随机车流作用下斜拉桥主梁位移首超动力可靠度研究

郑国荣

(湖南省高速公路建设开发总公司， 湖南 长沙　410003)



随机车流作用下斜拉桥主梁位移首超动力可靠度研究

郑国荣

(湖南省高速公路建设开发总公司， 湖南 长沙410003)

摘要：将随机车流模型在桥梁工程的确定性分析扩展至建立动力响应的概率模型，提出了基于位移首超破坏准则的随机车流作用下斜拉桥主梁位移首超动力可靠度分析方法。某大跨度斜拉桥在车辆荷载作用下主梁跨中位移的数值分析结果表明了该方法的适用性。研究结果表明：随机车流模型包含了车辆的概率分布特征，结合桥梁的有限元数值分析可建立桥梁动力响应的概率分布模型；随机车流作用下斜拉桥的位移响应为非零均值的高斯平稳随机过程，符合基于首超准则的Possion分布假定；车辆荷载作用下斜拉桥位移首超失效事件主要是由于密集运行车辆导致，密集运行车辆的占有率对桥梁动力可靠度影响显著。

关键词：桥梁工程； 斜拉桥； 动力可靠度； 随机车流； 首次超越； 密集运行状态

承受车辆交通荷载是桥梁在运营期的首要任务。随着我国车辆载重能力的提高，超载现象较为突出，超载车载引起桥梁垮塌现象时有发生。吉伯海等[1]认为除设计和施工等因素外，日益增长的交通荷载是威胁桥梁安全的重要因素。因此，基于准确的车辆模型评估既有桥梁的安全水平尤为重要。

在设计阶段，我国公路桥梁荷载一般按照规范[2]选取。首先，设计车辆荷载与运营期的交通量荷载有所不同；其次，确定性的设计车辆荷载无法反映出实际桥梁在大量随机车辆荷载作用下的动力响应的统计特征。针对上述问题，国内外学者通过理论与现场测试等方法开展了大量研究。殷新锋等[3]建立了车桥耦合系统的空间运动方程, 研究了车辆荷载作用下大跨度斜拉桥的随机振动问题，认为车速对冲击系数影响较大。Han等[4]研究了风-车-桥耦合振动响应。上述研究是针对单一车辆荷载，然而大跨度桥梁的响应受车流荷载作用影响较大，基于随机车流的交通量模拟方法应用而生。王达等[5]基于Monte Carlo方法提出了公路随机车流模拟方法。Chen等[6]建立了随机车流作用下桥梁的动力响应概率模型。总之，国内外在模拟车辆荷载作用下桥梁的动力响应方面取得了显著的成果。

将随机车流作用下桥梁的动力响应概率模型应用到桥梁运营期安全评估的研究相对较少。袁剑波[7]建立了随机车流下桥梁动力响应概率模型，采用了静力可靠度分析方法对连续刚构桥梁进行了可靠度评估。车载下桥梁的响应为随机过程，动力可靠度理论为评估车载下桥梁可靠度提供了有利条件。Ettefag等[8]基于车-桥耦合振动理论与随机过程方法研究了车辆参数不确定性对桥梁动力可靠度的影响。首超准则是动力可靠度理论的基本假定，目前，该准则主要用于评估地震荷载作用下桥梁的动力可靠度[9]。同样，首超准则可适用于评估随机车流作用下桥梁的动力可靠度。

为了准确评估车辆荷载作用下斜拉桥的动力可靠度，本文采用随机车流模拟真实交通量，通过有限元方法求解随机车流作用下斜拉桥主梁的动力响应时程数据，最后基于动力可靠度理论的首超准则与Possion分布假定求解主梁的动力可靠度，并揭示交通参数对动力可靠度的影响规律。

1随机车流作用下斜拉桥的动力响应分析

1.1随机车流模拟

WIM(动态称重)系统为车辆荷载的概率模型建立提供了数据支撑。在建立车辆概率模型之后，采用Monte Carlo抽样即可生成随机车流模型[5]。某高速公路桥梁的车辆WIM系统统计数据表明：车型服从均匀分布，车速服从正态分布，密集车距服从Weibull分布，稀疏运行车辆服从Gamma分布，轴重具有典型的双峰分布特征。其中，C6车型的轴重概率分布如图1所示。车根据上述方法得到的某高速公路随机车流模型如图2所示。

