适合的才是最好的——《比例尺》一课教学片断的对比研究

俞国芳

一、基于不同的课堂生成——巧抓节点，有效组织

【实施方式1】寻找差异点

师：我们的课桌长60厘米，宽40厘米，你能画出它的平面图吗？

（学生尝试，反馈比较）

预设1：长6厘米，宽 4厘米。预设2：长3厘米，宽2厘米。

质疑：同一间教室，为什么画出来的平面图却不相同。

预设：第一幅图的长和宽同时缩小了10倍，第二幅图的长和宽同时缩小了20倍。

师：算一算两位同学的图上1厘米分别代表实际的距离是多少？

（板书：图上距离和实际距离的比是 1∶10；1∶20）

师：第一种情况是根据1∶10这样一个标准来画平面图的；第二幅图是根据1∶20来画的，这个比就是这幅图的比例尺。

【解读与评价】学生已经有了比和比例的学习基础，比例尺的学习难度不大，但是如何让学生真正理解比例尺的本质含义，还是需要通过实践与体会的。学生都画出了相应的示意图，教师及时将问题聚焦，根据示意图的差异之处引导学生进行对比，快速切入主题。

【实施方式2】归纳相同点

师：我们的课桌桌面长60厘米，宽40厘米，你可以把这个长方形画在纸上吗？

预设：长6厘米，宽4厘米；长3厘米，宽2厘米；长10厘米，宽8厘米；长15厘米，宽10厘米。

（学生相互评价，看看画得是否正确）

预设：我认为3号图有问题，不像，有点变形。

预设：我也认为3号图有问题，长和宽缩小的倍数不相同。

师：为什么你们认为其他的图比较像呢？

预设：都是把长和宽缩小了同样的倍数。

师：能不能说得再具体一些？

预设：课桌的长是60厘米，现在是6厘米，缩小了10倍。宽原来是40厘米，现在是4厘米，也缩小了10倍。

预设：课桌原来的长和宽的比是3∶2，现在图上的长和宽的比也是3∶2。

师：你们从中有什么发现？

预设：要使图形不变形，就应该把长和宽缩小相同的比例，保证相同的变化。

师：谁知道第一幅图中的6厘米是什么意思？能不能用一个比来表示它们的关系呢？

（根据学生的回答，教师揭示比例尺的定义）

【解读与评价】以上案例就是教师引导学生进行对比、求同、发现知识规律的一种实施方式。学生是有个体差异的，面对同样的学习素材，也会存在学生随意画示意图的现象。教师切不可避而不见，要因势利导，巧妙地利用学生的错例，引导学生对不变形的图形进行分析，归纳相同点，反思图形保持原样的原因，在思维的碰撞中建构比例尺的概念，从而明白绘图的原则。

二、基于不同的导学路径——逐层引导，培养策略

【实施方式3】问题引领，激发思考

师：我们的教室长9米，宽6米，怎么就能画在一张图纸上了呢？

生：按照一定的比例进行缩小。

师：对，这个一定的比（例），就是这幅图的比例尺。这就是我们要学习的内容，请大家预习书本，并带着以下问题进行自学。

课件出示：（1）什么叫比例尺？（2）比例尺的表示方法有哪几种？（3）比例尺用数值来表示要写成怎样的比？（4）比例尺是尺子吗？（5）比例尺与比例有什么关系？

（学生自学课本后再分小组交流讨论）

【解读与评价】“学而不思则罔，思而不学则殆。”这节课紧紧围绕着这五个问题展开学习，采用这样的导学式学习，能较好地激发学生的思考，促使学生不断质疑分析，通过问题的层层推进，学生的理解步步深入，真正理解了比例尺的本质意义。

【实施方式4】列表分析，沟通本质

师：我们的教室长9米，宽6米，请把它画在纸上。

师：为什么画得这么小了？

预设：要根据一定的比例进行缩小。

师：这个一定的比例就是这幅图的比例尺。

（自学课本，汇报：什么叫比例尺）

揭示：一幅图的图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。

师：根据刚才你们绘制的教室平面图，完成表格。

教室 图上距离 实际距离 图上距离和实际距离的比长 宽我的发现：

明确：比例尺就是图上距离和实际距离的比，比例尺1∶100，就表示图上1厘米代表实际的100厘米。

师：从比例尺1∶100中，你还可以知道什么？

师：从表格中，我们还可以发现什么？

（对比、归纳：在同一幅图中线段的比例尺相同）

【解读与评价】相对于上一种导学方式，列表助学的方式要较为封闭一些，教师给学生提供了一块搭石，引导学生借助于表格的对比与梳理来理解比例尺意义和绘图原则。通过表格填写的方式能逐步培养学生的有序思想和类比思想，并能进一步培养学生的自学能力。

三、基于不同的价值取向——选择典型，实施到位

【实施方式5】单一视角，直接引入

师：你能在纸上画出2厘米长的线段吗？你能画出20厘米长的线段吗？

师：杭州到上海的距离约为180千米，你能画出来吗？

预设：这么长的距离肯定不能画出来。

预设：我可以想办法用线段来表示。

（学生画完后交流，说说“你是怎样画的？图上画了多少厘米？”

通过学生的介绍，让大家了解到他是以1厘米代表实际多少千米的路程来画的。在此基础上，教师引导学生写出图上距离和实际距离的比，并揭示图上距离和实际距离的比就是这幅图的比例尺）

【解读与评价】学习材料是学生解决问题、提高数学能力的基本载体。本案例采用“画一条线段”这样的操作活动，没有华丽的教学情境，简单易行；教师信手拈来，学生操作方便，教学直奔主题。

【实施方式6】多维视角，注重启发

根据信息画一画：超市在学校的正北方向250米，邮局在学校正西方向150米，书店在学校正东方向300米。

学生画出示意图，进行作品展示交流。

预设：

学生评价交流。判断得出1号作品不正确，两地距离缩小的倍数不相同。

教师引导学生写出图上距离和实际距离的比，揭示比例尺的含义。

【解读与评价】不同的学习材料和不同的组织方式都会引发不同的学习过程。同样是“画出两地距离”的示意图，如果选择“画两条线段或是画长方形”的素材，相对于只画一条线段来说，在理解图纸绘制原则上更有优势。学生可以自行比较，长已经画好一定距离了，宽就会根据长的缩小倍数来画，否则就会变形，从这一角度来说，有制约作用。学生在画图的过程中就已经产生了对比和思考，并能通过画两地示意图的相似之处来更好地理解比例尺的意义。因此，同样的教学情境，学习素材的选择要注意典型性、启发性，并发挥材料的最大价值，才能达到事半功倍的效果。