面向航线网络体系的客机设计指标权衡方法

刘虎， 田永亮， 刘宇轩， 孙奕捷， 吴光辉

1. 北京航空航天大学 航空科学与工程学院 航空器先进设计技术

工业和信息化部重点实验室， 北京　100083

2. 中国民航科学技术研究院 航空安全研究所， 北京　100028

3. 中国商用飞机有限责任公司， 上海　200210



面向航线网络体系的客机设计指标权衡方法

刘虎1, *， 田永亮1， 刘宇轩1， 孙奕捷2， 吴光辉3

1. 北京航空航天大学 航空科学与工程学院 航空器先进设计技术

工业和信息化部重点实验室， 北京100083

2. 中国民航科学技术研究院 航空安全研究所， 北京100028

3. 中国商用飞机有限责任公司， 上海200210

摘要:为了通过客机的市场分析与总体设计的紧密结合进行关键设计指标的更充分的权衡，提出了从航线网络体系的视角进行指标集效能评价的方法。这一方法以燃油效率作为经济性评价准则，基于运营统计数据建立综合考虑航线航程概率及航线实际乘客数概率的运输周转量概率密度分布，结合客机运行空重的估算，计算出各条航线消耗的燃油重量，进而通过多轮次的仿真分析出不同指标集对应的燃油效率概率密度。分析结果有助于权衡各个指标集的潜在设计方案适合在何种航线上运营，以及从燃油效率的角度分析潜在设计方案对航空公司的吸引力。通过在一个算例中对航程和载客量的变化进行计算和分析，说明了所提方法的应用方式，最后对目前研究的局限之处和后续的研究方向进行了探讨。

关键词:航线网络； 体系； 设计指标； 权衡； 燃油效率； 经济性

随着民用运输业的发展，客机，尤其是喷气式大型客机市场的竞争日趋激烈。合理的市场定位对于一个客机型号的成败具有至关重要的作用，而设计指标则是市场定位的定量体现，也是总体设计阶段最关键的输入之一[1]。传统的设计指标确定方法是由用户提出具体的技术要求，或是设计制造方在市场研究的基础上，依据重量准则或是性能准则提出相应的设计指标[2]。然而单机的优秀性能指标并不能保证其实际的市场收益就高。例如，空中客车A380与Boeing 747-400相比，前者多提供约35%的座位和49%的地板空间，拥有更宽的座椅和开阔空间，而且座位英里成本还要低15%～20%[3]。但是2012年南方航空公司4架A380客机的亏损金额达到了1.5亿～2亿元[4]，其中运营航线的选择是不可忽略的一个影响因素。

实际上，飞机设计的评价准则已经从强调性能的评估(Measure of Performance, MoP)转变为了效能的评估(Measure of Effectiveness, MoE)[5]，两者最大的区别就是性能的评估通常被用来评估一个系统完成任务的情况，是针对单个目标能力的评估；而效能的评估是“一个用来评价与系统行为、能力或运行环境变化相关的结束状态成绩、目标完成或创造影响的度量标准”[6]，效能的评估更能体现设计方案在体系这样的复杂运营环境中的能力。效能的概念通常用于军机，尤其是在联合作战这样的复杂体系环境下。相比较而言，客机主要执行航线运输，使用环境相对简单，其体系特性也容易被忽略，然而从整体上看客机也是满足体系性的。体系的英文名称是System of Systems, 简称SoS，国内也有学者将之译为“系统的系统”或“系统之系统”，本文将其简称为“体系”。体系是一系列面向任务或专用系统的集合，这些系统将其资源和能力整合起来创建一个新的、更加复杂的系统，以提供更多的功能和能力，而不仅仅是各个组成系统简单的加成[7]。航空公司机队的航线运行就可以看做一个体系，符合Maler所提出来的体系的特征[8]：航线运行相关的机场地面服务系统、空中交通管理系统、飞机、航线和天气等均是组成大体系的一个子系统，各个子系统能够独立运行但又相互关联，同时还具有涌现性行为，整个体系展现的功能不是因为个别独立的子系统的作用，而是系统整体运行呈现的某些特征。

随着NextGen[9]等概念的提出与实施，这种体系特点将进一步凸现出来。因此，在客机的设计指标论证时，必须要考虑到运营环境的体系。从体系的角度来对飞机的设计指标进行评估，对于提高设计方案的设计指标合理性具有重要的意义。此外，尽管各个客机制造商都有市场研究部门，但指标的确定应当有设计人员，尤其是总体设计人员的密切参与。在笔者关于面向运营的设计(Design for Operation, DfO)[10]及体系化设计(System of Systems oriented Design, SoSed Design)[11]的研究中，就提出了设计人员需要充分考虑到市场使用环境，而指标的论证与确定工作也应当是总体设计阶段向研制前端的自然延伸，也就是所谓的“大总体”的一部分。

目前国内学者对于客机设计指标的权衡与评估方面的研究还主要以设计方案本身的性能计算分析为主，较少考虑到设计方案在航线运营中的问题。如丁鼎和张云飞[12]以适航条例规定的转场航程和待机时间条件为约束，利用迭代和积分的方法对转场和待机油耗进行了计算，并结合飞机等高度飞行的最佳飞行参数计算方法，分析了某民机方案等姿态和等速度飞行策略下的实用最佳航程；蒙文巩等[13]建立了飞机系列商载航程匹配设计模型，分析了商载和航程的匹配关系对飞机系列经济性的影响，利用Pareto多目标遗传算法，完成了某一民用飞机系列商载和航程的匹配设计。

