物理过程，因此针对双层药型罩EFP战斗部的研究尚无先例。

基于此，本研究以某双层药型罩EFP战斗部系统为研究对象，将其等效为一个灰色模糊系统，利用灰色系统理论分析方法，确定聚能装药的多个几何特征因素(装药长径比、药型罩曲率半径、内外药型罩厚度比、药型罩材料等)对成型侵彻体性能参数(弹丸飞行速度、长径比、两药型罩分离程度等)的影响程度，获取毁伤元成型性能参数与两层金属罩结构参数、装药参数等因素之间的相关性，评价各影响因素对毁伤元成型参数的影响程度权重。针对影响成型侵彻体性能参数的重要因素开展研究，并通过进一步实验研究检验灰色系统分析结果的准确性，考察了双层药型罩EFP战斗部终点毁伤效应。

2 数值计算模型及算例

2.1 有限元计算模型

设计了具有弧锥结合型药型罩的D=60 mm次口径双层药型罩EFP战斗部。结构示意图见图1。该战斗部的两层药型罩紧密贴合在一起且两罩之间存在自由面，即可以自由滑动和碰撞。为了方便对战斗部结构参数的描述，规定[13]靠近炸药的药型罩为内罩，罩顶部厚度为δ1(mm); 远离炸药的药型罩为外罩，罩顶部厚度为δ2(mm)。同时定义内外药型罩厚度比为N，即N=δ1/δ2。

图1双层药型罩EFP战斗部结构(单位: mm)

Fig.1Geometry of double layer liners EFP warhead(unit: mm)

根据战斗部结构，利用ANSYS/LS-DYNA有限元软件建立了双层药型罩EFP战斗部的三维有限元计算模型，如图2所示。为了能清楚描述两药型罩的压垮成型过程，对于壳体、药型罩和炸药实体均采用Lagrange网格和Solid 164实体单元进行有限元化。因为聚能装药具有对称性，建立了1/2三维有限元实体模型。该战斗部装药为8701炸药，计算采用高能炸药材料模型[12]，其爆轰产物压力利用Jones-Wilkins-Lee(JWL)状态方程描述，金属药型罩的动力响应过程选取Johnson-Cook材料模型[15]和Grüneisen状态方程[15]联合描述，具体材料参数参考文献[14，16，17]。炸药采用端部中心单点起爆方式。

图2双层药型罩EFP战斗部有限元计算模型(1/2模型)

Fig.2Simulation model of double layer liners EFP warhead (1/2model)

2.2 双层药型罩EFP战斗部成型算例

针对内、外药型罩的材料均为紫铜、内罩罩顶部厚度δ1=2.4 mm、外罩罩顶部厚度δ2=1.1 mm的工况进行了数值计算。图3是双层药型罩EFP战斗部的成型过程。

从图3中可以看出，炸药起爆后药型罩被加速驱动、翻转成型，两层紧密贴合在一起的药型罩逐渐形成两个具有良好外形的侵彻体。在100 μs左右，两侵彻体紧密啮合在一起形成一个大长径比的侵彻体。在160 μs左右，两侵彻体呈现分离趋势，最终形成前后分离的两个侵彻体。数值计算结果表明，前部侵彻体速度为1650 m·s-1，后部侵彻体的速度为1600 m·s-1。

3 双层药型罩EFP战斗部成型参数的灰色系统理论分析

3.1 设计方案及计算结果

为了全面考察装药结构、药型罩结构及材料特性对双层药型罩EFP战斗部成型参数的影响规律，分别选取药型罩材料密度(ρ1)、药型罩曲率半径(R)(弧锥结合罩弧段的曲率半径)、内外药型罩厚度比(N)、装药长径比(λ)(装药高度L与装药直径D的比值)、装药密度(ρ2)五个典型装药特征参数开展数值计算研究。表1为双层药型罩EFP战斗部成型影响因素水平表。在各种计算工况中δ2=2 mm、D=6 cm、两层药型罩为同种材料。

图3双层药型罩EFP战斗部成型过程

Fig.3Formation process of double layer liners EFP warhead

表1双层药型罩EFP战斗部成型影响因素水平表

Table1Influence factors for the formation of double layer liners EFP warhead

factorsρ[17]1/g·cm-3R/cmNλρ2/g·cm-312．7040．750．81．26[17]27．834．6111．46[17]38．975．61．251．21．59[17]416．676．41．51．41．72[18]

Note:ρ1is the density of liner material,Ris the radius of liner curvature,Nis the liner thickness ratio,λis the aspect ratio ofL/D(the length / diameter of charge),ρ2is the density of explosive.

