数学知识在若干金融问题中的应用

赵朝阳



数学知识在若干金融问题中的应用

赵朝阳

摘要：金融学科基本理论以及问题处理技巧的应用和发展，给我国现代金融研究事业的稳定有序推进做出了重要贡献，将数学学科基本理论知识和处理技巧应用于金融学研究活动过程中，是现代金融学基本理论发展丰富的重要途径，本文针对数学知识在若干金融问题中的应用展开了简要论述。

关键词：数学知识；金融问题；应用

金融数学是数学学科基本知识方法，以及金融学基本理论相互结合背景下形成的，具备充分应用性特征的新兴边缘学科类型。金融数学借助对基本数学理论方法的应用，为金融学者完成具体金融研究问题的数学求解提供了充足的辅助工具。根据已经公开发表的学术研究资料，金融数学学科的发展将为我国现代金融研究活动的有序推进做出了不容忽视的贡献，有鉴于此，本文将针对数学知识在若干金融问题中的应用展开具体论述。

一、金融数学的基本信息

从广义分析视角阐述，金融数学是运用数学学科基本理论和方法，开展金融事业基本运行发展规律研究工作而形成的新兴边缘学科。而从狭义分析视角阐述，金融数学的研究内容主要集中于非确定性金融市场活动实践过程中的证券组合选择理论，以及资产定价理论，这些理论中最主要的内容表现在“套利”、“最优解”以及“均衡”三个街边金融学研究范畴。

金融数学的基本研究工作路径是：从某一具体的经济学或者是金融学假设条件出发，应用抽象化和逻辑化的数学学科知识方法，建构充分遵照金融理论发展机理的数理模型。

金融数学知识体系的主要组成内容是基础数学学科的基本理论和方法，以及来自其他自然科学学科的但是能够为解决现代金融学中的数理问题，提供辅助条件的应用性数学处理技巧。将金融数学学科基本理论知识内容引入并应用于现代金融学基本理论的研究应用过程中，其主要目的在于借助是数学逻辑语言的表达、演绎，以及确证，为现代金融学基本原理的验证以及基本问题的研究解决，提供充足的理论基础支持条件。

金融数学系现代金融学理论学科体系中的新兴边缘性分支，所以金融数学基本理论的主要背景是现代金融学基本理论，尽管金融数学学科具备上述的理论背景属性，但是却并未要求所有实际从事金融数学研究工作的都必须严格经历过现代金融学领域严格且正规的学术训练。尽管现代金融学凭借其在基本理论层次的专有特性而逐渐从经济学理论体系中脱离，并凭借自身特色鲜明的理论内容发展演进路径而获取了独立化的学术地位，但是金融学的本质还是经济学的分支，有鉴于此，金融数学在充分包含现代金融学基本理论内容的基础上，也必然要充分遵循经济学的基本原理和应用方法。金融学基本理论和经济学基本原理为金融数学学科的建立提供了学理基础，而现代数学和统计学理论，则为金融数学基本理论的建立提供了建构数理模型和解决具体数学分析问题的应用方法。

数学理论和统计学理论应用与金融学研究活动过程中的主要表现形式是数学统计建模，其主要工作任务就是从复杂化和动态化的金融事业运作环境中，筛选并确定关键性的影响因素，同时区分出所有金融事业运行活动中的相关因素、无关因素，以及随机自由因子，之后基于金融学、数理经济学，以及计量经济学提出并建构形成解决具体金融学问题的假设体系，运用基本数学运算处理分析方法，或者是借助以E views和Spss等为代表的计量统计分析软件，得到针对具体金融学问题的学理建模结果或者是计量统计分析结论，实现金融数学学科的最佳预期应用状态。金融数学学科具备着及其鲜明的应用性学科属性。

二、金融数学的基本理论框架

金融数学作为现代金融学理论体系中的新兴边缘学科，本身承载着金融学科和数理分析学的双重属性。金融数学最鲜明的学科特征就是应用数学学科的基本理论和知识内容，完成发掘和描述金融经济运行规律的任务。

从具体涉及的知识内容对象角度分析，金融数学学科在基本理论体系的建构的形成过程中，主要引入并运用了随机分析、随机控制、数学规划、微分对策、非线性分析、数理统计、泛函分析、鞅理论、倒向随机微分方程、分形几何等现代数学学科体系中的基本理论，以及应用性处理方法。

而金融数学研究工作涉及的主要问题则集中表现在如下几个具体方面：

第一，如何借助投资证券的最佳组合而最佳投资活动收益，并同时降低投资活动开展过程中的风险强度。

第二，非完备性金融市场有价证券(形如期货、期权等衍生性金融交易工具等)的资本性资产定价模型的建构，以及最优投资与消费行为理论。

第三，利率的期限结构问题，以及利率衍生产品的市场定价理论。

第四，非完备性金融市场的风险管理以及控制理论。

根据对近年来公开发表的金融数学研究文献展开系统的阅读归纳，我国已经有一定数量的金融领域学者在开展证券市场交易价格理论分析活动的过程中引入并应用了现代数学理论中新经济发展产生的非线性分析工具和理论，形如分形几何、混沌学、小波分析，以及模式识别等。在开展证券选择问题以及股票种类属性预测处理活动的过程中，有学者引入并应用了神经网络方法和人工智能方法；而在开展针对期货市场创新活动的仿真研究过程中，也有学者应用了模拟退火法以及遗传算法，这些在方法应用层次的扩展和探索活动，有效改善和提升了我国金融数学理论在实际应用层次的广度特征。