另一方面，对于航线运营的研究主要集中在客流量预测、航线网络规划和经济性分析等方面，如徐丽华和冯宗宪[14]以运输弹性系数研究陕西航空运输的发展，得出陕西省航空运输的发展趋势，及与全国航空运输相比存在的差距；付连军[15]通过处理面板数据方法的计量经济学模型的估计和实证分析研究了铁路提速对航空旅客运输的影响；林辉[16]运用描述统计方法，从不同区域的经济地位和不同区域对全国的贡献角度，分析了我国机场旅客吞吐量增长的区域特征等。

通过文献研究可以看出，国内对于结合航线运营进行飞机总体设计指标评估的相关研究还较少，国外已经有一些学者将飞机航线运营问题与飞机设计结合了起来，如Mane等[17]采用混合整型与非线性规划方法将飞机总体参数设计与航线规划问题并行分析，以机队运行经济性为目标计算最佳设计方案；Taylor和Weck[18]提出了包含航线运营、飞机设计、运行约束和系统层级目标的集成运输系统设计模型，使飞机设计与航线规划能够并行优化。

实际上，客机设计指标的论证需要在大总体的范围内结合航线运营进行权衡，充分考虑市场使用环境，实现面向运营的设计。为此，本文提出了一种以燃油效率为经济性评价准则，基于民航航线网络运营统计数据建立综合考虑航线飞行距离概率及航线实际乘客数概率的运输周转量概率密度分布，从航线运营网络体系的角度进行指标权衡的方法。

1基于航线网络运营统计数据的评价准则选取

对于民航飞机而言，不论是飞机设计人员还是航空公司运营人员，经济性都是共同关注的一个重要指标。而经济性的评价指标主要是直接运营成本，我国航空公司运营成本中，所占比例最高的是燃油成本，因此降低燃油消耗是控制航班运行成本的重要途径，而降低燃油消耗的关键就是提高燃油效率。燃油效率的评价指标是每单位燃油消耗所能产生的客公里数或者吨公里数。由于在通常的计算中，一个旅客加行李的重量一般按照95 kg来计算，因此客公里数与吨公里数两者是可以互换的。本文采用每单位燃油消耗所能产生的客公里数作为燃油效率的评价指标[19]，可以使用式(1)表达。

(1)

式中：FE为燃油效率；P为乘客数；R为飞行距离；WF为燃油消耗重量;分子部分代表运输周转量;分母部分代表燃油消耗量。

燃油效率是一个与客机运营情况密切相关的经济性指标，航空公司较多采用该指标来评价其机队运营效率，其所采用的乘客数、飞行距离与燃油消耗量均是实际航线运行的结果[20]。而客机制造商采用燃油效率这一指标则是来评价客机的性能，所采用的乘客数、飞行距离与燃油消耗量是理论设计值，所得到的燃油效率是设计商载情况下设计航程的燃油效率[21]。实际上，后者就是前文引言中所提到的基于性能的评估，其所追求的目标是达到单个设计方案的性能最佳。然而在实际运营过程中，一个飞机设计方案需要在多条航线上运行，这些航线的飞行距离各不相同，而即使在某条固定的航线上，不同班次的运行情况也不相同，基于性能的评估并不能反映出设计方案在实际运营过程中的整体效能，因此以经济性为目标的设计方案应当从更加宏观的层次上使整个机队航线的燃油效率最高，也就是实现基于效能的评估。

在考虑飞机航线运营与飞机设计结合的问题时，都不可避免地会遇到航线规划这一难题，而这一难题又因为飞机设计人员和航空公司运营人员各自关注角度的不同而变得更为复杂。设计人员根据市场调查结果总是先假设要设计飞机的航线航班等运行环境是已知的，然后根据既定的运行需求，寻找满足运行环境的设计方案，也就是寻找合适的设计航程和载客量；另一方面，从航空公司运营人员的角度看，首先认为飞机的性能参数是已知的，这其中当然也包括航程和载客量，运行研究人员需要做的是如何合理地安排飞机的航线配置，使整体的运行效能最高、航空公司的收益最大化。这样就会使飞机设计与运营之间产生一定的矛盾，这种矛盾是由于航线规划、航班规划和乘客人数等市场运营不确定性造成的。为解决这一矛盾，本文提出了一种基于航线网络运营统计数据的燃油效率评估模型，通过宏观的统计规律将航线规划、航班规划和乘客人数等不确定性转换为需求概率密度分布，来实现对客机设计指标的评估。

2基于航线网络运营统计数据的燃油效率评估模型

基于航线网络运营统计数据的燃油效率评估模型主要包括运输周转量概率密度分布、设计指标集总体参数计算、航线燃油效率计算和设计指标集燃油效率评估4个主要部分，如图1所示。运输周转量概率密度分布是通过对目标区域的民航统计数据分析，建立由航线网络飞行距离与航线实际乘客人数概率分布确定的运输周转量概率密度分布情况；设计指标集总体参数计算是通过载客量、航程和巡航速度等设计指标计算飞机运行空重；航线燃油效率计算是针对目标运营航线，定义航线的出发机场、到达机场及航线飞行距离等，计算航线燃油重量与航线抽样航班燃油效率；设计指标集燃油效率评估是根据航线网络燃油效率与燃油效率概率密度分布情况进行设计指标集的燃油效率评估，实现对设计指标的权衡。

图1基于航线网络运营统计数据的燃油效率评估模型
Fig. 1Fuel efficiency evaluation model based on airline network operation statistical data