图1　AW62的概率分布图

图2　随机车流模拟

图1中，AW62表示C6车型的第2个轴重。轴重的概率分布函数由高斯混合模型(GMM)[10]来拟合。图2中，C1表示2轴轿车，C2～C6分别表示2～6轴货车。

1.2车桥耦合振动理论

车辆以一定的速度通过桥梁致使结构产生动力响应，动力响应值超过一定界限即导致桥梁结构失效。因此，车辆荷载作用下桥梁结构的动力可靠度研究须要解决车-桥系统的动力响应求解和动力可靠度分析两个关键问题。在车-桥系统的动力响应求解方面主要采用车辆与桥梁划分为两个子系统，分别建立各自运动方程，然后建立位移协调和力学平衡条件的方法求解。由此建立的车桥耦合运动方程为[3]：

(1)

式中，Mv、Mb分别表示车辆和桥梁的质量矩阵；Cv、Cb分别表示车辆和桥梁的阻尼矩阵；Kv、Kb分别表示车辆和桥梁的刚度矩阵；uv、ub分别表示车辆和桥梁的位移列向量；Fvb、Fbv分别表示车-桥耦合振动时车辆和车辆与桥梁的相互作用力；Fvg、Fbg分别表示作用在车辆和桥梁上与车-桥耦合不相关的荷载列向量。

针对式(1)运动微分方程的求解方法，目前主要有整体法和分离法两种。整体法将车辆和桥梁结合为整体并建立整体的运动方程求解，而分离法则是分别建立车辆和桥梁的运动方程，再根据力学平衡和位移平衡条件联立方程求解。本文根据移动弹簧-质量模型[11]，采用有限元方法求解车载下桥梁的动力响应。

1.3随机车流作用下斜拉桥的动力响应

为了阐述随机车流作用下斜拉桥的动力响应分析方法，选取桥型布置如图3所示的某斜拉桥为工程背景。采用ANSYS软件建立该斜拉桥有限元模型，其中，主梁和索塔均为Beam4单元，斜拉桥为Link8单元，车辆为Mass21单元，车辆与桥梁的节点由Combin14单元连接。

图3　斜拉桥桥型布置图(单位: m)

结合车桥耦合振动的移动弹簧-质量模型分析方法与如图2所示的随机车流模型，可得出车辆的密集和稀疏运行状态下斜拉桥主梁跨中节点的位移响应时程图与功率谱密度，分别如图4和图5所示。

图4　随机车流作用下斜拉桥跨中节点位移响应时程

图5　随机车流作用下斜拉桥跨中节点的位移功率谱密度图

由图4和图5可知，密集运行状态下各主梁节点的位移与功率谱密度值较一般状态下的大。韩万水等[12]对随机车流作用下某单塔斜拉桥的动力响应分析结果也表明了上述现象。随机车流作用下桥梁的确定性分析技术较为成熟，本文不予述说。至此，得出了随机车流作用下斜拉桥主梁跨中位移的时程数据与功率谱数据。下文将基于该数据开展动力响应的概率分析。

2基于首次超越准则的动力响应的概率分析

2.1首次超载准则

首次超越破坏准则表示为结构的动力响应(控制点位移、应力、层间位移或延伸率等)首次超越临界值或安全界限的事件[13]。从安全界限的种类来讲，可以分为单侧界限、双侧界限和包络界限。下面以单侧界限为例对首次超越破坏模型进行讲述。

随机车辆荷载作用下桥梁的响应属于随机过程，因此其失效准则和研究方法与传统的静力可靠度有所不同。目前，结构动力可靠度的精确求解较为困难，一般采用首次超越破坏和疲劳损伤准则进行研究。Rice[14]最早基于首次超越准则建立了随机过程x(t)在时间T内与某一界限值b的交叉次数数学期望Nb(T)的表达式：

(2)

(3)