基于L(4X4)正交优化设计方法，设计了16种数值计算工况。方案设计及数值计算结果如表2所示。其中，双层药型罩EFP特征参数为炸药爆炸后160 μs时刻的特征参量。

3.2 求解过程

下面结合求解双层药型罩EFP战斗部各结构参数与特征参数灰色关联度的过程对灰色系统理论在战斗部优化设计中的应用予以说明。

应用灰色系统理论分析时，将双层药型罩EFP战斗部结构参数(ρ1、R、N、λ、ρ2)作为比较序列，将双层药型罩EFP特征参数(V1、V2、K1、K1、s)作为参考序列，采用初值化法可以得到无量纲化的比较序列和参考序列，如表3所示。

表2不同设计方案及数值计算结果

Table2Different schemes and numerical simulation results

projectsρ1/g·cm-3R/cmNλρ2/g·cm-3v1/m·s-1v2/m·s-1K1K2s/cm 12．704．000．750．801．261956．732087．650．730．583．67 22．704．601．001．001．592223．922370．400．740．634．18 32．705．601．251．201．462161．472466．381．171．138．52 42．706．401．501．401．722414．563071．023．339．5017．25 57．834．001．001．201．721430．101671．374．334．007．18 67．834．600．751．401．461355．211519．533．893．324．97 77．835．601．500．801．59870．54977．470．500．582．94 87．836．401．251．001．26852．00953．200．800．722．73 98．974．001．251．401．591158．561440．252．784．007．86 108．974．601．501．201．26756．54829．290．650．601．87 118．975．600．751．001．721391．161565．564．002．604．93 128．976．401．000．801．461170．711427．734．192．647．07 1316．674．001．501．001．46523．42550．980．360．280．74 1416．674．601．250．801．72654．46700．410．440．301．58 1516．675．601．001．401．26552．76578．000．360．340．65 1616．676．400．751．201．59703．97745．910．580．391．15

Note:v1is the velocity of back penetrator,K1is the aspect ratio of back penetrator,v2is the velocity of front penetrator,K2is the aspect ratio of front penetrator,sis the distance between front penetrator and back penetrator.

表3无量纲化的参考序列与比较序列

Table3Dimensionless reference sequence and comparison sequence

projectsρ1RNλρ2v1v2K1K2s11．001．001．001．001．001．001．001．001．001．0021．001．201．331．251．191．141．141．021．091．1431．001．401．671．501．291．101．181．611．952．3241．001．602．001．751．401．231．474．5816．384．7052．901．001．331．501．400．730．805．966．901．9562．901．201．001．751．290．690．735．355．721．3572．901．402．001．001．190．440．470．691．000．8082．901．601．671．251．000．440．461．101．240．7493．321．001．671．751．190．590．693．826．902．14103．321．202．001．501．000．390．400．891．030．51113．321．401．001．251．400．710．755．504．481．34123．321．601．331．001．290．600．685．764．561．92136．171．002．001．251．290．270．260．490．480．20146．171．201．671．001．400．330．340．610．520．43156．171．401．331．751．000．280．280．490．580．18166．171．601．001．501．190．360．360．790．670．31

在求得无量纲化的比较序列和参考序列后，进一步计算参考序列各无量纲值与比较序列各无量纲值的关联程度。关联程度值实质上可以理解为参考序列曲线与比较序列曲线间几何形状的差别程度，因此求得两曲线间差值大小，即可作为关联度值。但是参考序列各无量纲值与比较序列各无量纲值的关联度数据较多且信息过于分散，不便直接表示比较序列与关联序列之间的关系，因此须将信息集中处理，以灰色关联度表示，通过灰色系统理论分析最终可以求得双层药型罩EFP战斗部各结构参数与成型侵彻体特征参数的灰色关联度，如表4所示。

表4战斗部结构参数与成型侵彻体特征参数的灰色关联度

Table4Degree of grey incidence between structure and performance parameters

parametersρ1RNλρ2v10．590．830．790．810．84v20．590．840．800．820．85K10．580．700．680．710．72K20．730．810．800．820．82s0．600．810．830．820．83

