斜拉桥拉索横梁简化计算模型研究

2016-05-05赵晨

城市道桥与防洪 2016年5期

关键词：梁格斜拉桥拉索

赵晨

（上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司,上海市 200092）

斜拉桥拉索横梁简化计算模型研究

赵晨

（上海市政工程设计研究总院（集团）有限公司,上海市 200092）

提出以竖向弹簧、转动弹簧和水平弹簧为边界条件的斜拉索横梁平面简化模型。结合实际工程，依据计算方法建立3种拉索横梁平面模型，与全桥空间梁格模型的计算结果进行比较分析。研究表明：提出的计算模型考虑了主梁及斜拉索对横梁的共同约束，对中央索面或两边双索面的斜拉索横梁均适用。在竖向荷载、水平荷载或产生截面弯矩的荷载作用下，计算结果与空间模型均有较高的吻合度。

斜拉桥；拉索横梁；简化模型；计算分析

0 引言

随着国内对大跨度桥梁的不断追求和对景观要求的迅速提高，斜拉桥作为一种跨越能力大，造型美观的桥型被广泛采用。而随着国内交通量的急剧增加，桥梁结构的宽度也随着道路的拓宽不断加大，导致拉索横梁作为斜拉桥中将索力传递至主梁的重要构件，其受力变得越发复杂。

目前，全桥实体有限元模型或空间梁格有限元模型，都可以较为准确的模拟拉索横梁的受力性能。但在桥梁初步设计等阶段，建立两种模型所需的时间均较长，不利于快速准确的确定桥梁结构形式。因此，研究人员进行了大量拉索横梁平面简化模型的探索。

影响拉索横梁平面简化模型计算精度的主要因素为：横梁承担的荷载和平面模型的边界条件。不少学者对拉索横梁承担的荷载进行了深入研究[1-3]。也有研究人员开展了横梁模型边界条件的分析，以往常用两种方法[4]：一种是在拉索位置设置支座，将索力等荷载平均施加在主梁的各道腹板位置；另一种是在主梁腹板位置设置支座，将索力施加在拉索位置，其余荷载均匀施加在整个横梁上。这两种边界条件的模拟结果与实桥均有一定误差，因此，需要一种更准确的计算方法，为拉索横梁的设计提供支持。本文提出了考虑主梁及拉索约束的横梁简化模型，并结合实际工程对该模型进行了分析。

1 简化模型理论

斜拉索横梁是将斜拉索索力均匀传递至主梁的重要结构构件，除索力外，横梁还受到自重、活载、温度等荷载的影响，混凝土横梁中还会施加预应力的作用。受力时，拉索横梁将受到斜拉索和主梁的联合约束，共同承担荷载作用。本节以采用箱梁断面的主梁为例，系统的阐述主梁和斜拉索对拉索横梁的共同约束方式及相应模拟方法。

当主梁采用箱型断面时，箱梁顶、底板相比腹板对横梁的约束较小，可计入腹板的约束中。此时，拉索横梁主要受到腹板的竖向、转动和水平向约束；斜拉索对横梁的转动和横向约束较小，可忽略不计，仅考虑拉索的竖向约束作用。在承受竖向荷载和对截面产生弯矩的荷载时，如拉索竖向分力、横梁自重、活载、梯度温度等，腹板的竖向和转动约束、以及拉索的竖向约束对横梁起到主要作用；而在承受水平荷载时，如拉索水平向分力、预应力等，腹板的水平向约束则起到主要作用。

因此，在计算中央索面拉索横梁时，可采用图1所示的边界条件模型。其中，KV为竖向弹簧刚度，KS为转动弹簧刚度，KH为水平向弹簧刚度。

1.1 竖向弹簧刚度

对于任一根拉索横梁，主梁和全部斜拉索的竖向支撑刚度之和为KV=Fv/ΔV，式中FV为总体模型中在计算横梁位置施加的竖向荷载，ΔV为总体模型中荷载FV作用下该横梁位置的竖向位移。非计算横梁位置斜拉索的竖向约束作用是通过主梁传递至计算横梁处，KV可由此简化为计算横梁位置处斜拉索和两侧主梁的竖向刚度之和。

图1 拉索横梁简化模型边界条件

其中，斜拉索的竖向刚度为KVC=EA/L，式中E为斜拉索弹性模量，A为斜拉索截面积，L为斜拉索索长；箱梁各腹板的竖向刚度之和为KVW=KVKVC，再依据广义梁格法[5，6]，按刚度分配的原理进行计算，得到每一道腹板的竖向弹簧刚度。

1.2 转动弹簧刚度

主梁对拉索横梁的转动约束刚度为KS=GIP，式中G为剪切弹性模量，IP为极惯性矩。对于箱形断面主梁，可依据剪力-柔性梁格法[7]将箱梁划分为各道腹板处的纵向梁格，并计算纵向梁格的抗扭刚度作为每道腹板位置主梁对横梁的转动弹簧刚度。

1.3 水平弹簧刚度

拉索横梁和主梁共同抵抗水平向荷载时，拉索横梁受到轴向压缩；主梁则依靠水平向的抗弯刚度对横梁提供支撑。

任一道拉索横梁位置，主梁的水平向支撑刚度KH应通过全桥主梁的水平向支撑单梁模型计算。如图2所示为一独塔两跨斜拉桥的主梁水平向支撑模型，该模型包括主梁支座的水平约束以及各道拉索横梁的轴向压缩约束，即KH=FH/ΔH，式中FH为计算横梁位置施加的荷载，ΔH为荷载FH作用下发生的位移。

图2 主梁水平向刚度计算模型

对于箱形断面主梁，纵向梁格为依据剪力-柔性梁格法划分的各道腹板位置的纵向梁格，截面惯性矩取用梁格截面的水平向惯性矩；各拉索位置的横梁压缩弹簧刚度为KHC=EA/L，式中E为横梁材料弹性模量，A为横梁截面积，L为腹板至横梁水平位移不动点的距离，在对称荷载作用下，不动点在结构中心线位置。另外，在计算横梁位置，由于仅计算该处的主梁水平向支撑刚度，因此不计该处的横梁压缩弹簧刚度。

其他截面形式的主梁，以及两边索面的结构体系，可依据上述方法计算各类弹簧刚度，设置在相应腹板和拉索位置。其中，应在总体模型中计算拉索和腹板的竖向刚度之和，再分别计算拉索和各道腹板的竖向弹簧刚度；同时，按照梁格理论对主梁截面进行划分，计算纵向梁格的抗扭刚度，并通过上述主梁水平向刚度模型得到纵向梁格的水平刚度，分别作为各腹板的转动及水平弹簧刚度。

2 实际工程分析

本节依据上述理论，对实际工程中的拉索横梁进行了分析。某独塔混合梁斜拉桥立面布置见图3，桥梁跨径110 m+110 m=220 m，桥宽44.6 m。在主塔两侧各33 m范围内采用变截面预应力混凝土箱梁，梁高3.5～6.5 m；边墩侧约65 m范围采用等高度钢箱梁，梁高3.47 m；钢梁与混凝土梁之间设置长度2m的钢与混凝土结合段。全桥共设28对斜拉索，其中西侧主跨拉索采用中央扇形双索面布置，东侧主跨拉索采用空间扇形双索面布置，梁上索距6.0 m。

图3 桥梁立面布置图

该桥是以主梁受力为主，斜拉索索力为辅的部分索力斜拉桥，单根拉索最大索力2 200 kN，最小索力1 700 kN。本节对中央索面处索力较大的混凝土拉索横梁，建立本文提出的平面模型和以往常用的两种平面模型，与全桥空间梁格模型中横梁的计算结果进行比较。该横梁位置斜拉索规格PES(C)7-109、索长43.164 m。

图4为全桥空间梁格有限元模型。图5为以往常用的以腹板或斜拉索为支撑的两种平面单梁模型的荷载和边界条件施加方式。

依据本文理论建立平面单梁模型，边界约束条件见图1。表1为模型中各腹板位置的竖向、转动和水平弹簧刚度。其中，竖向总刚度Kv在空间梁格模型中计算得到，也可以通过建立总体单梁模型进行计算；斜拉索竖向支撑刚度Kv9=Kv10= 18 952 kN/m。

几种横梁模型中，拉索支撑模型未考虑主梁的约束作用，而本工程斜拉桥以主梁受力为主，其计算结果与梁格模型之间误差最大，对部分索力斜拉桥是不适用的。

图4 全桥空间梁格模型

图5 以往横梁简化模型

本工程拉索横梁中，索力、预应力和梯度温度是产生较大应力的三种荷载。图6为预应力荷载作用下几种模型中横梁的上下缘应力比较。本文模型与梁格模型的计算结果吻合度较好。而腹板支撑模型中仅考虑了横梁的轴向压缩刚度，未考虑各道腹板对横梁的水平向支撑，在水平向荷载作用下会导致计算结果出现偏差。

表1 横梁竖向、转动和水平向弹簧刚度

图6预应力作用下横梁应力比较

图7 、图8为斜拉索力、梯度升温作用下几种模型横梁的上下缘应力比较。本文模型与梁格模型的计算结果吻合度较好。而腹板支撑模型中未考虑各道腹板对横梁的转动约束；同时，腹板支撑模型在腹板位置的竖向支撑刚度为无限大，与实际结构受力不符。因此，在竖向荷载和可以产生弯矩的荷载作用下，腹板支撑模型的计算结果会出现一定误差。

表2给出了4种模型中各主要荷载在中央索面横梁跨中上下缘应力的比较。本文提出的平面模型与空间梁格模型的计算结果都有较高的吻合度。

图7 索力作用下横梁应力比较

图8 梯度升温作用下横梁应力比较

表2 横梁跨中位置应力比较MPa

表3 两边双索面横梁跨中位置应力比较 MPa

另外，在本文横梁中取消斜拉索位置的竖向弹簧约束，新的计算结果与原分析误差小于3%。主要因为该横梁位置处，拉索的竖向刚度与各道腹板的竖向刚度比小于1∶20，荷载主要由主梁承担。由此可见在主梁刚度较大的斜拉桥中，仅考虑主梁腹板约束作用的计算精度是满足设计要求的；而在主梁刚度较小，如桥梁跨径增加，索力加大，主梁采用轻型的扁平钢箱梁等构造时，仅采用拉索约束的计算模型结果也可以满足设计要求。

依据上述理论对该独塔斜拉桥两边双索面的拉索横梁进行分析，表3给出了4种模型中横梁跨中上下缘应力的比较。本文提出的平面模型与空间梁格模型的计算结果均有较高的吻合度。