文献[15]给出了零均值的平稳正态随机响应的界限跨越率的表达式：

(4)

(5)

式中，H(w)为结构的频率响应函数；S(ω)为荷载功率谱密度；当n=1时，σx为结构响应均方根值。结构参数与车辆荷载参数具有随机性，因此σx是与荷载参数有关随机变量。由于结构参数相对于车辆荷载的随机性较小，本文暂不考虑结构参数的随机性，仅考虑随机车辆荷载对结构动力可靠度的影响。

2.2动力响应的首超概率模型

随机车流作用下桥梁动力响应为随机过程，采用Rice公式结构响应的极值预测的前提是荷载效应必须满足高斯平稳随机过程的假定。对于随机车流样本作用下桥梁结构响应的极值预测的关键就是证明其响应值为高斯平稳过程。随机车流作用下如图4所示的位移响应数据的概率密度、均值变化趋势以及相关系数分别如图6～图8所示。

图6　主梁位移的概率密度

图7　随机车流作用斜拉桥主梁跨中位移的均值

图8　密集运行状态下主梁跨中位移的相关系数

由图6～图8可知，在随机车流作用下主梁位移响应均值趋于收敛，因此，其位移响应为平稳随机过程。稀疏运行状态下主梁位移在6 s以后相关系数变小，属于宽平稳随机过程。至此，建立了随机车流作用下斜拉桥的动力响应的概率模型。

3斜拉桥位移首超动力可靠度评估

3.1基于Possion假定的可靠度的数学模型

在得到界限跨越率vb(t)之后，可基于随机响应与界限值b的交叉次数服从某一确定性分布函数对动力可靠度进行估算。这一确定性分布主要有两种类型，其一是交叉次数出现次数较为稀有的Possion分布，其二是交叉成数成群出现的Markov分布。Spanos[17]从Possion分布的角度出发给出了结构动力可靠度为随机过程x(t)在T时间内与单侧界限交叉次数为0的概率表达式：

Pr(b)=P(x(t)

(6)

当结构响应为零均值的高斯平稳随机过程时，将式(4)代入式(6)可以得到动力可靠度的表达式：

(7)

当桥梁结构的响应为高斯平衡随机过程，且当b→∞时，式(7)能够给出精确的计算结果。车载下桥梁的位移响应虽然为高斯平稳过程，但由图7可知其均值mx并不为零。因此车载下位移动力可靠度的表达式可改写为：

(8)

式(8)未考虑车辆的运行状态参数，实际车辆的运行状态直接影响到mx和σx的值。因此，通过引入密集运行车辆占有率来实际运行车辆。根据车辆的行驶间距将桥梁的运行状态分为稀疏运行状态和密集运行状态，其中，密集运行车辆占有率为a1，对应的界限跨越率为vb1，则在实际运营态(即综合考虑稀疏运行状态和密集运行状态)下桥梁的失效概率为：

pf(b,T)= 1-expéëêê-(a1·vb1+(1-a1)·vb2)Tùûúú

(9)

3.2斜拉桥的位移首超动力可靠度

以图3所示的斜拉桥为工程背景，取式(6)中界限值[2]b=L/600=0.7m。基于Possion假定，对随机车流作用下主梁跨中节点的动力可靠度进行计算。暂不考虑车重和交通量的增长， 1～100年内的不同运行状态下主梁位移首超的动力可靠指标如图9所示。

图9　斜拉桥主梁位移首超动力可靠指标

由图9可知， 随着运营期的增加，斜拉桥主梁跨中的位移首超动力可靠指标缓慢下降。车辆密集运行状态下可靠指标远低于稀疏运行状态。为了研究密集车辆占有率对可靠指标的影响规律，根据WIM获取的车距参数可知密集运行车辆占有率a1=2.14%，则密集运行车辆占有率对斜拉桥主梁位移首超动力可靠度的影响规律如图10所示。

图10　密集车辆占有率对可靠指标的影响

由图10可知，随着密集车辆占有率的增长，动力可靠指标呈下降趋势。在不考虑桥梁结构抗力退化的情况下，随机车流作用下悬索桥主梁位移超限失效事件主要由于密集运行车辆荷载的存在引起，且随着密集运行车辆的增长其可靠指标下降趋势减缓。