2.1运输周转量概率密度分布

在以燃油效率为评估指标的基于航线网络运营统计数据的燃油效率评估模型中，需求的不确定性主要考虑两个方面：一个是运行航线的不确定性；另一个是运营过程中实际乘客人数的不确定性。简而言之就是对于一个飞机潜在方案，要飞哪条航线是不确定的，同时飞某条航线的时候实际的乘客人数是不确定的。尽管对于具体的某次航班运行情况难以预测，但是从整个航空运输交通网络长时间大量的运营情况来看，宏观上会呈现出一定的概率分布，这种概率分布情况可以从统计数据中获取，因此本文提出了采用航线飞行距离概率与航线实际乘客人数概率构成的运输周转量概率来描述不确定需求问题。

航线飞行距离概率指的是航程为某飞行距离的航线上所有运行航班数量占整个航线网络总航班数量的比例，其值的大小反映了该条航线的繁忙程度。由于航线飞行距离是由两个城市所组成的，具有离散性的特点，逐条航线统计将会是一项工作量非常大的工作，对此可以参考中国民用航空局发布的统计数据，采用航线距离区间分段的方式进行统计。例如中国民用航空局发布的全国民航航班运行效率报告中的2013年航班飞行距离分布[22]与2014年航班飞行距离分布[23]情况，如图2所示。

根据航班飞行距离分布比例，可以得到航线飞行距离概率分布，由于中国民用航空局的统计结果通常是以距离区间为单元的比例分布图，因此得到的航线飞行距离概率也是分段的形式，如图3所示，图中:N为运行航班数量占整个航线网络总航班数量的比例。

图2我国国内航班飞行距离分布情况
Fig. 2Domestic flight distance distribution of China

图3典型的航线飞行距离概率密度分布图
Fig. 3Typical airline flight distance probability density distribution form

将航线飞行距离概率分布图写成航线飞行距离概率函数的形式，则得到的航线飞行距离概率函数是一个分段函数，如式(2)所示，式中：Rn为运行航班的飞行距离。需要注意的是，式(2)中的取值是以图2中2013年度的数据为依据给出的，但所选择研究需求目标的不同会导致概率分布情况的不同，如以国内整个区域的航线为对象和以某个目标航空公司的航线为对象所得到的概率分布情况必然不同。

(2)

航线运营乘客人数统计概率指的是某个运行航班的实际登机乘客人数出现的概率。由统计研究[24]可知，航线运营乘客人数统计概率分布情况遵循以平均客座数Pavg为中心的正态分布，如图4所示，图中：Pn为航线n的实际乘客人数。则对于航线n的实际乘客人数概率的函数形式为

(3)

式中：δ为该航线乘客人数的标准差。平均客座数Pavg可根据民航统计数据，由航线年度总乘客

图4航线运营乘客人数统计概率分布
Fig. 4Statistical probability distribution of airline
operation passenger number

人数Ptotal除以总飞行班次Nflights得到，即

(4)

由于正态分布函数概率曲线主要分布在横轴为[Pavg-3δ,Pavg+3δ]的区间内，而航线的实际乘客人数上限是由航线客机的可供座位数量决定的，因此区间上限Pavg+3δ等于该航线的可供座位数量，则乘客人数标准差δ可以由航线平均可供座位数量Poffer与平均客座数差值的1/3得到，即

(5)

由于不同航线的平均客座数也不相同，而上面的航线飞行距离概率分布则是以距离区间为单元，这就需要对距离区间内所有航线的年度总乘客人数与总飞行班次进行统计，得出该距离区间的平均客座数。具体的计算方法可以先查询国内两个城市间航线距离数据表，本文采用文献[25]中的部分数据作为方法的说明，如表1所示。

表1　国内两个城市间航线距离数据表[25]

根据航线飞行距离概率分布中距离区间的划分，将航线分组归类，如表2所示。

表2　航线距离分类

然后参考中国民用航空局发布的国内航线运营统计数据[26]，根据航线航段查询各个航线的年度总飞行班次、总乘客人数与总可供座位数等统计数据，如表3所示。需要注意的是，并不是表2中所有的航线都会有实际的航班飞行，需要以中国民用航空局发布的官方数据为准，如表2中的成都-重庆与成都-大连航线在中国民用航空局发布的统计数据中就没有对应的数据信息，说明这两条航线在该年度并没有实际航班飞行。

接下来对各个区间内航线的总乘客人数、总飞行班次与总可供座位数进行统计，按照式(4)与式(5)得出各个距离区间的平均客座数Pavg与乘客人数标准差δ，如表4所示。各个区间的航线数量可能不同，在统计的时候需要根据距离区间内所有航线的总乘客人数与总飞行航班数量进行计算，所统计区间内的航班数量越多，其统计值就越接近实际运营情况。

表3　航线年度运输量统计数据表

表4实际乘客人数概率函数参数

Table 4Airline operation passenger number probability density function parameters

Distance/kmAirlinePavgPofferδ400-600Beijing-Dalian1421699600-800Kunming-Chongqing1321496800-1000Kunming-Chengdu13115371000-1200Shanghai-DalianChongqing-GuangzhouBeijing-Shanghai175207101200-1400Shanghai-GuangzhouKunming-GuangzhouChengdu-Guangzhou144176111400-1600Shanghai-Chongqing128160111600-1800Beijing-ChongqingBeijing-ChengduBeijing-Kunming14017412Shanghai-Chengdu1800-2000Beijing-Guangzhou201247152000-2200Chongqing-DalianShanghai-Kunming124154102200-2400Dalian-Guangzhou1141429

根据表4所得到的各距离区间实际乘客人数概率函数参数，结合式(3)就可以得到各个距离区间的实际乘客人数概率函数为

N(Pn)=

(6)

