小学数学思想方法有效教学初探

数学思想方法是以具体的数学教材内容这一条明线为载体，却又高于教学内容而存在的一种指导思想和普遍使用的教学方法，简单点说就是对数学知识、规律和方法的一种理性认识，它是一条暗线。在学生小学启蒙阶段的数学教学中，我们应该明暗穿插，充分挖掘教学内容的同时有意识的渗透数学思想。

数学课程标准在数学总体目标中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步奋战所必须的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。数学思想作为数学教学的灵魂和根本，它不仅可以帮助学生领悟数学的真谛，学会用数学的思想去看待问题，而且还能帮助学生在知识、能力、智力等等方面得到充分的发展和提高。因此，在小学数学中加强数学思想方法的教学和渗透，有利于培养学生分析、解决问题的能力，有利于挖掘学生的内在潜能，有利于发展学生的思维能力。以下，是笔者具体针对化归思想、数形结合思想、类比思想和分类思想在小学数学教学中有效渗透的方式策略。

一、渗透化归思想，促进知识迁移应用

例题：计算59×31+47×59.在解决类似这样的计算题时，相比较依次计算，乘法分配律的公式应用会更加简单。但是很多时候学生都只是死记硬背公式，然后解题时机械的套用，对计算规律没有深入的理解和认识。因此，笔者在教授这一部分的知识时，将式子中相同的数59视作一个物，可以用橘子来替代59，于是，式子59×31+47×59就变成了31个橘子和47个橘子的求和问题。此题的解答过程就巧妙的应用了化归思想：其中相同的数59是化归的对象，而橘子的比喻即是实施化归的途径，式子转变成为橘子之和问题是化归的目标。

所谓化归思想，就是将未知转化成已知，将繁琐转化成简洁，将有难度的转变成容易的。在我们解决数学疑难问题的时候，经常会遇到直接求解，束手无策的情况，这时就需要我们应用化归思想，将一个问题转变成另一个基本问题或是我们熟知的简单问题，使问题求解变得简单、容易。

二、渗透数形结合思想，促进知识直观体验

例题：“早起的鸟儿有虫吃”，一大早，小麻雀出门去捉虫子，捉了130只，但是小喜鹊起的晚了，捉来的虫子比小麻雀的少50只。①小喜鹊扑捉了几只虫子；②怎么用图形表示他们两个捉来虫子的数量关系，为什么？针对问题①，学生们很容易就列式130-50的式子，得出小喜鹊捉到虫子的数量。针对问题②，有的学生说：“我画圆圈代表小麻雀的虫子数量，用小方块来代表小喜鹊的虫子数量”；紧接着就有同学反驳说：“这个方法不好，太麻烦了，130只虫子，画130个圆圈，太费劲了，不好。其他的同学也不甘示弱，说道：“那可以用线条开表示，小麻雀的多，画的长一点，小喜鹊的少，画的短一点。”听到学生的这想法，我示意他到黑板上演示给大家看。接下来，我便给学生展示了一下我的办法：“这位同学的想法不错，用画图的方法来表示他们虫子之间的数量关系。接下来，老师给大家准备了两根铅笔，粉色和蓝色，你们觉得这两根铅笔分别对应着小麻雀、小喜鹊谁的虫子数量？”学生答道：“粉色的小麻雀，蓝色的小喜鹊。”我问：“谁能告诉老师为什么这么认为。”“因为粉色的长，蓝色的短。”我再问：“那你们能求出小喜鹊捉到的虫子数量吗？”同学们争先恐后的回答着：“用130减去50就是小喜鹊的虫子数量。”这样一来，学生通过图形分析，明确各部分之间的数量关系，将抽象的数的问题转化成为图形的形式来理解，解答，学习和掌握起来更为容易。这也就是数学思想中一种重要的数学思维方法，即图形结合思想。

也就是通过数字和图形之间的对应和转化来解决数学实际问题。这种思想方法不仅可以将抽象的问题具体化，把复杂的问题简单化，而且还同时具有数的严谨，图的直观，是我们解决数学问题的重要途径和方法。

三、渗透类比思想，促使学生由此及彼

例题：简单称述长方形的面积和长方体的体积的推导方法。（这是我在讲述圆的面积和圆柱体体积时的导入铺垫问题。）面对旧知识的考察，学生一般都能准确答出长方形的面积是采用数单位方格的方法推导，而长方体的体积是采用数单位正方体的方法推导的。顺势我提出问题：“圆的面积如何推导，由圆的面积是否能推导出圆柱体的体积呢？”对于圆的面积推导学生们也并不陌生，很痛快的就回答到：“圆的面积是把圆分成若干相同的扇形，再将其拼成近似长方形来计算。”“那么，圆柱体的体积又该如何推导呢？”面对这个新问题，学生稍显茫然，不知所措。于是我适时引导学生思考，长方形面积和长方体体积的推导的方式上有何相同之处呢？我们能不能将圆柱体也转变成我们熟知的一种立体图形来帮助我们推导呢？在学生复习和回忆了长方形、长方体的推导过程之后，很快就能猜测出圆柱体的体积推导方法是将圆柱底面分成若干扇形，再沿高将圆柱切开，得到有高度的、大小相等的若干扇形，这些扇形就可以拼成近似长方体了。

这中间用到的就是数学类比思想，即是利用两种事物之间存在的类似的性质和特点，帮助我们在平时的教学过程中，进行类比教学和学习，教会学生举一反三，由此及彼，提高解决问题的能力。

总之，在小学数学教学中渗透数学思想，是点燃学生头脑和生命的关键。

（作者单位：内蒙古赤峰市敖汉旗新惠实验小学）