三、数学方法在金融投资活动风险和收益问题中的应用

金融投资活动中的风险，通常被认为是源于利率、汇率、商品价格水平，以及股票市场交易价格水平的波动现象所引致的，实际投资活动经济收益水平偏离期望收益值或者是平均收益值的可能性。有鉴于此，风险度量工作已经成为现代金融工程基本理论发展过程中的重要组成内容，从现有的理论发展阶段性特征角度展开分析，可以将金融风险的度量方法，划分为确定性方法和非确定性方法两个基本类型。

(一)确定性数学方法

这种方法借助对影响金融投资活动风险表现状态的各类构成因素，以及评估指标的系统归类分析，将上述因素和指标对象抽象处理成能够进行数理分析和计算处理的数学变量，并借助基础数学的分析处理方法定义，或者是描述上述数学变量之间的数学计算处理公式，函数表达式，或者是其他的数理分析模型，并借助数学公式、数学函数表达式，以及金融数理分析模型的计算分析处理，实际获取针对特定投资活动实践环境的风险计算度量结果，指导金融投资活动实施者，根据计算分析活动过程中获取到的数据结果，针对正在实施的以及将要进行的金融交易活动展开针对性的调整，并在此基础上实现抵御和防范金融投资风险的实践目的。

债券收益率、债券价格、股票价格以及股票指数是开展投资风险分析工作过程中的常见影响指标，这里笔者系统给出针对上述参数对象指标的常规性计算处理方法：

第一，设新发行债券的到期收益率指标是S，债券票面约定的年收益利率水平是r，债券票面面额是M，债券发行价格是N，债券的返还期限是T，则新发型债券的到期收益率解疑应用如下公式计算获取：

第二，新发行债券的票面面值是C，其实际获取的投资收益率水平是R，债券的偿还期限是N,息票利率是I，债券每次利息支付数额是F，则新发行债券的价格(M)可以使用如下公式计算获取：

第三，设股票发行价格为M，预期获取的股利收入水平为Q，公开市场利息率水平是r，股票票面标注的价格水平是p，且股利率水平是c，在此基础上，可以给出关于股票实际价格水平的计算描述公式：

第四，设p0i表示基期股票价格水平，Q0i表示股票的基期发行数量，p1i表示报告期股票价格，Q1i表示报告期股票发行量，i=1,2，···，n表示总计有n个测算时期的历史计量数据，以此为基点能够得到加权股票指数E的计算公式为：

或者是：

通过针对上述影响金融投资活动风险状态的数学指标展开计算分析，金融学研究人员能够实现对常见金融活动风险因素的准确认知，并在此基础上完成针对正在发展过程中的金融交易活动开展状态的准确认知，为制定形成针对现有金融活动实践行为的改良方案，选取和实施将要进行的金融投资组合，提供充足的前提准备条件。

(二)非确定性数学方法

从金融投资活动风险的定义界定表述可知，金融投资活动风险的主要引致原因在于各类不确定性因素的形成以及动态变化，有鉴于此，单纯运用确定性数学方法，往往不能实现对金融投资活动开展过程中的非确定性因素相互关系以及影响效应的精确描述与分析。在这样的研究工作背景下，非确定性数学方法，形如概率论、数理统计，以及随机过程等数学理论应用项目，必然被引入和应用于金融投资活动风险的研究和防范工作过程中，并通过对这些数学学科理论知识内容的引入和运用，促进我国金融投资活动风险问题研究与应用工作水平的有效提升。

非确定性数学理论应用于控制金融投资活动风险方面，最主要的表现方式，就是将投资人在实际开展金融投资活动过程中可能遭致的经济资金损失，以及收益率转化为随机数学变量，之后借助数理统计学科体系中的数学期望、方差，以及标准差等统计数据计算处理方法完成具体的数据对象计算分析处理过程。在金融投资活动一次涉及两项或者是多项投资产品对象的条件下，分析人员往往还需要引入和应用随机向量、协方差，以及相关系数等统计数学处理工具展开具体的数据度量处理活动。

四、结语

针对数学知识在若干金融问题中的应用，本文在梳理金融数学基本理论及其框架的基础基础上，重点针对数学方法在金融投资活动风险和收益问题中的应用展开了简要论述，预期为相关领域的研究人员提供借鉴。(作者单位：河南省巩义市第三中等专业学校)

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作者简介：赵朝阳(1973-)，男，汉，河南巩义人，讲师，本科，河南省巩义市第三中等专业学校，研究方向：中职数学教育。