由于航线飞行距离与航线实际乘客人数是两个相互独立事件，则运输周转量的概率分布可由航线飞行距离概率与航线实际乘客人数概率相乘得到，即

N(Tn)=N(Rn)·N(Pn)

(7)

运输周转量实际上反映了区域内航班运营的情况，则根据式(7)所得到的运输周转量概率函数图像如图5所示。

需要说明的是，图5所得到的是目标区域内宏观的航班运营概率分布情况，在具体使用的时候可以根据研究的需要对航线航程的距离区间大小及范围进行调整，只选取所需要区间或者是只选取某几条航线，以避免与研究不相关的航线对研究目标造成干扰。实际上，运输周转量概率密度采用统计学的方法从宏观上反映了目标区域的航空运输客流量需求情况，同时也体现了一架飞机或机队可能的运行情况，然而并不能因此就认为某架飞机必然会运行某条航线，微观的航班规划需要综合考虑机型特点、客流量及乘客偏好等多种因素。但是通过运输周转量概率密度模型能够避免微观的航线机队规划问题，从宏观的尺度对飞机的设计指标进行评估。

图5运输周转量概率密度分布
Fig. 5Traffic volume probability density distribution

2.2设计指标集总体参数计算

设计指标集是一系列设计指标的集合，是设计工作的输入。指标集中的设计指标根据设计流程的先后可以分为初级设计指标和次级设计指标等不同的层级。例如载客量、航程、巡航速度和升阻比等是初级设计指标，其他的一些次级设计指标如最大起飞重量和运行空重等需要根据这些初级设计指标来确定。一个设计指标集可以对应多种潜在设计方案，尽管这些潜在设计方案的布局形式和结构设计可能会有所不同，但是在飞机概念设计阶段，对于潜在设计方案的燃油经济性评估主要是根据总体参数进行评估，与布局形式和结构设计等无关，因此采用指标集进行燃油经济性评估是可行的。

在面向航线网络体系运营的燃油经济性评估中，运输周转量是由航线网络实际市场需求情况决定的，而消耗燃油重量则既与飞机运行空重这一次级设计指标相关，又与航线飞行距离这一航线运营参数相关，因此需要根据初级设计指标进行飞机运行空重这一次级设计指标的计算。由载客量和航程两个初级设计指标，根据文献[2]中的重量估算方法可以进行飞机运行空重的估算，飞机运行空重的估算流程如图6所示。图中：WTO为起飞重量；WPL为商载重量；WOE为飞机运

图6飞机运行空重的估算流程图
Fig. 6Aircraft operation empty weight estimation process

2.3航线燃油效率计算

面向航线网络体系运营的航线燃油效率的计算涉及到目标运营航线的选取和抽样航班的选取两个方面的问题。在基于航线网络运营统计数据的燃油效率评估模型中，运输周转量概率密度分布反映了航空公司目标市场区域的运输周转量整体需求情况，而对于设计指标集的燃油经济性评估则需要具体到某条或者某几条航线的实际运营中进行评估，这也是因为设计指标集所对应的潜在设计方案不可能在目标市场区域的所有航线上运营，而是根据潜在设计方案的特点与航空公司的情况在某些航线上运营。抽样航班则是针对选取的目标运营航线，从中选取一些航班的运营情况进行研究。目标运营航线在时间尺度上对应着许多的运营航班，同时由于运营过程中实际乘客人数的不确定性，航班每次运营的情况不同，燃油效率也会不同，需要选取多个抽样航班的燃油效率进行评估，以提高评估结果的准确性。目标运营航线的选取主要关系到航线的出发机场、到达机场及航线飞行距离等参数；而抽样航班的选取则关系到每个航班运营的实际乘客人数。

在确定了目标运营航线与抽样航班后，可进行抽样航班燃油效率的计算，计算流程如图7所示。结合燃油效率式(1)可以看出，抽样航班的燃油效率计算由3类参数组成：设计指标集总体参数、航线运营固定参数和抽样航班运营变化参数。

图7抽样航班燃油效率计算流程
Fig. 7Fuel efficiency estimation process of flight sample

其中，设计指标集总体参数包括升阻比L/D、巡航速度V、巡航过程平直段发动机巡航耗油率SFC和飞机运行空重WOE等指标参数；航线运营固定参数包括航线运营燃油重量WF和航线飞行距离R；抽样航班运营变化参数包括抽样航班运营的实际乘客人数P。由设计指标集总体参数结合目标运营航线的飞行距离，能够计算出目标运营航线的燃油重量，再结合抽样航班运营的实际乘客人数就可以得到抽样航班的燃油效率FE的结果。

需要注意的是，由于设计指标集的指标参数在一定程度上能够反映出设计指标集的市场定位与目标，例如宽体客机通常运营短航程的繁忙航线或长航程的航线等，因此目标运营航线的选择也会根据研究目标的不同而有所不同，例如以分析设计指标集在各类航线的燃油效率为研究目标时，就需要选择各种类型的航线，计算各航线的燃油效率，而研究设计指标集的潜在设计方案与现有机型的燃油效率对比时，则需要根据现有机型的航线运营情况，选择特定的航线进行对比研究。在选择航线时，需要注意所选定的航线需要满足航程约束条件，即航线飞行距离要小于飞机设计方案的最大航程。除了航程约束条件外，在实际的飞机方案设计时，还需要考虑起降机场的跑道条件、机场海拔及其他机场设施等机场兼容性问题。

