绕组开放型永磁同步电机的建模及应用
2016-05-04许共龙汤宁平张志耿
许共龙,汤宁平,张志耿
(福州大学电气工程与自动化学院,福建 福州 350108)
绕组开放型永磁同步电机的建模及应用
许共龙,汤宁平,张志耿
(福州大学电气工程与自动化学院,福建 福州 350108)
本文以传统永磁电机abc坐标系下的动态数学模型为基础,推导出绕组开放型永磁电机的数学模型。将模型中的电压方程分为绕组电阻电压、绕组自感电压、绕组反电动势、绕组间的互感电压,建立绕组开放型永磁电机的Matlab/Simulink模型并应用该模型进行新型发电系统性能的仿真,仿真结果表明模型的正确性和发电系统控制策略的有效性。
绕组开放;永磁同步电机;新型发电系统;Matlab/Simulink
1 引言
绕组开放型电机结构最早由日本学者提出,应用到异步电机控制系统,通过协调控制2套逆变器,达到提高异步电机转矩响应速度和频带范围。此后,绕组开路型电机结构得到广大学者的关注,但大多文献资料集中在异步电机驱动和多电平逆变电路拓扑应用场合[1-4],对绕组开放型永磁电机的研究较少,特别是绕组开放型永磁电机在发电系统中的应用。
在对绕组开放型永磁电机发电系统的拓扑和控制策略进行研究时,一般都会进行Matlab仿真,目的是验证拓扑的可行性以及调制和控制策略的有效性。但在Matlab/Simulink中没有绕组中性点打开的永磁电机模型。因此,本文在传统永磁电机动态数学模型[5]的基础上,提出abc坐标下的绕组开放型永磁电机的数学模型,利用所提的数学模型在Matlab中建模再将模型用到绕组开放型永磁电机新型发电系统中进行研究和仿真实验,实验结果表明所建模型的可行性及新型发电系统控制策略具有良好的稳压性能。
2 abc坐标下绕组开放型永磁电机的数学模型
传统表贴式永磁电机,在理想情况下,其电机模型可等效看成Y连接的电感、电阻和反电动势串联的电路结构,如图1(a)所示。而开放型绕组永磁电机是在Y连接的传统永磁电机的绕组结构上将中性点拆开,分成三相独立的绕组并将六个接线端子引出即可,如图1(b)所示。
绕组开放型永磁电机没有改变电机的内部磁路和绕组的嵌装方式,电机的磁路和电气特性与传统永磁电机一样,但中性点拆开后,对应的电机数学模型也相应改变。以表贴式永磁电机为例,假设三相绕组对称和磁路线性,不计损耗,按照电动机惯例给出绕组开放型永磁电机的数学模型。
图1 电机定子绕组端电压等效模型
2.1 磁链方程
(1)
式(1)中,ψa、ψb、ψc是电机每相绕组全磁链;ia、ib、ic是电机定子相电流;L、M分别是三相绕组的自感和互感;θ是转子磁极轴与定子A相轴线间的夹角(电角),ψf是永磁体交链于定子相绕组磁链的幅值。
2.2 电压方程
(2)
其中,ua1、ub1、uc1、ua2、ub2、uc2是电机定子绕组的6个端电压;Rs是相绕组电阻;p为微分算子;ea、eb、ec是电机三相反电动势。不失一般性,计及开放式绕组永磁电机三相反电动势的谐波分量,本文主要考虑三次、五次、七次谐波,因此三相绕组反电动势公式可表示为:
(3)
式中,ω是电机的旋转电角速度;kn谐波含量系数,n=3,5,7。
2.3 电磁转矩方程
Te=(eaia+ebib+ecic)/ωm
(4)
式中,ωm是电机的机械角速度;Te是电磁转矩。
2.4 机械方程
(5)
式中,B是电机旋转阻力系数;J是转动惯量;TL是电机负载转矩;Pn是电机极对数。
3 绕组开放型永磁电机MATLAB建模
本文的建模及仿真都在MATLAB R2009a软件下进行的。根据上述的绕组开放型永磁电机电路结构和动态数学模型进行仿真模型的构建。仿真模型由电机绕组端电压等效电路模块、S函数计算模块和信号输入输出模块等3个部分搭建而成。下面分别对这3部分进行详细说明。
3.1 绕组端电压等效电路模块
定子绕组相电压方程,以A相为例,可由式(6)表示:
(6)
根据式子可知,定子端电压由四部分组成,分别是绕组电阻压降、绕组自感压降、绕组反电势和绕组间的互感压降,因此定子相绕组可以表示为相绕组电阻、自感、反电势和互感压降电势组成的等效电路。建模时,根据该等效电路搭建三相定子绕组仿真模型,其中的反电势和互感压降电势用Simulink中的受控电压源来表示,其控制信号分别为(ea、eb、ec)和(eMa、eMb、eMc)。