4结论

本文将随机车流模型在桥梁工程的确定性分析扩展至建立动力响应的概率模型，提出了基于位移首超破坏准则的随机车流作用下斜拉桥主梁位移首超动力可靠度分析方法。研究结果表明：

1) 随机车流模型包含了车辆的概率分布特征，结合桥梁的有限元数值分析可建立桥梁动力响应的概率分布模型。

2) 随机车流作用下斜拉桥的位移响应为非零均值的高斯平稳随机过程，符合基于首超准则的Possion分布假定。

3) 车辆荷载作用下斜拉桥位移首超失效事件主要是由于密集运行车辆导致，密集运行车辆的占有率对桥梁动力可靠度影响显著。

4) 路面平整度与风荷载等参数对车载下桥梁的动力响应有一定的影响，有待开展进一步的研究。

参考文献：

[1] 吉伯海,傅中秋.近年国内桥梁倒塌事故原因分析 [J].土木工程学报,2010,43(1):495-498.

[2] JTG D60-2004,公路桥梁设计通用规范[S].

[3] 殷新锋,刘扬,蔡春声,等.大跨度斜拉桥在车辆作用下的随机振动[J].中外公路,2012,32(4):106-110.

[4] Han Y, Cai C S, Zhang J, et al. Effects of aerodynamic parameters on the dynamic responses of road vehicles and bridges under cross winds[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2014, 134: 78-95.

[5] 王达,刘扬,韩万水,等.公路桥梁随机车流模拟研究[J]. 中外公路, 2009, 29(6): 157-160.

[6] Chen S R, Wu J. Modeling stochastic live load for long-span bridge based on microscopic traffic flow simulation[J]. Computers & Structures, 2011, 89(9): 813-824.

[7] 周剑波.基于随机车流的桥梁动力特性与可靠性研究[D].西安: 长安大学, 2009.

[8] Ettefagh M M, Behkamkia D, Pedrammehr S, et al. Reliability analysis of the bridge dynamic response in a stochastic vehicle-bridge interaction[J]. KSCE Journal of Civil Engineering, 2015, 19(1): 220-232.

[9] Rokneddin K, Ghosh J, Dueas-Osorio L, et al. Seismic Reliability Assessment of Aging Highway Bridge Networks with Field Instrumentation Data and Correlated Failures, II: Application[J]. Earthquake Spectra, 2014, 30(2): 819-843.

[10] 邓扬,李爱群,刘扬,等.钢桥疲劳荷载效应监测数据概率建模与疲劳可靠性分析方法[J]. 土木工程学报, 2014, 7(13): 79-87.

[11] Zhong H, Yang M, Gao Z J. Dynamic responses of prestressed bridge and vehicle through bridge-vehicle interaction analysis[J]. Engineering Structures, 2015, 87: 116-125.

[12] 韩万水,马麟,汪炳,等.随机车流-桥梁系统耦合振动精细化分析与动态可视化[J]. 中国公路学报, 2013, 26(4):78-87.

[13] Fisher A J, Green D A, Metcalfe A V, et al. First-passage time criteria for the operation of reservoirs[J]. Journal of Hydrology, 2014, 519: 1836-1847.

[14] Rice S O. Mathematical analysis of random noise[J]. Bell System Technical Journal, 1945, 24(1): 46-156.

[15] Zhu D Y, Zhang Y H, Kennedy D, et al. Stochastic vibration of the vehicle-bridge system subject to non-uniform ground motions[J]. Vehicle System Dynamics, 2014, 52(3): 410-428.

[16] 孔凡,李书进,孙涛.多自由度结构动力可靠度分析的小波方法[J]. 工程力学, 2015, 32(7): 105-112.

[17] Spanos P D, Kougioumtzoglou I A. Galerkin scheme based determination of first-passage probability of nonlinear system response[J]. Structure and Infrastructure Engineering, 2014, 10(10): 1285-1294.

中图分类号：U 448.27

文献标识码：A

文章编号：1008-844X(2016)01-0069-05