根据所选定的目标运营航线计算航线飞行任务消耗燃油重量。本文在计算目标运营航线燃油重量时采用了文献[2]中所提的燃油重量计算方法，而没有采用更为普遍的布雷盖(Bruget)航程公式[27]，主要是为了以后本文所提基于航线网络运营统计数据的燃油效率评估模型的扩展性考虑，例如增加由于天气原因导致的航班延误等不确定性。两种方法计算所得的航线燃油重量差别很小，在5%以内，因此采用哪一种燃油重量计算方法对于航程和载客量的指标评估权衡并没有大的影响。本文根据文献[2]所采用的燃油重量计算方法如下所述。

在飞机概念方案设计阶段，精确地预测在每一个非巡航飞行段所消耗的燃油重量是比较困难的，可以借助于巡航段的外延来进行估算，对于航线飞行距离为Ri的i航线的任务燃油重量计算公式为

WFi=q ti=SFCTiti

(8)

式中：q为燃油流量；ti为i航线的飞行时间；Ti为i航线的推力。

式(8)的左右两边同时除以i航线的起飞重量WTOi，即采用油量比的形式，则可得到

(9)

当飞机在巡航条件下时处于平衡状态，即推力等于阻力，升力等于飞机重力，即

(10)

将式(10)代入到式(9)中，则可得到

(11)

飞行时间一般采用每一航段距离除以巡航速度来估算，考虑到非巡航飞行段如起飞、爬升、下滑和着陆等航段距离难以估计，可以根据经验公式采用当量无风航程(RESAR)来确定，则i航线的当量无风航程为

(12)

当Ri≥3 700 km时，

(13)

当Ri<3 700 km时，

(14)

将式(12)代入式(11)中，则可得到i航线的任务燃油重量为

(15)

由于在i航线的起飞重量WTOi可以根据式(16)展开

WTOi=WFi+WPLi+WOE

(16)

将式(16)代入式(15)中，则可得到i航线的任务燃油重量为

(17)

式中：D/L为升阻比的倒数，可由设计指标确定。由各航线的任务燃油重量，可以进行任一抽样航班的燃油效率计算，对于任一抽样航班A的实际乘客人数PiA需要满足设计指标集的最大载客量约束，如式(18)所示。

(18)

抽样航班A实际乘客人数PiA的取值可以采用蒙特卡罗生成随机数的办法或是实验设计的办法，但是取值的范围需要满足式(3)实际乘客人数正态分布的置信区间范围，这也是由航班运营的实际统计情况决定的。由抽样航班实际乘客人数与航线任务燃油重量，可根据式(19)计算各抽样航班的燃油效率。由于抽样航班具有离散性的特点，因此所得到的抽样航班燃油效率是一系列离散的点。

(19)

式中：FEij为i航线上j抽样航班的燃油效率；Pij为i航线上j抽样航班的实际乘客人数；M为目标运营航线的数量；NM为目标运营航线上抽样航班的数量。

2.4设计指标集燃油效率评估

对于任一抽样航班，根据其航线飞行距离与实际乘客人数，对照航班运营概率密度分布情况(如图5所示)就可以得到其相应的燃油效率概率。多个抽样航班的燃油效率概率组成了设计指标集的燃油效率概率密度分布图，例如图8展示了以两条航线为研究对象所得到的燃油效率概率密度示意图。

由图8可以看出，两条航线的燃油效率概率密度分布情况不同，但各自都近似呈正态分布，这也是由抽样航班的实际乘客人数呈正态分布所决定的。如果考虑天气或流量管控等不确定性导致的航班延误或转降备降机场，则燃油效率概率密度分布会有所变化。

图8航线燃油效率概率密度分布图
Fig. 8Probability density distribution of airline fuel
efficiency

根据抽样航班的燃油效率与燃油效率概率密度，可以根据式(20)得到设计指标集的航线网络体系运营燃油经济性评估结果。

(20)

式中：Nij(FE)为i航线上j抽样航班的燃油效率概率密度。

将燃油效率概率密度分布的三维点图投影到燃油效率与燃油效率概率密度两个坐标轴组成的平面上，如图9所示，可进行不同航线的燃油效率及概率密度的定性分析，实现设计指标权衡，辅助航空公司和飞机制造商进行决策。

1) 以每条航线的燃油效率概率密度分布曲线为参考，在横轴方向上越靠右的航线的燃油效率越高。对于不同的设计指标集而言，整个航线网络燃油效率概率密度分布靠右的设计指标集的燃油效率较高。这也反映了设计指标集适合在哪些航线上运营，对于航空公司而言，可以参考航线网络燃油效率概率密度分布情况安排各航线的航班运营数量。当然需要说明的是，航空公司的航班编排不会仅考虑这一种因素，燃油效率只是需要考虑的一个指标，实际航班的编排需要多种指标与因素的权衡。

2) 在纵轴方向上，越靠上的航线的概率密度越大，这反映了市场对于该航线需求量的大小。

图9燃油效率与概率密度投影图
Fig. 9Projection relationship between fuel efficiency and probability density

从飞机制造商的角度来看，越靠上的航线的概率密度越大也就意味着市场需求越大，也就是所需要的客机数量越大，这也从燃油效率的角度体现了指标集的潜在设计方案对航空公司的吸引力。

3体系化航线运输仿真评估系统与应用示例

3.1体系化航线运输仿真评估系统

根据上文所提出的基于航线网络运营统计数据的燃油效率评估模型，本文基于Anylogic软件[28]开发了相应的体系化航线运输仿真评估系统，如图10所示。该系统能够通过需求生成与航线设置，进行航线网络运输仿真，通过多次航班运行得到燃油效率及其概率密度分布情况。

3.2案例应用示例

下面结合一个案例来说明基于航线网络运营统计数据的燃油效率评估模型的应用，本文假设的研究背景是根据中国的民航运输业发展需求，以中国的航线网络为目标区域，提出了3个设计指标集，并对这3个设计指标集的燃油经济性进行评估。3个设计指标集的航程和载客量设计指标选取如表5所示。