图2为绕组端电压等效电路仿真模型图。从图中可以看出建模过程输入输出量很多,连接线容易交差,使用模块Mux、Goto、From,可使得模型界面简洁、信号便于在多个子系统中相互使用。例如,模型中使用多路测量仪采集三相电流ia、ib、ic送入信号合成器Mux,然后以总线形式输出到信号接收并发送模块Goto,并设置标签名为iabc。若其他系统要使用三相电流只需添加接收信号模块From,设置标签名为iabc即可从Goto模块得到信号并输出。模型中所有信号的采集、合成、接收、传送过程都和电流的处理一样。
图2中输入量有:三相反电势,标签名eabc;绕组间的互感压降,标签名eMabc。这些信号在S函数计算模块中求得后输入,作为受控电压源的控制信号。
图2中输出量有:定子三相电流,标签名iabc,其是通过多路测量仪测量流过电阻的电流得到;绕组自感压降,标签名uLabc,其是通过多路测量仪测量绕组自感两端电压得到;定子三相电压,标签名uabc,其是通过测量独立的相绕组两端电压得到。这些输出信号以总线形式输出。
图2 绕组端电压等效电路仿真模型图
3.2 S函数计算模块
永磁电机本身是一个多变量、强耦合的系统。S函数模型处理能力强,可以方便地构建复杂的动态系统,且容易修改,方式灵活。因此本文对电机本体的三相反电势、互感压降、转速和转矩的求解都在S函数中实现。S函数计算和信号输出模型图如图3所示。
图3 S函数计算和信号输出模型图
图中S函数计算模块的输入变量有:定子三相电流,标签名iabc;三相绕组自感压降,标签名uLabc;负载转矩,端口名TL。其中iabc,uLabc为图2的三相定子绕组仿真模型的输出量,负载转矩则是仿真时根据需要自行设置。
S函数计算模块的输出变量有:三相绕组间的互感压降,标签名uMabc;三相反电势,标签名eabc;转子电角速度,端口名ω;转子电角度,端口名theta;电磁转矩,端口名Te。具体求解过程和公式如下,求解前要对电机的参数进行初始化,如自感、互感、极对数、永磁磁链和转动惯量等。
3.2.1 绕组间的互感压降
(7)
式中,uMa、uMb、uMc为三相绕组间互感压降电势,uLa、uLb、uLc为三相绕组自感压降,uLa/L、uLb/L、uLc/L为三相定子电流的微分值。根据(7)式用Matlab语言编写矩阵方程即可求得三相绕组间互感压降电势。
3.2.2 转子电角速度、转子电角度
(8)
式(8)为2个状态方程,状态变量是ω和θ,在S函数中编写状态方程即可得到转子电角速度、转子电角度。3.2.3 三相反电势
根据公式(3)可求得三相绕组反电势。式中的ω和θ已在3.2.2中求得。
3.2.4 电磁转矩
根据(4)式可求得电磁转矩。其中定子三相电流为S函数输入量,三相绕组反电势已在3.2.3中求得。
3.3 电机输入输出
由以上两部分的实现过程可知,电机有六个接线端子Uxy(x=a,b,c;y=1,2),输入信号为负载转矩TL。输出信号是定子三相电压、定子三相电流、转子电角速度、转子电角位移、电磁转矩。建模中,为方便后续搭建控制系统时使用,输出信号为总线形式,利用Mux模块将信号汇入总线后输出,取端口名为m_e,如图3所示。
复杂系统在建模过程中经常会出现代数环(Algebraic Loop),即输入信号直接取决于输出信号,同时输出信号反馈作为输入信号[8]。代数环的存在会严重影响仿真的速度以及仿真的精度,因此必须采取一定措施消除代数环。本模型中存在3个代数环,一是在求解绕组间的互感压降过程中,三相绕组自感压降为输入量,用来计算输出量绕组间的互感压降,同时采集三相绕组自感压降作为输出时,又需要绕组间的互感压降的输入,这二者互为输入输出,相互影响;二是三相反电势的求解过程;三是转子电角速度的求解过程。解决办法是:在绕组端电压等效电路的输出量uLabc,iabc后端分别加一个存储器模块(Memory),如图2所示,同时在S函数初始化中将直通前馈路数设置为1。
4 模型应用
在车载动力电源系统和风力发电系统中,永磁发电机的励磁大小无法调节,导致发电机的绕组端电压调节困难,同时转速和负载电流的变化也会使端电压有较大的波动。为解决上述问题,本文利用绕组开放型永磁电机结构,提出一种新型发电系统拓扑和控制策略。利用仿真研究该发电系统的性能,系统控制框图如图4所示。图中发电系统拓扑结构由蓄电池、逆变器、绕组开放型永磁电机、整流桥、负载构成。新型发电系统采用电压、电流双闭环的控制方法,通过对逆变器的控制,达到当转速或者负载电流变化时保证整流桥输出直流电压为恒定值。
