粗糙集在棉花异性纤维图像去噪中的应用

陈向阳+陈丽萍+王思乐+杨文柱+卢素奎

摘要： 线扫描相机采集的棉花异性纤维图像会产生条带噪声，为了保证图像的质量，采用粗糙集方法进行去噪。粗糙集的多阈值分割方法，根据图像颜色的粗糙度，将图像分割为多个区域，每个区域用近似颜色替代，在尽量保留图像内容信息的前提下，较好地实现条带噪声去除。在计算粗糙集的粗糙度时，分别采用方向图、Canny算子、Sobel算子等方法进行比较。结果显示，使用方向图和Sobel算子方法，图像的去噪效果最好，Canny算子方法图像保留的细节最多。

关键词： 条带噪声；粗糙集；棉花；异性纤维图像；多阈值分割；去噪

中图分类号： TP391；S126 文献标志码： A 文章编号：1002-1302（2016）03-0446-02

棉花异性纤维图像获取时采用线扫描相机容易产生条带噪声，影响对异性纤维的提取和识别[1]。目前，去除条带噪声的方法有很多种，传统的去噪方法主要可以分为频域去噪、空域去噪。频域去噪主要是考虑噪声相较于图像频率差异较大，因此将带有噪声的图像从空间域转换到频率域，通过变换噪声的相关系数，尽量保留图像信息的变换系数，然后再逆变换还原图像，达到降噪的目的，但去噪过程往往会丢失图像的部分细节信息，造成图像模糊，常用的方法有小波变换[2-3]、傅里叶变换[4]等。空域去噪主要是通过对图像的灰度值进行计算，将正常像素的灰度值作为参考去矫正噪声像素的灰度值，从而减少噪声像素点的影响，典型的有中值滤波[5-6]、均衡直方图[7]和矩匹配[8]等方法。

粗糙集理论[9]在多阈值的图像分割方面取得了较好的效果，如果利用统计颜色替换分割区域颜色，即可实现对目标图像降噪的目的。棉花异性纤维图像中所含条带噪声的分布和强度都不均匀，为了保证图像的清晰度，本研究采用粗糙集的多阈值分割来去除条带噪声。

1 材料与方法

1.1 粗糙集理论

自1982年波兰学者Pawlak提出了粗糙集理论以来，粗糙集成为人工智能领域中的一个研究热点，被广泛应用于机器学习、数据挖掘、过程控制及图像处理等领域。

定义1：信息系统可以表示为四元组，其形式化定义为：S={U，A，V，f}。其中U为对象的有限集；A为属性的有限集；V=Yp∈AVp，Vp是属性p的域；f：U×A→V是总函数，使得对每个xi∈U，q∈A，有f（xi，q）∈Vp。

定义2：设XU是个体全域上的子集，PA，则X的下近似PX和上近似PX分别为：

1.2 粗糙集去噪过程

利用粗糙集去噪的核心思想是将一个颜色近似的区域用同一种颜色替代，从而达到噪声去除的目的，因此如何确定颜色近似的区域是一个核心目标。棉花异性纤维线性扫描图像是彩色图像，而RGB彩色图像中包含的信息往往比灰度图像多，更符合人的视觉感官。如果单纯从灰度直方图来区别不同灰度域，就不能反映彩色图像中像素之间的近似关系，也就无法得到适合的区域划分。

基本直方图可以精确表达各灰度级下像素的个数，因此可以使用基本直方图作为区域逼近的下近似；Histon直方图在基本直方图的基础上，把邻域内像素的颜色差异考虑在内，描述不确定的信息，因此使用Histon直方图作为区域逼近的上近似。

设f为1个M×N的RGB彩色图像，对其在R、G、B 3个颜色通道上分解为fr、fg、fb。其基本直方图和Histon直方图的定义分别为：

使用粗糙集进行条带噪声去除的过程如图1所示。由于直方图是针对灰度图进行计算的，因此需要对RGB图像进行分解，分别从R、G、B 3个通道上进行处理。

粗糙度计算：计算图像的基本直方图和Histon直方图，通过公式（4）得到图像的粗糙度ρ。

波段信息计算：由于原图中波段信息较多，为了去除噪声信息，需要将区别较小的波段合并。首先根据粗糙度可以得到粗糙度图像中所有的波峰点的位置向量及个数N，按公式（8） 计算波峰的高度阈值Th：

式中：Mp为最大峰值、最小峰值的均值；pi为峰值点。试验验证波峰的宽度阈值Tw为10时效果最好。然后去除峰高小于Th的峰点，合并峰距小于Tw的峰点。

通过计算2个峰值间的最小值确定谷点，2个谷点之间的灰度为1个波段。

波段颜色计算：1个波段用1个灰度颜色替代，波段[k1，k2]之间的颜色可以按公式（9）计算：

各灰度域按比例合成1个新的灰度颜色能较好地代表该波段的颜色。

在R、G、B通道上分别计算其波段信息及波段颜色，将各波段的颜色用计算得到的灰度颜色替换，然后合成1个RGB彩色图像。

2 结果与分析

试验图片为彩色线扫描相机对输入棉层实时拍摄获得的图像。粗糙集去噪中关键是确定颜色区域的边界，也就是上近似Histon直方图H（g）和下近似基本直方图h（g）的差值，从而确定图像的粗糙度。如果得到了上近似、下近似的差值，也就是区域的边缘，即可计算出图像的粗糙度。考虑到图像边缘是图像差异最大的地方，粗糙度的计算采用边缘算子和方向图应该能得到近似的效果，因此分别使用3种方法计算粗糙集的粗糙度，并比较3种方法的去噪效果。

方法1：方向图。对图像f为M×N中的任1点f（m，n）使用以下公式计算该点与f（m-1，n-1）之间的距离：

图2为带异性纤维的棉花彩色图像，图3、图4、图5中的a、b分别为使用方向图、Canny算子和Sobel算子方法得到的边缘差异图和去噪后的图像。结果表明，这3种方法都能将棉花中的异性纤维图像增强；与方向图方法、Sobel算子方法比，Canny算子方法去噪后保留了更多原图细节，但部分噪声也被保留下来；3种方法在较好地实现条带噪声去除的同时，也失去了部分细节。由于异性纤维图像的去噪主要是为下一步异性纤维的识别提供高质量的图像信息，图中丢失的部分细节并不影响对异性纤维的识别，而且由于对图像中异性纤维的增强，更有助于对其识别。因此，粗糙集去噪方法不但实 现了条带噪声的去除，而且实现了对提取区域的增强，为下一步图像分割提供较高的图像质量，有利于图像的提取和识别。

3 结论

本研究把RGB彩色图像的基本直方图和Histon直方图作为图像的下逼近和上逼近，从而得到图像的粗糙度，根据粗糙度对图像划分区域，并用区域内的统计颜色替代原有颜色。结果表明，粗糙集算法可以很好地实现条带噪声的去除。在计算图像的边缘差异时，比较了3种计算方法对去噪的影响，Canny算子方法保留的细节最多，方向图方法和Sobel算子方法的去噪效果最好。粗糙集算法对异性纤维区域进行了增强，使得前景、背景更加明显，为后续的图像分割提供了高质量的图像。

参考文献：

[1]王思乐，范士勇，卢素魁，等. 基于视觉显著图的异性纤维彩色图像分割方法[J]. 计算机工程与设计，2013，34（8）：2783-2787.

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[9]Wang S P，Zhu Q X，Zhu W，et al. Graph and matrix approaches to rough sets through matroids[J]. Information Sciences，2014，288（12）：1-11.