首先根据航线飞行距离概率与实际乘客人数概率的分布情况，绘制航班运营概率密度分布。

图10体系化航线运输仿真评估系统
Fig. 10Simulation evaluation system of SoSed airline network transportation

表5设计指标集组合

Table 5Target design index groups

IndexsetP/PersonR/km125040002250500033004000

然后根据中国民用航空局发布的统计数据[26]，对图2中各个飞行距离区间的航班平均客座数进行统计，结合各个飞行距离区间的概率密度分布，可得到整体航线网络航班运营的运输周转量概率密度分布图，如图11所示。

接下来根据基于航线网络运营统计数据的燃油效率评估模型中所提的总体参数计算方法，计算各设计指标集的主要总体参数，对于巡航速度、升阻比和巡航过程中平直段的发动机巡航耗油率这3个指标参数，由于其与载客量和航程没有直接关系，则3个设计指标集中取相同的值。因此，3个设计指标集的主要参数如表6所示。

图11国内航线网络运输周转量概率密度分布
Fig. 11Probability density distribution of domestic airline network traffic volume

根据整体航线网络航班运营的运输周转量概率密度分布情况，选择不同飞行距离区间的典型航线进行示例研究，所选取的航线、飞行距离以及统计数据如表7所示。

根据基于航线网络运营统计数据的燃油效率评估模型中的航线燃油计算方法，对3个设计指标集的各条航线燃油消耗情况进行计算，计算结果如表8所示。

运行体系化航线运输仿真评估系统，通过50次航线运行仿真，得到3个设计指标集的燃油效率概率密度分布图如图12所示。从图12可以看出，3个设计指标集的燃油效率概率密度分布情况比较接近，但各自所对应的燃油效率区间不同，这也是由燃油效率这一指标的特点所决定，因为燃油效率的分子部分是运输周转量，反映的是目标区域的市场需求情况，并不会随着设计指标集的改变而改变，而燃油效率的分母部分是航线燃油消耗量，与客机的本体性能有关，因此而导致燃油效率的不同。这也再次体现了设计指标的选取需要充分考虑目标区域的市场需求情况。

表6　设计指标集主要参数

表7　典型航线运营参数

表8　3个设计指标集各航线燃油重量

根据式(20)计算3个设计指标集的航线网络体系运营燃油效率，计算结果如下：

指标集1FE1=15.94 Person·km/kg

指标集 2FE2=14.58 Person·km/kg

指标集 3FE3=13.63 Person·km/kg

由计算结果可以看出，设计指标集1的航线网络体系运营燃油效率最高。

3.3指标对比分析

指标集1与指标集2的燃油效率概率密度对比图如图13所示，设计指标集1与设计指标集2相比，航程指标从4 000 km增大到了5 000 km，载客量相同，而指标集2的燃油效率分布整体都要小于指标集1的，这是因为航程的增加导致空机重量的增大，使得运行相同航线的时候指标集2的燃油消耗量增大，而运输周转量并没有变化。

图12设计指标集燃油效率概率密度分布图
Fig. 12Fuel efficiency probability density distribution of threes index sets

指标集1与指标集3的燃油效率概率密度对比图如图14所示，指标集1与指标集3相比，载客量从250人增大到了300人，航程相同，而指标集3的燃油效率分布整体都要小于指标集1，这是因为载客量增加导致空机重量增大，使得运行相同航线的时候指标集3的燃油消耗量增大，而运输周转量并没有变化。

图13指标集1与指标集2的燃油效率概率密度对比图
Fig. 13Contrast of fuel efficiency probability density
between index set 1 and index set 2

图14指标集1与指标集3的燃油效率概率密度对比图
Fig. 14Contrast of fuel efficiency probability density
between index set 1 and index set 3

4结论及展望

客机的设计指标论证是影响重大、并且和总体设计紧密联系的工作，在早期尽可能地充分权衡各种影响因素是进行科学决策的重要保证。本文提出的基于航线网络体系建模与仿真的方法，是从经济性的角度对不同的设计指标集在各种可能的航线运行情况下的效能进行评价，并且在以燃油效率作为评价准则的计算过程中考虑了航线及乘客数的不确定性，以求更全面地反映客机运营环境的特点。但是，由于指标论证的复杂性，本文的工作只能看做是以体系的视角将客机指标、总体设计和运营环境结合起来进行研究的初步探索，值得进一步深入研究的问题还有很多，其中两个值得注意的方向包括：

1) 目前的研究是对一些典型的指标集分别进行计算分析和对比，这些指标集中的指标值分布还是比较离散的，进一步地可以考虑研究连续的指标值变化对评价准则的影响，从而更好地探索影响规律与机理。当然，这样的工作必然涉及到多维连续空间的表示等问题，这也将是理论上的一个难点。

2) 基于燃油效率的评价准则与其他准则的综合权衡问题。这里所说的其他准则，不只是其他衡量经济性的准则，还有从安全性、舒适性、环保性和竞争能力等角度进行评价的准则。事实上，多准则决策一直都是飞机总体设计的核心之一。随着运营环境的体系化与复杂化、仿真与实验能力的提升，如何基于各种分析的“大数据”进行决策支持将是研究这一传统命题的新途径，而且无论是对于本文讨论的客机指标论证，还是面对更复杂任务体系的军机指标论证都是值得重视的。

参考文献

[1]顾诵芬. 飞机总体设计[M]. 北京: 北京航空航天大学出版社, 2001: 1-15.

