应用逻辑关系判定遗传病的遗传方式

1 逻辑关系

数学中有一种常见的命题形式：如果p成立，则q就一定成立。如果这是一个真命题，则p是q的充分条件，而q就是p的必要条件。充分条件是用来确定一事件肯定会发生，也就是如果p成立，q就必定成立。必要条件是用来探讨一事件成立的可能性的，因为此真命题的逆命题可能是真，也可能是假。同时它也可以用来否定一事件，因为这个真命题的逆否命题肯定成立，即如果q不成立，那么p就一定不成立。

当我们在判定某遗传病的遗传方式，就可以利用充分条件和必要条件的关系，排除其他遗传方式，最终确认该病的遗传方式。

2 各种遗传病的特点暗含数学逻辑

2.1如果是有中生无，就一定是显性遗传病。此命题中，有中生无是显性遗传病的充分条件，显性遗传病只是有中生无的必要条件。这就是说，如果一种遗传病是显性遗传病，它可能表现为有中生无，也可能不表现为有中生无，因为在遗传系谱图中可能不会反应出所有的情况，往往只是涉及几个世代间的遗传情况。但是如果一个遗传病不是显性遗传病，就一定不会表现为有中生无。因为真命题的逆否命题肯定是成立的。

有中生无是显性遗传病的充分条件，因此只要是表现出了有中生无，该遗传病就一定是显性。显性遗传病是有中生无的必要条件，作为显性遗传病可能表现出有中生无，但是如果不是显性遗传病就一定不会表现出有中生无。

2.2如果是无中生有，就一定是隐性遗传病。显然，无中生有就是隐性遗传病的充分条件，隐性遗传病则是无中生有的必要条件。也就是说，如果一种遗传病是隐性遗传病，它可能表现为无中生有，也可能不表现为无中生有。

但是如果一个遗传病不是隐性遗传病，就一定不会表现为无中生有。

2.3如果一种遗传病是伴X显性遗传病，则男患者的母亲必病，女儿必病。在这里男患者的母亲必病，女儿必病就是伴X显性遗传病的必要条件。如果这个条件不能满足，那么相关的遗传病就不可能是伴X显性遗传病。

2.4如果一种遗传病是伴X隐性遗传病.则女患者的父亲必病，儿子必病。在这儿女患者的父亲必病，儿子必病就是伴X隐性遗传病的必要条件。如果这个条件不能满足，那么相关的遗传病就不可能是伴X隐性遗传病。

2.5如果一种遗传病是伴Y染色体遗传病，则患者一定只是男性。显然患者只是男性是伴Y染色体遗传的必要条件。如果这个条件不能满足，若出现了女性患者，或者男性患者的父亲或儿子正常等情况，就不可能是伴Y染色体遗传病。

2.6如果一种遗传病是细胞质遗传病，母亲患病，则子女均患病。若出现子或女正常，或者父病子正常等情况，就不可能是细胞质遗传病。

3 利用数学逻辑关系判定遗传方式

3.1 下图是人类某种遗传病的系谱图（该病受1对等位基因控制），请判断该病的遗传方式。

分析：首先按照有中生无这一条件，确定此遗传病为显性遗传病。其次再看有没有可能是伴X显性遗传病。根据伴X显性遗传病的必要条件：男性患者的母亲一定有病，女儿也一定有病。遗传图中虽然2号符合要求，但是10号和13号均不符合要求，所以不满足伴X显性遗传病的必要条件，该病不可能是伴X显性遗传病。那就只能是常染色体显性遗传病。

3.2 下图是某种遗传病的系谱图（该病受1对基因控制），请判断该病的遗传方式。

分析：首先按照无中生有这一条件，确定此遗传病为隐性遗传病。其次再看有没有可能是伴X隐性遗传病。根据伴X隐性遗传病的必要条件：女患者的父亲一定患病，儿子也一定患病。遗传图中4号女患者的父亲2号和儿子7号均正常，不满足伴X隐性遗传病的必要条件，因此该病不可能是伴X染色体隐性遗传病，那就只能是常隐性遗传病。

3.3 下图是某种遗传病的系谱图（该病受1对基因控制），请判断该病的可能遗传方式。

分析 ：利用此遗传图显然不能判断显隐性。根据伴Y遗传病的必要条件：男性患者的后代儿子必定患病。遗传图中7号男性患者的后代11号正常，显然不满足伴Y遗传病的必要条件，所以该遗传病肯定不是伴Y遗传，显然也不可能是细胞质遗传。

根据此遗传图的信息，由于该遗传图统计的个体数量有限，所以该病属于常染色体显性遗传病，常染色体隐性遗传病或者伴X隐性遗传病都有可能。由于图中显示的个体中患者均为男性，存在性别差异，所以最可能属于伴X隐性遗传病。

（作者单位：兰溪市第五中学）