电机参数如下:转子磁链0.173Wb,定子相电阻1.265,交直轴电感4.765mH,额定转矩6Nm,额定转速1500rpm,线电流4A,线电压220V,极对数4,转动惯量0.00126kgm2。仿真环境设置:SVPWM模块的采样周期为0.0001s,仿真算法选择ode23tb,误差容限为1e-6,最大步长为1e-5。
图4 绕组开放型永磁电机新型发电系统控制框图
4.1 负载电流不变,转速变化
由仿真波形图可知负载为恒定值的条件下,在升降速过程中,通过对逆变器进行控制,整流桥输出直流电压保持在200V,电压波动很小,偏差仅为0.5%;在转速恒定过程,整流桥输出直流电压也保持在200V,稳态特性很好。
4.2 负载电流变化,转速不变
由仿真波形图可知转速为恒定值时,在1s时刻负载电流从2A 突加到8A,整流桥输出直流电压有4V的瞬间跌落,经0.15s的调节后,电压又回到200V;在2s时刻负载电流从8A突减到4A,整流桥输出直流电压有2V的瞬时上升,经0.12s后电压又回到给定值。整个加减负载过程,系统调节响应快,稳压效果好。
图5 固定负载电流时转速变化的仿真波形
图6 转速2000r/min时突加突减负载仿真波形
由上述两种情况的仿真结果可知自建的绕组开放型永磁电机模型是可行的,且新型发电系统的控制策略是有效的,能够实现当转速或者负载电流变化时保证整流桥输出直流电压为恒定值,系统有很好的动态性能。
5 结论
在传统永磁电机动态数学模型的基础上,本文推导出了开放型永磁电机三相静止坐标系下的动态数学模型,并据此搭建了电机的Matlab/Simulink模型。在此基础上,将模型应用到新型发电系统仿真研究中,仿真结果表明所建立的开放型永磁电机模型是正确的,所提出的新型发电系统的控制策略是可行的,系统动稳态性能良好。
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Modeling and Application of Open-end Wingding PMSM
XUGong-long,TANGNing-ping,ZHANGZhi-geng
(School of Electrical Engineering and Automation of Fuzhou University,Fuzhou 350108,China)
In this paper,the dynamic mathematical model of open-end winding PMSM is derived based on the dynamic mathematical model of traditional permanent magnet motor in abc coordinate system.A Matlab/Simulink model of open-end winding PMSM model is established based on the voltage equation that is divided into the winding resistance voltage,the winding inductance voltage,winding back EMF and the mutual inductance voltage between the windings.The model is used to simulate and analyze in the novel power generation system.The simulation results show the validity of the model and the effectiveness of the control strategy of the power generation system.
open-end winding;PMSM;novel power generation system;Matlab/Simulink
1004-289X(2016)05-0082-03
TM341
B
2015-10-21
许共龙(1990-),男,硕士研究生,研究方向:新型电机理论与控制; 汤宁平(1954-),男,教授,博导,研究方向:电机理论与设计,电机控制系统及电力电 子技术应用方面的教学与科研工作; 张志耿(1990),男,硕士研究生,研究方向:电机理论与设计。