GU S F. Aircraft conceptual/preliminary design[M]. Beijing: Beihang University Press, 2001: 1-15 (in Chinese).

[2]JENKINSON L R, SIMPKIN P, RHODES D. 民用喷气飞机设计[M]. 李光里， 吴兴世， 华俊， 等， 译. 北京： 中国航空研究院, 2001: 10-14.

JENKINSON L R, SIMPKIN P, RHODES D. Civil jet aircraft design[M]. LI G L, WU X S, HUA J, et al., translated. Beijing: Aviation Research Institute of China, 2001: 10-14 (in Chinese).

[3]空中客车A380： 21世纪的新旗舰[J]. 中国民用航空, 2007, 82(10): 62-64.

Airbus A380: Flagship in the 21st Century[J]. Chinese Civil Aviation, 2007, 82(10): 62-64 (in Chinese).

[4]马丽元. 南航A380持续亏损： 是水土不服还是暂时失利[N]. 中国航空报, 2013-08-24.

MA L Y. China Southern Airlines A380 continuously adverse: Is it unacclimatized or a temporary loss[N]. Chinese Aviation Newspaper, 2013-08-24 (in Chinese).

[5]SPROLES N. Formulating measures of effectiveness[J]. System Engineering, 2002, 5(4): 253-263.

[6]BILTGEN PT. Technology evaluation for system of systems[C]//JAMSHIDI M, editor. System of Systems Engineering: Principles and Applications. New York: CRC Press, 2009: 133-158.

[7]Wikipedia. System_of_systems[EB/OL]. San Francisco, CA: Wikimedia Foundation, Inc., 2014. (2014-08-14)[2014-11-28]. http://en.wikipedia.org/wiki/System_of_systems.

[8]MAIER M W. Architecting principles for systems-of-systems[J]. Systems Engineering, 1998, 1(4): 267-284.

[9]FAA. NextGen implementation plan[EB/OL]. Washington, D.C.: U.S. Department of Transportation, Federal Aviation Administration, 2014. (2014-11-17)[2014-12-16]. http://www.faa.gov/nextgen/.

[10]LIU H, TIAN Y L, ZHANG C Y, et al. Evaluation model of design for operation and architecture of hierarchical virtual simulation for flight vehicle design[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2012, 25(2): 216-226.

[11]LIU H, TIAN Y L, GAO Y, et al. System of systems oriented flight vehicle conceptual design: Perspectives and progresses[J]. Chinese Journal of Aeronautics, 2015, 28(3): 617-635.

[12]丁鼎， 张云飞. 民机概念阶段最佳航程估算方法[J]. 飞机设计, 2011, 31(1): 9-12.

DING D, ZHANG Y F. Optimal range calculation method for the conceptual design of civil aircraft[J]. Aircraft Design, 2011, 31(1): 9-12 (in Chinese).

[13]蒙文巩， 马东立， 崔飞. 民用飞机系列商载航程匹配设计[J]. 北京航空航天大学学报, 2013, 39(2): 210-214.

MENG W G, MA D L, CUI F. Matching design for payload and range of civil aircraft family[J]. Journal of Beijing University of Aeronautics and Astronautics, 2013, 39(2): 210-214 (in Chinese).

[14]徐丽华， 冯宗宪. 从运输弹性系数看陕西航空运输的发展[J]. 统计与决策, 2006, 1(2): 79-80.

XU L H, FENG Z X. From the transport elasticity coefficient to view the development of air transportation in Shaanxi province[J]. Statistics and Decision, 2006, 1(2): 79-80 (in Chinese).

[15]付连军. 铁路提速对民航客运影响的实证分析[J]. 郑州航空工业管理学院学报, 2005, 23(1): 29-32.

FU L J. Demonstration analysis on the effects of increating the train velocity to civil aviation’s passenger traffic[J]. Journal of Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management, 2005, 23(1): 29-32 (in Chinese).

[16]林辉. 我国机场旅客吞吐量增长动态的区域分析[J]. 中国民用航空, 2005, 49(1): 67-69.

LIN H. Regional analysis of passenger handling capacity improving trends[J]. Chinese Civil Aviation, 2005, 49(1): 67-69 (in Chinese).

[17]MANE M, CROSSLEY W A, NUSAWARDHANA A. System-of-systems inspired aircraft sizing and airline resource allocation via decomposition[J]. Journal of Aircraft, 2007, 44(4): 1222-1235.

[18]TAYLOR C, WECK O L. Coupled vehicle design and network flow optimization for air transportation systems[C]//7th AIAA Aviation Technology, Integration and Operations Conference. Reston: AIAA, 2007: 1-18.

[19]罗杰. 航空运输燃油效率影响因素分析[D]. 天津： 中国民用航空飞行学院, 2009: 18-22.

LUO J. Analysis of the factors affecting fuel efficiency of air transportation[D]. Tianjin: Civil Aviation Flight University of China, 2009: 18-22 (in Chinese).

[20]王岩华. 美国航企燃油效率大调查， 阿拉斯加航空最高[EB/OL]. 民航资源网. (2013-09-11)[2015-08-18]. http://news.carnoc.com/list/261/261127.html.

WANG Y H. American airline corporation fuel efficiency survey, Alaska Airlines is the best[EB/OL]. Civil Aviation Resource website. (2013-09-11)[2015-08-18]. http://news.carnoc.com/list/261/261127.html (in Chinese).

[21]聂翠蓉， 陈丹. 空客新飞机燃油效率将提升20%[N]. 科技日报， 2014-09-25.

NIE C R, CHEN D. Airbus new airplane fuel efficiency will increase 20%[N]. Science and Technology Daily, 2014-09-25 (in Chinese).

