找准问题症结丰富知识内涵——《分数乘整数》教学设计与解读

设计/王丽兵 解读/袁晓萍（特级教师）

《分数乘整数》是人教版六年级上册第一单元例题1、例题2的教学内容。从学生现实起点来说，学生不仅熟练地掌握了“求一个数的几倍”的计算方法，同时也已经较为熟练地掌握了同分母分数加减法的计算方法，以及分数与小数的转化等等，为学习分数乘整数提供了多种可能。

一、学生起点分析

为了能够准确把握学生的学习起点，并为教学提供更有针对性的建议和参考，笔者对46名六年级学生进行了前期的问卷调查。

1.算法应用呈现多元化。

调查目的：了解学生对“分数乘整数”的算法认识。

调查目的：通过前测调查，了解学生对于“分数乘整数”的意义理解。

数据分析：从数据统计结果来看，学生对于算式意义的理解，相对侧重于从“乘法的意义”和“求一个数的几倍”理解为主，相对缺乏对分数乘法的认识。对于“分数”算式意义的理解不够全面和多元。

基于学生的现状，笔者在设计《分数乘整数》时，以落实算式意义理解，以促进学生对于知识内容的整体建构，作为教学设计和突破的主要方向。

二、教学过程设计

1.直奔主题，分享预学方法。

【设计意图：运用前测收集到的调查结果，将学生对于“分数乘整数”的思考与认知，较为生态地进行呈现。一方面，有助于准确把握学生的现实起点；另一方面，也为课堂学习生成丰富的生本资源。同时，“以学定教”的引入方式，也是对于一般教学的一次突破和改进尝试。】

师：这么多种方法中，大家看懂了哪一种？哪些方法之间又是相互有联系的？请你先和同桌之间进行交流，结束之后我们再来讨论。

生3：我认为，“3÷10×3”等于“0.3×3”，因此，这种方法和第②种实际上是一样的。

生4：第④种方法，是用“分子乘分子、分母乘分母”的方法来计算的。

师：你知道得可真多！对“分数乘分数”的计算方法都有所了解。

生5：第⑤种方法，实际和第①种方法是一样的，都表示“3个”相加，所以只要分子相乘、分母不变。

教师小结：真了不起！同学们不仅能够读懂其他同学的方法，而且还能找到方法与方法之间的共同点。实际上，无论是分数的知识，还是乘法的知识，都为我们今天研究《分数乘整数》提供了很多的经验和帮助。

【设计意图：通过对于多种算法的解读和沟通，使得学生进一步明确算理，丰富对于算式意义的本质理解，促进学生对知识的整体建构。】

2.加强应用，深化意义理解。

（1）设置情境，丰富内涵。

学生思考回答完之后出示下列题目：

师：这些问题能解决吗？

师：大家有什么发现或体会？

（2）借助“一半”，理顺思维。

师：如果喝掉3L的“一半”，那是多少呢？“一半”还可以说成什么呢？

算式表示吗？

师：3L的2倍呢？

生：3×2=6。

师：整体观察，大家有哪些发现？

【设计意图：通过对“求一个数的几分之几”题组的观察和比较，不仅使其模型结构进一步得以凸显，同时在与倍知识的沟通中，深化、完善了对“求一个数的几分之几”的整体建构。】

3.拓展练习，加强知识应用。

师：今天我们主要学习了“分数乘整数”，那大家能不能自己也试着编一编这样的题目呢？

（学生自主开放编题）

师：这些题目，我们都能解决了吗？

（学生尝试着完成解答，教师强调约分）

三、教学设计解读

1.找准学习起点，挖掘生本资源。

本节课，学生已有的知识和经验成为了支撑“分数乘整数”学习的重要基础。从前测数据来看，对于“×3”来讲，学生普遍在计算上不存在实质性困难，多元的计算方法选择，为课堂教与学提供了丰富的资源支持。尤其通过对前测结果的充分运用，不仅改变了一般“教”的学习方式，同时也使得主体已有认知得到外化，亦使后续的“学”更具真实性和针对性。同样，在练习巩固阶段中教师让学生自主模仿编题，进一步强化了题目特征，开放的教学任务设置，使得课堂生成更具丰富性和随机性。《数学课程标准》所提倡的学生分析问题与解决问题的能力培养，也在这里得到关注和落实。

2.拓宽知识背景，建构整体网络。

虽然分数乘法和整数与小数的乘法有着很大的区别，但是它的学习却与整数乘法、分数的意义和性质有着紧密的联系。因此，注重知识与知识之间的沟通和衔接，将“分数”置于整个知识结构的框架之中，不仅有利于知识的整体建构，而且更有利于难点的突破。从学生的生成来看，有将“分数”与整数乘法的意义相结合，即“a×b”表示“a个 b 相加”；有将“分数”与“求一个数的几倍”、“同分母分数加减”知识相结合，还有将分数与小数相结合，进行等量互化等等。借助以往的认知经验，不仅拓宽了“分数”的知识背景广度，同时也使“分数”的意义内涵愈加丰富多元。

3.把握问题症结，渗透数学思想。

从课堂教学效果来看，虽然主体对于“分数乘整数”的计算方法呈现多元态势，但对于“求一个数的几分之几”是有思维难度的，这点也可以从前测对“×3”意义表征的调查中得到印证，学生还普遍只是停留在已有的认知基础上，对“求一个数的几分之几”相对缺乏认识。因此，这也是“分数乘整数”开展教学意义所在。