由表4可以看出各结构参数对内罩所成型侵彻体速度(v1)的影响程度由大到小分别为:ρ2、R、λ、N、ρ1; 各结构参数对外罩所成型侵彻体速度(v2)的影响程度由大到小分别为:ρ2、R、λ、N、ρ1; 各结构参数对内罩所成型侵彻体长径比(K1)的影响程度由大到小分别为:ρ2、λ、R、N、ρ1; 各结构参数对外罩所成型侵彻体长径比(K2)的影响程度由大到小分别为:ρ2、λ、R、N、ρ1; 各结构参数对内外罩成型侵彻体之间距离(s)的影响程度由大到小分别为:ρ2、N、λ、R、ρ1。通过灰色关联分析可以看出，装药密度在影响成型侵彻体性能参数方面占主导地位而药型罩材料密度对战斗部成型侵彻体参数的影响最小。

3.3 结果分析

为了进一步验证灰色系统分析结果的准确性，着重考虑装药长径比、药型罩曲率半径及药型罩厚度比对双层药型罩EFP战斗部成型特性的影响。设计了4种数值计算方案并进行了计算求解，如表5所示。其中炸药选择8701炸药，装药直径为6 cm，内、外药型罩材料均为紫铜。

由表5可知，随着药型罩曲率半径的增大，双层药型罩EFP战斗部所形成的两个侵彻体速度都在增加，而此时两侵彻体的长径比和质心距离基本保持不变(方案a和方案b)。因此，药型罩曲率半径主要影响成型侵彻体的速度; 比较方案a和方案c可以发现随着内外药型罩厚度比的增大，两药型罩所成型两侵彻体之间的分离程度迅速增大36.6%，与此同时两侵彻体的长径比及速度差也逐渐增大。因此，药型罩厚度比的变化直接影响所成型两侵彻体的质心距离。比较方案a和方案d可以发现随着装药长径比的增大，两侵彻体的长径比(K1+K2)增大了44.7%，两侵彻体之间的速度差值迅速减小，两侵彻体之间的质心距离略有下降。因此，装药长径比的变化对两侵彻体长径比的变化有重要影响。进一步数值计算研究证明了灰色系统理论分析结果的准确性。

表5双层药型罩EFP战斗部设计方案及成型特征参数

Table5Design and numerical simulation results of double layer liners EFP

projectsλNR/cmShape/160μs(1/2model)v1/m·s-1v2/m·s-1K1K2s/cma10．754．61387．591593．672．673．642．90b10．755．61442．561652．982．003．912．79c12．504．61420．541692．523．155．593．96d1．20．754．61552．811566．792．906．232．36

因此，针对不同打击目标，在EFP战斗部优化设计中，可以着重考虑装药长径比、药型罩曲率半径及药型罩厚度比对双层药型罩EFP战斗部成型特性的影响，以有效增加对目标的毁伤效能。

4 实验研究

4.1 实验方案设计

为了检验灰色系统分析结果的准确性以及考察双层药型罩EFP战斗部终点毁伤效应，设计了如表6所示的不同结构的双层药型罩EFP战斗部，并开展了侵彻钢靶的静爆试验研究。单层药型罩EFP终点毁伤效应作为对照。

表6基于灰色系统理论分析设计的双层药型罩EFP战斗部结构

Table6Structural parameters of inner liner and outer liner in different design options based on grey system theory

projectsM1/innerlinerδ1/mmM1/outerlinerδ2/mmpictureoflinersMatchedgroupcopper3．5pcopper2iron1．5qcopper2copper1．5

图4是双层药型罩EFP战斗部静爆试验设置示意图。炸高均为50 cm。目标靶选择厚度尺寸为2 cm厚的2块45#钢板。为了减少地面对双层药型罩EFP高速冲击钢板能量的吸收，两层钢板底部垫高度为5 cm支撑架。

图4双层药型罩EFP战斗部静爆试验设置

Fig.4Experimental setup of terminal effects of double layer liners EFP warhead

4.2 实验结果分析

表7是不同设计方案实验结果。从表7中可以看出,单层药型罩EFP及双层药型罩EFP高速冲击靶板的破坏模式相近: 弹体穿过钢靶，对靶板造成充塞式破坏。靶板被挤压和充塞，从靶板坑壁可明显观察到紫铜材质弹丸挤凿靶板留下的痕迹，在靶板背面还观察到拉伸撕裂破坏。与单层药型罩EFP战斗部相比，基于灰色系统理论设计的双层药型罩EFP战斗部成型侵彻体基本能够击穿两层2 cm厚的45#钢靶，其侵彻能力达到了0.67倍装药口径，而EFP的侵彻能力仅为其一半左右，说明了灰色系统理论在战斗部设计中的必要性; 就穿深而言，具有Cu-Fe药型罩组合方式的双层药型罩EFP战斗部成型侵彻体与具有Cu-Cu药型罩组合方式的双层药型罩EFP战斗部成型侵彻体都能有效击穿4 cm厚的45#钢靶，这与灰色系统理论分析中药型罩材料对双层药型罩EFP战斗部成型侵彻体特征参数影响最弱相符合，说明了灰色系统理论在战斗部设计中的准确性。但是比较三种设计方案下靶板的开坑形状: EFP的开坑直径较大且均匀; Cu-Fe药型罩组合方式的战斗部成型侵彻体侵彻钢板的开口形状不规则，近似呈现椭圆形; Cu-Cu药型罩组合方式的战斗部成型侵彻体侵彻钢板的开口形状近似呈现圆形。

表7不同设计方案实验结果

Table7Results of the penetration property test on different projects

projects1#steeltargetfrontviewbackview2#steeltargetfrontviewbackviewmatchedgroupnoperforationpq

针对不同装药结构的双层药型罩EFP战斗部进行了侵彻45#钢板的实验验证，实验结果与双层药型罩EFP战斗部成型的数值计算结果具有良好的一致性，表明灰色系统理论可以应用于双层药型罩战斗部结构设计优化中。

5 结 论

(1) 基于灰色系统理论分析发现聚能装药密度在影响战斗部成型侵彻体的不同特征参数中占主导地位而药型罩材料密度对成型侵彻体的特征参数影响程度相对较小; 药型罩曲率半径对双层药型罩EFP战斗部成型侵彻体的速度影响较大; 成型两侵彻体之间的质心距离与药型罩厚度比密切相关; 装药长径比的变化对两侵彻体长径比的变化有重要影响。

(2) 实验结果表明: 当内外药型罩的厚度比为1.33时，双层药型罩EFP战斗部成型侵彻体的侵彻深度达到0.67倍装药口径，是具有相同装药结构EFP战斗部成型侵彻体侵彻深度的两倍左右; 具有Cu-Cu或Cu-Fe药型罩组合方式的双层药型罩EFP战斗部成型侵彻体在侵彻深度方面的能力大致相当，但是Cu-Cu药型罩组合方式的战斗部成型侵彻体侵彻钢板的形状近似呈现圆形。

(3) 将灰色系统理论应用于双层药型罩EFP战斗部结构设计中，研究结果为指导双层药型罩EFP战斗部结构设计提供了一种新的方法。

参考文献:

[1] Weimann K. Producing explosive-formed projectiles[P]: US, 5792980.1998-8-11.

[2] Hung S C, Niu Y M. Numerical simulation of the multilayer explosively formed projectile[C]∥Proceedings of the 15th international symposium on ballistics, Jerusalem, Israel, 1995:21-24.

[3] 门建兵, 蒋建伟, 杨军. 串联EFP形成与侵彻的数值模拟及实验研究[J]. 北京理工大学学报, 2010, 30(3): 383-386.

MEN Jian-bing, JIANG Jian-wei, YANG Jun. Numerical simulation and experiments of series EFP forming and penetration[J].TransactionsofBeijingInstituteofTechnology, 2010, 30(4): 383-386.

[4] U.S. army armament research development and engineering center. Warhead technology advancements[R].2010．

[5] Tosello R, Michel M, Tronche A. Twin EFPs for underwater applications[C]∥Proceedings of the 16th international symposium on ballistics, SAN Francisco, CA, 1996:23-28.

[6] Weimann K, Blache A. Explosively formed projectile with tantalum penetrator and steel stabilization base[C]∥Proceedings of the 18th international symposium on ballistics, San Antonio, TX, 1999: 15-19.

[7] 刘建青, 顾文彬, 徐浩铭, 等. 多点起爆装药结构参数对尾翼EFP成型的影响[J].含能材料, 2014, 22(5): 594-599.

LIU Jian-qing, GU Wen-bin, XU Hao-ming, et al. Effects of multi-point initiation charge configuration parameters on EFP with fins formation[J].ChineseJournalofEnergeticMaterials(HannengCailiao), 2014, 22(5): 594-599.

[8] 王树有, 蒋建伟, 门建兵. 准球形EFP成型影响因素的数值模拟[J]. 含能材料, 2008, 16(6): 731-733.

WANG Shu-you, JIANG Jian-wei, MEN Jian-bing. Numerical simulation of parameters on formation of quasi-spherical EFP[J].ChineseJournalofEnergeticMaterials(HannengCailiao), 2008, 16(6): 731-733.

[9] 邓聚龙. 灰色系统基本方法[M].武汉: 武汉华中科技大学出版社, 1987.

DENG Ju-long. The primary methods of grey system theory[M]. Wuhan: Huazhong university of science and technology press, 1987.

[10] 刘思峰, 谢乃明. 灰色系统理论及其应用[M]. 北京: 科学出版社, 2008: 44-52.

LIU Si-feng, XIE Nai-ming. Grey system theory and its application[M]. Beijing: Science Press, 2008: 44-52.

[11] 林加剑, 任辉启, 沈兆武. 应用灰色系统理论研究爆炸成形弹丸速度的影响因素[J]. 弹箭与制导学报, 2009, 29(3): 112-116.

LIN Jia-jian, REN Hui-qi, SHEN Zhao-wu. Study on primary influence factors for application of grey system theory to velocity of explosive forming projectile[J].JournalofProjectiles,Rockets,MissilesandGuidance, 2009, 29(3): 112-116.

[12] 刘记军, 万全, 刘晓华, 等. 基于灰关联分析的EFP装药结构优化设计[J]. 弹箭与制导学报, 2008, 28(6): 106-108.

LIU Ji-jun, WAN Quan, LIU Xiao-hua, et al. Optimal design of EFP charge structure based on grey relationship analysis[J].JournalofProjectiles,Rockets,MissilesandGuidance, 2008, 28(6): 106-108.

[13] 刘健峰, 龙源, 纪冲, 等. 不同药型罩壁厚组合影响同轴EFP成形规律研究[J]. 工程爆破, 2012, 18(4): 9-13.

LIU Jian-feng, LONG Yuan, JI Chong, et al. Influence of different wall-thickness of arc-cone liner in collinear EFP forming performance[J].EngineeringBlasting, 2012, 18(4): 9-13.

[14] 纪冲, 龙源, 余道强, 等. 切割式双模战斗部毁伤元成形及侵彻钢靶特性研究[J]. 高压物理学报, 2012, 26(10): 508-516.

JI Chong, LONG Yuan, YU Dao-qiang, et al. Experimental and numerical study on the formation and penetration properties of dual-mode warhead[J].ChineseJournalofHighPressurePhysics, 2012, 26(10): 508-516.

[15] Johnson GR, Cook WH. A constitutive model and data for metals subjected to large strain, high strain rates and high temperature[C]∥Proceedingsofthe7thInternationalSymposiumonBallistics, Hague, Netherlands. 1983: 541-581.

[16] 郑宇，王晓鸣，李文彬. 基于双层药型罩成形装药的串联EFP[J]. 爆炸与冲击, 2012, 32(1): 29-33.

ZHENG Yu, WANG Xiao-ming, LI Wen-bin, et al. Formation of shaped charge with double layer liners into tandem EFP[J].ExplosionandShockWaves,2012, 32(1): 29-33.

[17] 赵长啸. 反超低空目标多爆炸成形毁伤元战斗部关键技术研究[D]. 南京: 解放军理工大学, 2013.

ZHAO Chao-xiao. Technological researches on multiple explosive formed projectiles[D]. Nanjing: PLA University of Science and Technology, 2013.

[18] 周翔. 爆炸成形弹丸战斗部的相关技术研究[D].南京:解放军理工大学, 2006.

ZHOU Xiang. Technological researches on explosive formed projectiles[D]. Nanjing: PLA University of Science and Technology, 2006.