[22]中国民用航空局发展计划司. 2013年全国民航航班运行效率报告[R]. 北京： 中国民航出版社， 2014: 3-4.

The Development Planning Department of Civil Aviation Administration of China. The national civil aviation flight operation efficiency report of 2013[R]. Beijing: China Civil Aviation Press, 2014: 3-4 (in Chinese).

[23]中国民用航空局发展计划司. 2014年全国民航航班运行效率报告[R]. 北京: 中国民航出版社, 2015: 21-31.

The Development Planning Department of Civil Aviation Administration of China. The national civil aviation flight operation efficiency report of 2014[R]. Beijing: China Civil Aviation Press, 2015: 21-31 (in Chinese).

[24]张伯生， 刘飞. 实现航班计划优化的动态规划模型[J]. 上海工程技术大学学报, 2004, 18(2): 135-140.

ZHANG B S, LIU F. Dynamic programming model for airline optimization[J]. Journal of Shanghai University of Engineering Science, 2004, 18(2): 135-140 (in Chinese).

[25]柏明国. 航空公司航线网络优化设计问题研究[D]. 南京： 南京航空航天大学, 2006: 71-74.

BO M G. Research on optimization design problems of airline network[D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2006: 71-74 (in Chinese).

[26]中国民用航空局发展计划司. 从统计看民航2011[R]. 北京： 中国民航出版社， 2011: 96-119.

The Development Planning Department of Civil Aviation Administration of China. From statistics to view civil aviation[R]. Beijing: China Civil Aviation Press, 2011: 96-119 (in Chinese).

[27]ROSKAM J. Airplane design Part I: Preliminary sizing of airplanes[M]. Ottawa: Roskam Aviation and Engineering Corporation, 1985: 15-20.

[28]Anylogic中国. Anylogic软件简介[EB/OL]. 北京: Anylogic 中国, 2015. (2015-4-11)[2015-8-15]. http://www.anylogic-china.com/about/.

Anylogic China. Introduction to Anylogic software [EB/OL]. Beijing: Anylogic China, 2015. (2015-04-11) [2015-08-15]. http://www.anylogic-china.com/about/(in Chinese).

刘虎男， 博士， 副教授。主要研究方向： 飞行器总体设计、虚拟仿真、体系工程。

Tel: 010-82339801

E-mail: liuhu@buaa.edu.cn

田永亮男， 博士研究生。主要研究方向： 飞行器总体设计、虚拟仿真、体系工程。

Tel: 010-82315871

E-mail: tianyongliang@ase.buaa.edu.cn

刘宇轩男， 博士研究生。主要研究方向： 飞行器总体设计、虚拟仿真。

Tel: 010-82315871

E-mail: 781943524@qq.com

孙奕捷女， 博士， 高级工程师。主要研究方向： 航空安全管理。

Tel: 010-64473556

E-mail: sunyj@mail.castc.org.cn

吴光辉男， 博士， 博士生导师。主要研究方向： 飞行器总体设计。

E-mail: comacdesigner@163.com

Received： 2015-09-15; Revised: 2015-10-09; Accepted: 2015-10-16; Published online: 2015-10-2711:00

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151027.1100.002.html

Foundation item： the Fundamental Research Funds for the Central Universities

Civil aircraft design indexes trade-off method based on airline network system of systems

LIU Hu1, *, TIAN Yongliang1, LIU Yuxuan1, SUN Yijie2, WU Guanghui3

1. Key Laboratory of Aircraft Advanced Design Technology, Ministry of Industry and Information Technology,School of Aeronautic Science and Engineering, Beihang University, Beijing100083, China 2. Institute for Aviation Safety, China Academy of Civil Aviation Science and Technology, Beijing100028, China 3. Commercial Aircraft Corporation of China Ltd., Shanghai200210, China

Abstract:In order to make more sufficient trade-off of key design indexes by combining the airliner market analysis with aircraft conceptual design, a design index sets evaluation method is proposed from the perspective of airline network system of systems. Fuel efficiency is considered as economic evaluation criteria in this method, and the probability density distribution of traffic volume which involves range probability and actual passenger number probability of the airlines is established based on the airline operational statistics. Combining with aircraft take-off weight estimation, the fuel weight of each airline is calculated, and then the probability density of fuel efficiency for different design index sets is obtained through multiple rounds of simulation. The analytical results are helpful to trade-off each design set for its most fitting operation airline, and they can also evaluate the attraction for airline companies from the perspective of fuel efficiency.The design index change of range and passenger number is analyzed through a case study and the application of proposed method is also demonstrated. Then the limitations of current research and future research direction are discussed.

Key words:airline network; system of systems; design index; trade-off; fuel efficiency; economic

*Corresponding author. Tel.： 010-82339801E-mail: liuhu@buaa.edu.cn

作者简介：

中图分类号：V221

文献标识码：A

文章编号：1000-6893(2016)01-0096-16

DOI：10.7527/S1000-6893.2015.0284

*通讯作者.Tel.： 010-82339801E-mail: liuhu@buaa.edu.cn

基金项目：中央高校基本科研业务费专项资金

收稿日期：2015-09-15; 退修日期: 2015-10-09; 录用日期: 2015-10-16；网络出版时间： 2015-10-27 11:00

网络出版地址： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20151027.1100.002.html

引用格式： 刘虎， 田永亮， 刘宇轩， 等． 面向航线网络体系的客机设计指标权衡方法[J]． 航空学报, 2016, 37(1): 96-111. LIU H, TIAN Y L, LIU Y X, et al. Civil aircraft design indexes trade-off method based on airline network system of systems[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(1): 96-111.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn