浅谈农业院校微积分高效课堂教学模式的构建

迮兴业　王淑玲 张起飞

摘 要：本文针对如何构建农业院校微积分高效课堂教学模式进行探讨。结合实际教学提出了“感知情趣—探究总结—巩固梳理”的“352”高效课堂教学模式策略，并指出了在实施过程中亟待解决的问题。

关键词：农业院校；微积分；高效课堂教学模式

中图分类号： G642.0 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）18-123-2

0 引言

众所周知，传授知识是教育的核心。在信息社会的今天，农业院校如何上好数学课程，如何提升教学效果，成为每个农业院校数学教师必须研究的问题。基于农业院校的微积分高效课堂教学模式构建的关键就在于我们能否营造出一个以学生为中心，以教师为辅助的课堂，因为只有让学生动起来才能让课堂活起来，只有以学生为主体才能提高整个课堂教学效果。现以“极限”的教学活动为例，浅谈采用“感知情趣—探究总结—巩固梳理”的“352”高效课堂教学模式的构建策略。

1 课堂设计

极限是微积分中的基础概念，本科微积分的一系列重要概念，如函数的连续性、导数、微分、积分等都是借助于极限来定义的。同时极限是本科数学教学中必不可少的重要方法。但在传统的课堂教学中教师把极限简单地分割成数列极限和函数极限两部分，在定义介绍时又要讲解单点处极限、无穷远处极限、左右极限等概念，这些概念比较抽象，对于大部分普通农业院校的学生在学时的课堂教学中感到很难理解，十分吃力，导致对他们无法及时掌1握极限，甚至使他们对微积分后续教学内容产生了厌学情绪。因此本节教学活动能否建立在学生兴趣的基础之上，保证每一位学生有兴趣去思考极限、观察极限、理解极限，调动起学生的学习兴趣是完成本节教学内容的关键。我们设计首先通过简单地生活化问题情境激发学生探究欲望，然后逐步引导学生开展探究，组织学生尝试解答疑问，再通过讨论交流的方式得出结论，最后通过练习反馈，提升教学内容，完成教学要求。

2 教学过程

2.1 感知情趣，导出课程

首先进行情景引入，例如教师向学生介绍“阿基里斯永远追不上乌龟”的诡辩内容。然后要求学生讨论诡辩是否正确，为什么。组织学生思考、回答、相互评价，然后教师再引导分析。当有的同学提到了极限，引导学生思考极限是什么。通过引导让学生对数列极限有一个形象化的了解。最后向学生介绍 “一尺之棰，日取其半，万世不竭”，引导学生讨论 “万世不竭”的含义，使学生加强数列极限的理解。

2.2 探究总结，深入课程

教师向学生介绍 “割圆求周”的方法，现场模拟割圆术，让学生直观地感受到“无穷数列的变化趋势”，加深学生对“变化趋势”、“无限接近”、“极限”等感性的认识。组织学生归纳出数列极限的直观描述性定义，总结其数学思想。

组织学生讨论无穷数列{}，{}，{}的变化趋势及共性特征。通过讨论，使学生了解可以用研究函數值的变化趋势的观点来研究无穷数列，从而体会发现数列极限的过程。引导学生讨论当n无限增大时，上述数列趋近常数的方式有哪几种类型，是否每个无穷数列都有极限。

接着，以数列{}为例，提出问题： 根据数列极限的直观描述性定义，这个数列的极限是1，为什么不说这个数列的项无限地趋近于0.99999999999。让学生真切体会到描述性定义虽然通俗易懂但不精确，科学的极限定义必须超越直观与想象，并在运算和推理论证中具有可操作性，这时引导学生将“无限增大”、“无限接近”等定性描述进行定量刻画，由数列极限的直观描述性定义过渡到严格定义，形成极限的概念。

引导学生理解直线上两点间的距离，可用这两点对应的数值之差的绝对值来表示，从而将接近程度与绝对值联系到一起。引导学生将“无限接近”转化成“距离无限减小”，再把“距离无限减小”严格化。

组织学生按照教师给出的阅读提示阅读教材。引导学生思考对于极限还知道些什么，还有哪些与之相关的问题。激发学生的探究欲望，导出探究内容——如何找到极限，都有哪些极限，有何区别，“收敛”该如何理解。组织讨论如何用数列极限定义证明=1，引导学生思考欲证明极限存在需要满足什么样地关系式，又该如何找到N。

最后，教师组织学生通过数列{}和函数f（x）=在无穷远点的区别和联系的讨论，思考无穷远点处的函数极限的定义；通过函数f（x）=x在无穷远点处和原点处的区别和联系的讨论，思考单点处的函数极限的定义；通过函数f（x）=在x分别从x轴正方向和负方向趋近原点处的区别和联系的讨论思考函数的左右极限的定义，并将其扩展到

f（x）和f（x）。

2.3 巩固梳理，归纳课程

以学生为中心，组织学生讨论（x→1）和f（x）=1+x2 x≤0

2x x>0（x→0）的极限计算，并由有思路的同学讲解，都解决不了的再由老师提示或讲解。再通过随堂练习检验学生对课程内容的掌握情况，及时对学生的错误进行矫正。通过探索开放性练习：试说出满足an=2的几个数列。引导学生从各个方面对自己进行小结和评价。

最后教师和学生共同梳理归纳本次课程所学的知识，总结自己的收获。

3 特点和流程

本次课程是“感知情趣—探究总结—巩固梳理”的“352”高效课堂教学模式典型课例，充分体现了该模式的突出特点：以兴趣为引导，以学生为主体，以探究为手段，以目标为中心，以问题为线索，以能力为目的。用较少的学时完成适量的教学内容，减轻农业院校学生学习负担。

从本次课程中也能清晰地看出“感知情趣—探究总结—巩固梳理”的“352”高效课堂教学模式流程如图1所示。

4 小结

教师首先要根据教学目标和重难点创设问题情境，并通过这些问题情境，激发学生的学习兴趣，启迪他们思考，激发学生探究欲望，使教师在此基础上提出探究问题，为后续展开做铺垫。能否设计合理的问题情境是关键所在。其次，针对提出的疑问，引导学生进行讨论和探究。最后教师通过反馈练习，来检验学生的掌握情况，并对发现的问题进行及时矫正。

当然这种高效课堂教学模式还有很多缺陷，比如多种教学手段如何灵活运用，各个环节时间如何分配，100人的大课堂如何进行等，这些问题还需要在具体的教学实践中逐渐探索解决。

参 考 文 献

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